birmaga.ru
добавить свой файл

1
Задания:

Теоретическая часть:

Основы классической механики.

Работа силы тяжести. Потенциальная энергия материальной точки в поле сил тяжести.

Электричество и магнетизм.

Электрическая емкость уединенного проводника. Электрическая емкость конденсатора. Плоский конденсатор.

Колебательные и волновые процессы.

Разрешающая способность оптических приборов. Понятие голографии.

Практическая часть:

Задача 1.


Зависимость пройденного пути S от времени t дается уравнением (см. табл.). Постоянные коэффициенты заданы. Найти: 1) зависимость скорости и ускорения от времени; 2) расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через время t = 2 с после начала движения. Построить график зависимости пути (S), скорости () и ускорения (а) от времени t для заданного интервала.



Уравнение движения


А, м/с


В, м/с2


С, м/с3

Временной интервал, с


Шаг, с

S = At – Bt2 – Ct3

2

6

2

0 ≤ t ≤ 20

5


Задача 2.

Электрическое поле создано двумя параллельными бесконечными равномерно заряженными пластинами с поверхностной плотностью заряда 1 и 2. Определить (вне пластин и между ними) проекции вектора напряженности электрического поля Ех(х). Ось Ох направить перпендикулярно плоскостям.





σ1, мкКл/м2


σ2, мкКл/м2


3

3

Задача 3.

Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудойА, если за время t совершается N колебаний и начальная фаза колебаний . Найти смещение х колеблющейся точки от положения равновесия при t1. Начертить график этого движения.



А, см


t, с


N





t1, с


9

17

140

/4

1,8



Теоретическая часть



1.Основы классической механики.

Работа силы тяжести.

Найдем работу, совершаемую силой тяжести при перемещении тела массой вертикально вниз с высоты над поверхностью Земли до высоты (рис.1).



Рис 1.
Если разность пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием до центра Земли, то силу тяготения во время движения тела можно считать постоянной и равной .
Так как перемещение совпадает по направлению с вектором силы тяжести, работа силы тяжести равна

(1)
Рассмотрим теперь движение тела по наклонной плоскости. При перемещении тела вниз по наклонной плоскости (рис.1) сила тяжести совершает работу

(2)
где — высота наклонной плоскости, — модуль перемещения, равный длине наклонной плоскости.

Движение тела из точки В в точку С по любой траектории (рис. 1) можно мысленно представить состоящим из перемещений по участкам наклонных плоскостей с различными высотами , и т. д. Работа силы тяжести на всем пути из Вв С равна сумме работ на отдельных участках пути:
A=mgh1+mgh2+…+mghn=mg(h1+h2+…+hn)=mg(h1-h2), (3)
где h1 и h2 — высоты от поверхности Земли, на которых расположены соответственно точки В и С.

Равенство (3) показывает, что работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела и всегда равна произведению модуля силы тяжести на разность высот в начальном и конечном положениях.

При движении вниз работа силы тяжести положительна, при движении вверх — отрицательна.

Если после движения по какой-либо траектории тело возвращается в исходную точку, начальное и конечное значения высоты совпадают и работа силы тяжести оказывается равной нулю.
Работа силы тяжести на замкнутой траектории равна нулю.
Потенциальная энергия тела, на которое действует сила тяжести. Равенство (3) можно представить в таком виде:
A= -(mgh2-mgh1). (4)
Оно показывает, что работа силы тяжести при перемещении тела массой из точки, расположенной на высоте , в точку, расположенную на высоте от поверхности Земли, по любой траектории равна изменению некоторой физической величины, равной произведению mgh, взятому с противоположным знаком.

Физическую величину, равную произведению массы тела на модуль ускорения свободного падения и на высоту, на которую поднято тело над поверхностью Земли, называют потенциальной энергией тела.
Потенциальная энергия обозначается буквой .

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком:
A= -(Ep2-Ep1). (5)

Значение потенциальной энергии тела, поднятого над Землей, зависит от выбора нулевого уровня, т. е. высоты, на которой потенциальная энергия принимается равной нулю. Обычно принимают, что потенциальная энергия тела на поверхности Земли равна нулю.
При таком выборе нулевого уровня потенциальная энергия тела, находящегося на высоте над поверхностью Земли, равна произведению массы тела на Модуль ускорения свободного падения и расстояние его от поверхности Земли:
Ep=mgh. (6)

Равенство (6) показывает, что потенциальная энергия тела, на которое действует сила тяжести, равна работе, совершаемой силой тяжести при перемещении тела на нулевой уровень.

