birmaga.ru
добавить свой файл

1
9. Излучение атома при движении, замедление хода часов в


движущейся ИСО и эффект Доплера
Теперь мы подготовлены к тому, чтобы рассмотреть излучение фотона атомом, движущимся в АП со скоростью v. Но раньше мы должны показать, что излучение атома всегда происходит за счёт его массы покоя. Докажем это.

Действительно, атом, движущийся в АП, имеет кроме потенциальной кинетической энергии еще и чисто внешнюю кинетическую энергию, за счет которой он и имеет свой внешний импульс mv. Но этот импульс вместе с соответствующим количеством массы полностью или частично атом способен терять только при прямых взаимодействиях с другими телами. Если допустить, что атом способен излучать за счет этой массы самопроизвольно, то тогда должна быть возможна следующая ситуация, условно изображенная на рис. 9.1.
a) mv

б) m¢v¢ Dmc

Рис. 9.1. Внешний импульс атома до (а) и после (б) излучения, а также импульс фотона.
Для изображенного случая мы должны записать следующие равенства:

,(9.1) ,(9.2) ,(9.3) .(9.4) Тогда из (9.4) следует, что . А подставляя сюда m из (9.3), получим . Откуда . (9.5)


Подставляя в (9.5) (9.1), (9.2) и (9.3), можно записать, что

, или упрощая

. Дальнейшая цепочка преобразований такая. После возведения левой и правой частей в квадрат , или , или , или , или . Откуда .

И тогда m¢ = m, а Dm = 0. Это и означает, что излучения за счет внешней кинетической энергии не происходит.

Теперь мы можем вернуться к рассмотрению вопроса излучения атомом, движущимся в АП со скоростью V.

Если атом излучает под прямым углом к направлению своего движения, то соответствующие этому случаю импульсные диаграммы изображены на рис. 9.2.

Атом вначале за счет своей массы покоя излучает фотон с массой Δ mo. Но так как фотон тут же взаимодействует с самим атомом, то его масса уменьшается и становится Δm. Масса атома после излучения m' и его скорость V'. Для наглядности вектор m¢V ¢ отклонен от вектора mV, хотя реально он практически не отклоняется из-за несоизмеримо большей массы атома в сравнении с излучаемым фотоном.

Рис. 9.2. Импульсные диаграммы атома, излучающего под прямым углом к направлению своего движения: а) диаграмма внешних импульсов; б) импульсная диаграмма атома в целом после излучения.

В этом случае можем записать следующие равенства:

масса покоя атома после излучения m'o = mo Δ mo ;

полная масса атома после излучения m' = m - Δ m ;

квадрат внешнего импульса атома после излучения (m' V')2 = (mV)2 + (Δ mc)2;

соотношение (8.1) для атома после излучения (m'o c)2 + (m'V')2 = (m'c)2.

Подставляя все значения в последнее уравнение и разрешив его относительно массы излучаемого фотона, с учетом зависимости массы m от mo и ее скорости, получим: . Соответственно, для частоты излучённого фотона с учетом (8.2) получим: .

Практически всегда множитель в скобках можно считать равным единице. Тогда собственная частота излучения движущегося атома будет: (9.6).

Рассмотрим излучение фотона атомом в направлении скорости своего движения в АП. Соответствующие этому случаю импульсные диаграммы изображены на рис. 9.3.

а) mV



б) mVΔmc
Рис. 9.3. Внешний импульс атома до излучения (а) и после излучения (б), а также импульс фотона. Полная импульсная диаграмма атома после излучения такая же, как и в предыдущем случае.
Для этого случая, аналогично предыдущему, можем записать следующие равенства:

масса покоя атома после излучения m'o = mo Δ mo ;

полная масса атома после излучения m' = m - Δ m ;

внешний импульс атома после излучения m' V' = mv - Δ mc;

соотношение (8.1) для атома после излучения (m'o c)2 + (m'V')2 = (m'c)2.

Подставляя все в последнее уравнение, с учетом зависимости массы m от ее массы покоя и скорости, вначале получим: . А, в конечном счете, частота излучения определится как: .

Если же атом излучает в направлении, противоположном направлению своего движения, то частота излучения будет: .

В общем же случае частоту излучения движущегося в АП источника можно выразить формулой: (9.7),


где α – угол между направлением движения источника и направлением излучения.

