birmaga.ru
добавить свой файл

1
1.( я везде не писала символ векторов)Скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. Находим произведение АВ на АС. Произведём дополнительное построение :проведём диагонали ромба.


а)Рассмотрим треугольник АВО. Угол А=30 градусов. (диагонали ромба делят углы пополам) Угол О =90 градусов.( диагонали ромба взаимно перпендикулярны)ВО=3(катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы). По теореме Пифагора с2=a2+b2 находим АО. АО=5.АС=10 (диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам).

АВ *АС= 6*10*=60*= 30

б) Рассмотрим треугольник АDВ: АD=6( все стороны ромба верны) DВ=6( диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам) угол D=60 градусов(диагонали ромба делят углы пополам)

АD*DВ=6*6*=36*=18

в)АВ+ АD=АС(сложение по правилу параллелограмма)

АВ- АD=DВ Векторы АС иD В взаимно перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение равно 0.

2Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол М= 180-30-105=45

По теореме синусов NК/ =МК/ , 3/= МК, Решая пропорцию получаем МК=3.

По теореме синусов найдём и МN.

МК= МN/

По формулам приведения

== приблизительно равен 1. МN=6

3. 1)По формуле нахождения длины отрезка, зная координаты его концов можно найти стороны треугольника.

2)Из скалярного произведения векторов можно найти косинусы углов( есть специальная формула в геометрии), а потом из основного тригонометрического тождества синусы.

По формулам решите сами. Извините я устала.