В отличие от кинетической энергии поступательного движения, которая может иметь лишь положительные значения, потенциальная энергия тела может быть как положительной, так и отрицательной. Тело массой , находящееся на глубине от поверхности Земли, обладает отрицательной потенциальной энергией:


.

Решение задач.


Задача 1.

Зависимость пройденного пути S от времени t дается уравнением (см. табл.). Постоянные коэффициенты заданы. Найти: 1) зависимость скорости и ускорения от времени; 2) расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через время t = 2 с после начала движения. Построить график зависимости пути (S), скорости () и ускорения (а) от времени t для заданного интервала.

Уравнение движения

А, м/с

В, м/с2

С, м/с3

Временной интервал, с

Шаг, с

S = At – Bt2 – Ct3

2

6

2

0 ≤ t ≤ 20

5

Найти: 1) v(t), a(t) ; 2) S(2), v(2), a(2)

Решение: 1) Начнем со скорости тела.

Известно, что скорость тела это 1-ая производная от пути по времени:

v=(dS)/(dt)

v(t)=A-2Bt-3Ct2=2-12t-6t2 м/с

Ускорения тела это 1-ая производная от скорости по времени:

a=(dv)/(dt)

a(t)=-2B-6Ct=-12-12t м/с2
2) Расстояние,пройденное телом: S=2t-6t2-2t3 . Тогда через время t=2c имеем:

S(2)=2*2-6*22-2*23=4-24-16= -44 м

v(2)=2-2*6*2-3*2*22= -46 м/с

a(2)=-2*6-6*2*2= -38 м/с2

Ответ: 1) v(t)=2-12t-6t2 м/с , a(t)= -12-12t м/с2


2) S(2)= -44 м v(2)= -46 м/с a(2)= -38 м/с2
Задача 2.

Электрическое поле создано двумя параллельными бесконечными равномерно заряженными пластинами с поверхностной плотностью заряда 1 и 2. Определить (вне пластин и между ними) проекции вектора напряженности электрического поля Ех(х). Ось Ох направить перпендикулярно плоскостям.


σ1, мкКл/м2

σ2, мкКл/м2


3

3


Найти: Ех(х)

Решение: Согласно принципу суперпозиции поля создаваемые каждой плоскостью в отдельности накладываются друг на друга:


E1=σ1/(2Ɛ0) , E22/(2Ɛ0)


Плоскости делят пространство на 3 области:
E=E1+E2

В проекции на ox:

EI=- E1-E2=(-σ1- σ2)/2Ɛ0= -6*10-6/(2*8,85*10-12)= -338983 В/м= -338,9 кВ/м

EIII= E1+E2=(σ12)/2Ɛ0= 6*10-6/(2*8,85*10-12)= 338983 В/м=338,9 кВ/м

- напряжение вне пластин

EII= E1-E2=(σ1- σ2)/2Ɛ0= 0/(2*8,85*10-12)= 0 В/м – напряжение между пластинами

Ответ: EI=-338,9 кВ/м , EIII=338,9 кВ/м , EII=0 В/м
Задача 3

Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудойА, если за время t совершается N колебаний и начальная фаза колебаний . Найти смещение х колеблющейся точки от положения равновесия при t1. Начертить график этого движения.



А, см


t, с


N





t1, с


9

17

140

/4

1,8


Найти: уравнение гармонического колебания; смещение х колеблющейся точки от положения равновесия при t1

Решение: уравнение гармонического колебания имеет вид:

x=Asin(ωt+φ). Круговая частота ω=2π(N/t). По условию N=140, отсюда ω=16.5π. Подставляя другие известные данные,получаем уравнение колебательного движения: x=0.09sin(16.5πt + π/4)

Найдем смещение х колеблющейся точки от положения равновесия при t1=1.8:

x=0.09sin(16.5π*1.8 + π/4)=0.09sin((119.8π)/4)=0.09*(-0.15)=-0.014 м

Ответ: x=0.09sin(16.5πt + π/4) , x(t1)= -0.014 м