Как видно из последней формулы, частота волнового процесса, связанного с излучением фотонов движущимся в АП источником, зависит от направления излучения в соответствии с классическим принципом Доплера, но отличается от последнего постоянным множителем . И мы видим, что собственная частота излучения атома при его движении в АП уменьшилась ровно настолько, насколько замедляется "время" в условно движущейся ИСО в трактовке СТО Эйнштейном. Так как частота эталона времени в движущейся ИСО замедляется точно так же, частота излучения от покоящегося в ней источника будет оценена в самой ИСО точно такой же, какой она будет в случае излучения атомом, покоящимся в АП. Другими словами, если в абсолютно движущейся ИСО при разметке её "особого физического времени" (выражение Эйнштейна) мы используем её изменившийся объективно реально эталон времени, то при этом в системе соблюдается ПО. В этом смысле можно считать, что в движущейся ИСО замедляется не только ход ее часов, но и течение самого времени, если мы измеряем его по одним и тем же часам в ИСО.

Таким образом, мы показали, что ход современных эталонных часов в движущейся ИСО изменяется объективно реально (замедляется) и зависит от собственной (иначе, абсолютной) скорости движения ИСО в реальном физическом пространстве.

В настоящее время, как известно, в качестве эталона времени принята секунда – единица времени, равная по длительности 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия. Атомы являются практически идеальными часами, а все остальные часы сверяются с частотой их (атомов) излучения.

Теперь рассмотрим до конца вопрос, связанный с проявлением релятивистского эффекта Доплера в разных случаях движения источника и приемника света.


Итак, полученная выше формула (9.7) дает нам частоту света, которая будет воспринята неподвижным в АП наблюдателем от движущегося источника в зависимости от направления излучения, а следовательно и наблюдения. Но если источник света неподвижен в АП, а приемник, воспринимающий свет, движется со скоростью V, то частота воспринимаемого света также будет зависеть от угла между направлением движения и направлением наблюдения. Кроме этого, частота воспринимаемого излучения возрастет в связи с тем, что собственное время в движущейся системе отсчета замедлено. В общем случае частоту , воспринимаемую движущимся в АП приемником от неподвижного источника, излучающего с частотой , можно выразить формулой (9.8), где - угол между направлением движения приемника и направлением от приемника на источник света.

Если приемник движется прямо на источник света, то есть угол = 0, то формула (9.7) примет вид .

С другой стороны, если источник света движется в АП прямо на неподвижный приемник, то, возвращаясь к формуле (9.7), частоту воспринимаемого приемником света можно выразить как . И мы видим, что оба выражения совпадают, то есть частота воспринимаемого приемником света не зависит от того движется ли источник прямо на приемник, или движется приемник прямо на источник.

Легко также показать, что одинаковым будет выражение для воспринимаемой частоты и в том случае, когда источник удаляется от неподвижного в АП приемника, или наоборот, когда приемник удаляется от неподвижного в АП источника по связывающей их прямой. Выражение примет вид .

Если неподвижный в АП приемник принимает свет от движущегося источника под углом к направлению движения, то, как мы уже показали выше (см. формулу (9.6)), частота воспринимаемого света будет . Этот же результат следует и из формулы (9.7). К эффекту Доплера он никакого отношения не имеет, так как связан лишь с уменьшением собственной частоты источника. А то, что действительно можно назвать поперечным эффектом Доплера проявляется тогда, когда движущийся в АП приемник воспринимает излучение, идущее от неподвижного в АП источника перпендикулярно направлению своего движения. Тогда из формулы (9.8) следует, что (9.9). И сразу может показаться, что это различие результатов говорит о неполной обратимости взаимных оценок в рассматриваемых двух случаях, и что его можно использовать для выявления абсолютного движения в АП. Но это не так.

Рассмотрим более внимательно последний случай. Когда в какой-либо ИСО, движущейся в АИСО со скоростью V, наблюдают или воспринимают излучение от неподвижного источника перпендикулярно направлению движения ИСО, то фактически излучение в АИСО направлено не перпендикулярно, а под углом к направлению движения приемника (см. рис. 9.4). То есть, воспринимаемое приемником излучение должно иметь в АИСО такое направление, чтобы проекция его скорости с на направление движения ИСО равнялась бы V. Тогда по отношению к ИСО излучение будет поступать перпендикулярно к направлению ее движения.

*
с
α

V

ИСО Х′

V

АИСО Х

Рис. 9.4. Из АИСО видно, что излучение от неподвижного в АП источника, воспринимаемое в ИСО перпендикулярно к ее оси Х′, фактически в АП движется к ней под углом α.

В этом случае формула (9.8) дает , то есть точно такой же результат, как и по формуле (9.6).

Чтобы в ИСО принимать излучение, идущее действительно по нормали к направлению ее движения, приемник в ИСО следует направить под углом к этому направлению (см. рис. 9.5).



