birmaga.ru
добавить свой файл

1
Вычислительная математика


Требования

Лабораторные работы следует писать на языке программирования Паскаль. Отчет о выполнении работы должен содержать 2 файла:

- файл с условием задачи, предварительными расчетами, которые необходимо выполнить по условию задачи, исходным текстом программы и результатами работы программы;
- выполнимый файл программы.

Вариант – 2 (если пропущено в условии)



Лабораторная работа №3.Решение нелинейных уравнений

 

Найти аналитически интервалы изоляции действительных корней уравнения. Написать программу нахождения всех действительных корней нелинейного уравнения методом деления пополам с точностью 0,0001. Считается, что требуемая точность достигнута, если выполняется условие , ( – заданная точность), при этом Корни отделить аналитически, для чего найти производную левой части уравнения и составить таблицу знаков левой части на всей числовой оси.


 

Пример нахождения интервалов изоляции действительных корней уравнения:

Найдем интервалы изоляции действительных корней уравнения . Для этого найдем производную функции и критические точки из условия .

, .


Составим таблицу знаков функции f(x):

x

–

-2/3

2

+

f(x)



+



+

Следовательно уравнение имеет три действительных корня:

 

x1> ]– ; –2/3[, x2 ]–2/3; 2[, x3 ]2; + [. Уменьшим промежутки, содержащие корни:

x

–2

-2/3

2

3

f(x)



+



+

Итак, уравнение имеет три вещественных корня:

 

x1 ]–2; –2/3[, x2 ]–2/3; 2[, x3 ]2; 3[

Лабораторная работа №4. Численное дифференцирование

 

Известно, что функция удовлетворяет условию при любом x. Измерительный прибор позволяет находить значения с точностью 0.0001. Найти наименьшую погрешность, с которой можно найти по приближенной формуле: . Рассчитать шаг для построения таблицы значений функции, которая позволит вычислить значения с наименьшей погрешностью.


Составить программу, которая

1. Выводит таблицу значений функции с рассчитанным шагом h на интервале [ch, c + 21h].

2. По составленной таблице вычисляет значения в точках .

3. Выводит значения xi (i = 0,1, 20)., приближенные и точные значения в точках xi.

Для построения таблицы взять функцию , где N=2. Тогда, точное значение производной

Пример расчета шага таблицы:

Пусть .

Из формулы для расчета оптимального шага следует, что , где . В нашем случае .

При выбранном шаге h = 0.023 погрешность дифференцирования

R =

Лабораторная работа №5. Одномерная оптимизация

 

Написать программу для нахождения максимального значения функции на отрезке [0, 0.5] методом золотого сечения с точностью 0.0001. Считается, что требуемая точность достигнута, если выполняется условие , ( – заданная точность, ak, bk – границы интервала неопределенности, k = 0,1,2, ), при этом, ,

Где N = 2