birmaga.ru
добавить свой файл

1
Задача 1

В системе векторов ,,, найти любую подсистему векторов, которые образуют базис, разложить векторы по базису, перейти к другому базису, найти коэффициенты разложения векторов во втором базисе; в обоих случаях определить обратные матрицы, соответствующие векторам базиса. Правильность вычисления в каждом проверить с помощью умножения вектора слева на матрицу, обратную матрице векторов базиса.

(3; 2; 1), (-1; -5; 1), (1; -3; -1), (4; -17; 0).
Задача 2

Решить систему методом обратной матрицы


Задача 3

Используя метод Жордана-Гаусса, привести систему к единому базису. Найти одно из: а) базисных решений, б) опорных решений системы


Задача 4

Найти графическим методом оптимальный план задач линейного программирования:






Задача 5

Решить симплекс-методом следующие задачи


Задача 6

В задаче требуется:

а) составить двойственную задачу;

б) проверить взаимность двойственной пары;

в) решив исходную задачу симплексным методом, найти из таблицы решение

двойственной задачи;

г) проверить справедливость равенства , где матрица включает

столбцы коэффициентов исходной системы, вошедших в окончательный

базис;

д) найти решение двойственной задачи, используя соотношение:

;

е) найти решение исходной задачи по найденному в пункте «в» решению двойственной с помощью второй теоремы двойственности.


Задача 7

В экономическом районе имеются n предприятий, выпускающих некоторую однородную продукцию, которые удовлетворяют потребности k потребителей. Объемы производства и потребностей, а также стоимости перевозок единицы продукции приведены в табл. 8.1–8.30.

Определить: а) оптимальный план перевозок; б) на сколько вырастут суммарные затраты на перевозку, если потребности 3-го потребителя и объем производства 3-го предприятия возрастут на 5 ед.


ai

bj


120

24

96

115

127

4

11

9

1

315

5

6

7

4

45

8

7

6

2

133

14

10

10

21


ЗАДАЧА 8

В задачах приведена таблица, в клетках которой проставлены элементы платежной матрицы задачи о назначениях. Решить задачу венгерским методом и методом потенциалов. Сравнить результаты.


20

5

12

13

4

3

8

9

10

11

12

13

14

15

8

4

5

4

6

7


8

10

5

7

3

4

5

4

3

12

13

4

6

7

8

9

4

8

9

8

5

4

11

4

3

15

4

5

14