*
с


α V

ИСО Х′

V

АИСО Х
Рис. 9.5. Из АИСО видно, что если мы хотим воспринимать в ИСО излучение от неподвижного в АП источника действительно под прямым углом к направлению ее движения, то должны наблюдать его под углом α.
В этом случае приемник воспринимает излучение с частотой согласно формуле (9.9). При этом следует отметить, что указанный угол α определен в АИСО. В самой ИСО он буден оценен как , так как с точки зрения ИСО картина приема излучения выглядит так, как показано на рис. 9.6.



V *
с


α′

ИСО Х′

Рис. 9.6. Излучение от неподвижного в АП источника в ИСО наблюдается под углом α′. При этом источник воспринимается как движущийся.

С другой стороны, если действительно в АИСО принимать излучение от движущегося в АП источника так, как показано на рис. 9.6, то частота воспринятого света согласно формуле (9.7) будет . То есть, частота будет воспринята точно такой же, как и по формуле (9.9).


Таким образом, мы видим, что и в этом случае измерения полностью обратимы.

Рассмотрим еще раз случай, когда свет излучается и воспринимается в какой-либо ИСО. Допустим, что ИСО движется в АП со скоростью V в направлении своей оси х-ов. На этой оси и расположены неподвижно источник и приемник света. Пусть источник излучает свет в направлении своего абсолютного движения. Тогда в соответствии с формулой (9.7) в АИСО свет будет иметь частоту (9.10). Но так как приемник в АИСО движется и свет догоняет его по прямой, то воспринимаемая частота в соответствии с формулой (9.8) c учетом (9.10) определится как . Такой же будет воспринятая частота и при любом другом взаимном расположении неподвижных в ИСО источника и приемника света. Только всякий раз, когда в АП в своем самостоятельном существовании свет идет от источника к приемнику не по направлению их общего движения, а под некоторым углом к нему, следует иметь в виду, что значение этого угла в АИСО и в ИСО будет различным, как это уже и было показано выше.

Таким образом, для наблюдателей в любой ИСО собственная частота излучения во всех направлениях остается точно такой же, как и для наблюдателей в АИСО.

И, наконец, допустим, что в самой движущейся ИСО источник света движется вдоль оси х-ов со скоростью , имея абсолютную скорость движения в АП равную u. Найдем, какой будет частота света, воспринимаемая наблюдателями в ИСО под разными углами к направлению скорости .

Если приемник излучения расположен на оси х-ов и источник приближается к нему, то частота воспринимаемого света определится следующим образом.


Так как источник излучения движется в АП со скоростью u, то частота излучения в АИСО вдоль оси х-ов в соответствии с формулой (9.7) составит (9.11). Приемник движется в АИСО со скоростью v. Значит, по формуле (9.8) частота воспринимаемого неподвижным в ИСО приёмником света с учетом (9.11) и того, что по формуле сложения скоростей , будет: .

Если же источник удаляется от приёмника, то проделанные аналогичным образом расчеты для воспринимаемой в ИСО приемником частоты дают выражение . Если приемник принимает от движущегося источника излучение, направленное по нормали к оси х-ов, то частота воспринимаемого излучения будет

. Данный случай впервые был подтвержден экспериментально в 1938 г. Айвсом и Стилуэллом в опытах с каналовыми лучами атомов водорода, двигавшимися со скоростью порядка 108 см/с и был назван поперечным эффектом Доплера. Название неудачное, так как именно сугубо волновой эффект Доплера поперечным быть не может.

Все три последних выражения для обобщаются формулой , которая аналогична формуле (9.7) с той лишь разницей, что в ней взята скорость -скорость движения источника излучения, определенная в ИСО, и - угол между направлением движения источника и направлением излучения, также определенный в ИСО.


Если в ИСО движется не источник, а приемник излучения, то в общем случае воспринимаемая им частота определится по формуле , где -скорость движения приемника излучения, определенная в ИСО, а - угол в ИСО между направлением движения приемника и направлением от приемника на источник. Данная формула аналогична формуле (9.8). И мы еще раз убеждаемся в том, что в движущейся ИСО все явления описываются и численно оцениваются точно так же, как и в АИСО в их самостоятельном существовании.

Внимательный читатель очевидно уже отметил, что выше в наших расчетах частоты излучения, как от неподвижного источника, так и от движущегося, мы находили вначале величину массы излучаемого фотона, а потом переводили ее по известной формуле в его частоту. То есть, оба расчета, как в корпускулярной форме, так и в волновой форме идентичны. И мы видим, что эффект Доплера, считающийся чисто волновым, имеет и чисто корпускулярное объяснение.