birmaga.ru
добавить свой файл

1
Программа вступительного экзамена в магистратуру


по направлению подготовки 151600.68 «Прикладная механика»

по магистерской программе «Механика деформируемого твердого тела»


I. Теоретическая механика


  1. Возможные перемещения и возможные скорости механической системы. Принцип возможных перемещений.

  2. Общее уравнение динамики механической системы.

  3. Обобщенные координаты и обобщенные силы. Способы вычисления обобщенных сил.

  4. Уравнения Лагранжа II рода.

  5. Устойчивость равновесия механической системы. Теорема Лагранжа-Дирихле. Критерий Сильвестра.


II. Сопротивление материалов и строительная механика.
  1. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки и его интегрирование.


  2. Работа внешних сил и потенциальная энергия упругой деформации стержневых систем. Теоремы Бетти и Максвелла. Формула Мора для определения перемещений.

  3. Понятие о сплошном упругом основании. Модель Винклера. Дифференциальное уравнение изгиба балки на упругом основании. Расчет бесконечно длинных и полубесконечных балок. Расчет балок конечной длины.

  4. Напряжения и внутренние усилия в общем случае сложного сопротивления. Внецентренное растяжение и сжатие. Плоский и пространственный косой изгиб.

  5. Метод сил расчета статически неопределимых балок и рам.

  6. Метод перемещений расчета статически неопределимых балок и рам.

  7. Предмет и задачи теории устойчивости. Устойчивость положения и устойчивость формы равновесного состояния. Задача Эйлера. Дифференциальное уравнение устойчивости упругого стержня при действии продольной нагрузки.

  8. Дифференциальное уравнение устойчивости упругого стержня при действии продольной и поперечной нагрузок. Определение критических сил методом начальных параметров.
  9. Особенности работы пластических материалов. Гипотезы теории предельного равновесия. Предельная несущая способность сечения. Статическая и кинематическая теоремы метода предельного равновесия.

III. Динамика сооружений


  1. Предмет и задачи динамики сооружений. Основные характеристики колебательного процесса. Основные способы составления уравнений движения.

  2. Дифференциальное уравнение движения системы с одной степенью свободы с учетом затухания. Логарифмический декремент затухания. Переходный и стационарный режимы колебаний.

  3. Собственные и вынужденные колебания системы с одной степенью свободы. Коэффициент динамичности. Резонанс.

  4. Собственные и вынужденные колебания системы с конечным числом степеней свободы.

IV. Теория упругости


  1. Тензор напряжений. Выражение для напряжения, действующего на наклонной площадке. Главные напряжения.

  2. Тензор деформаций. Геометрический смысл компонентов тензора деформаций.

  3. Уравнения неразрывности деформаций.

  4. Физические соотношения для линейно-упругого тела.

  5. Энергия упругой деформации. Теоремы Кастильяно и Грина. Теории прочности.

  6. Полная система уравнений теории упругости. Граничные условия.

  7. Постановка задач теории упругости в напряжениях.

  8. Постановка задач теории упругости в перемещениях.

  9. Плоская задача теории упругости в декартовых координатах. Плоское напряженное состояние. Плоская деформация. Функция напряжений.

  10. Плоская задача теории упругости в полярных координатах. Полярно-симметричное распределение напряжений. Задача Ляме.


V. Теория пластин и оболочек.

  1. Изгиб тонких пластин. Перемещения, деформации, напряжения и внутренние усилия в пластине при изгибе. Дифференциальные соотношения.

  2. Дифференциальное уравнение изгиба пластин. Граничные условия на контуре.

  3. Расчет прямоугольных пластин с помощью двойных и одинарных тригонометрических рядов.

  4. Безмоментная теория оболочек. Основные уравнения безмоментной теории.


  5. Понятие о краевом эффекте в теории оболочек.

  6. Полубезмоментная теория цилиндрических оболочек. Основные гипотезы и уравнения.

Литература


  1. Варданян Г.С., Андреев В.И., Атаров Н.М., Горшков А.А. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности. М., Инфра-М, 2011.

  2. Леонтьев Н.Н., Соболев Д.Н., Амосов А.А. Основы строительной механики стержневых систем. - М.: АСВ, 1996.

  3. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. М., Высшая школа, 1970.

  4. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М., Физматгиз, 1966.

  5. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. 11-е изд. СПб. 2009г.