birmaga.ru
добавить свой файл

1
9 класс. Алгебра


Тема уроков: Геометрические преобразования графиков функций (3 часа).

Цель уроков: Расширить класс изучаемых функций за счет геометрических преобразований ранее изученных функций. Сформировать у учащихся представление о понятии «преобразования графиков функции» и добиться осознание того, что определенное преобразование уравнения функции влечет за собой преобразование графика и наоборот. Добиться усвоения знаний об основных видах геометрических преобразований графиков функций. Сформировать умение «читать» графики функций, а так же выполнять построения графиков функций с помощью преобразований, заданных уравнением данной функции.

Форма проведения уроков: Деловая игра с применением технологии (КМД) – технологии коллективной мыслительной деятельности.

Оборудование: мультимедийная доска (если имеется), компьютер с программой GRAN 1 (если имеется), шаблоны графиков функций: y = x2; у = х3;
у = √х; у = к/х.


Урок № 1.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Ход урока.

I. Актуализация опорных знаний.

1. Что называется функцией?

2. Что называется областью определения функции? Областью значений функции?

3. Что называется графиком функции?

4. Расскажите все о функциях: у = 2х + 3; у = -3х – 4; у = 0,5х; у = х3; у = √х;

(область определения; область значений; график; возрастает или убывает; схему график).

Свойства вышеуказанных функций повторяются на предыдущих уроках.

5. По графику представленном на рисунке укажите область значений функции; нули функции; промежутки возрастания и убывания функции.

6. Что является графиком функции: y = x2; y = x2 + 2; у = (х - 2)2.

Проблема!

Мотивация учебной деятельности. Выполняя устные упражнения мы заметили, что исследовать функцию по готовому графику намного легче чем по формуле, поэтому в ряде случаев для решения задач возникает необходимость построить график функции, который не является элементарной. Возникает проблема: существуют ли средства, с помощью которых можно построить график некоторой функции, используя при этом умение стоить графики элементарной функции (линейной, обратной пропорциональности, квадратичной функции и функции у = √х).

Решению этой проблемы мы посвятим наш урок, а для этого создадим НИИ (научно исследовательский институт).

Принцип работы НИИ: глобальная проблема расчленяется на более узкие, которые решаются отдельными кафедрами или лабораториями.

Принцип работы лаборатории:

1. Ставятся проблема.

2. Выдвигается гипотеза.

3. Идет проверка гипотезы.

4. Обобщение результатов.

5. Защита – опубликование.

6. Внедрение в практику.

ІІ. Работа лаборатории (первичное осознание нового материала)

Создаем 5 лабораторий (5 групп учащихся). В каждой группе должен быть руководитель, генератор идей, исследователи.

Задания лабораториям: что из себя представляют графики следующих функций.


І

ІІ

ІІІ

ІV

V

у = х2

у = х2


у = х2

у = х2

у = 2х – 3; у = -2х + 2

у = х2 + 2

у = (х + 2)2

у = -х2

у = 2х2

у = |2х – 3|; у = |-2х + 2|;

у = х2 - 2

у = (х – 2)2




у = ½ х2







  1. Каждая лаборатория выдвигает свою гипотезу и записывает ее в тетрадь.

  2. Проверяют гипотезу построением графиков полученных функций (предварительно заполнив таблицу для некоторых значений х, то есть традиционным способом).

  3. Делают вывод, отвечая на вопросы: а) Подтверждается ли гипотеза? б) Как получить график данной функции из графика элементарной функции?

Учитель в это время корректирует работу в лабораториях.

ІІІ. Задание на дом: 1) Проверить свои выводы для функций

І

ІІ

ІІІ

ІV

V

у = √х

у = √х

у = √х


у = √х

у = 2х + 3; у = -2х - 3

у = √х + 3

у = √х + 3

у = -√х

у = 2√х

у = |2х + 3|; у = |-2х - 3|;

у = √х - 3

у = √х – 3




у = ½ √х





2) Подготовить презентацию своей работы

Урок №2

(Урок презентаций)

І. Презентация работ каждой лаборатории (по 5 минут каждая)

1) Каждая лаборатория докладывает о своем задании; о гипотезе; о том подтвердилась гипотеза или нет; демонстрирует свои выводы с помощью построенных дома на отдельных листах графиков предложенных функций или с помощью мультимедийной доски или с помощью компьютеров с программой GRAN 1(если они имеются).

2) По ходу презентации заполняем опорный конспект

№ п/п

Формула зависимости

Пример

Преобразование

1

у = - f(x)


Симметрия относительно оси Ох

2

у = f(x) + a



Параллельный перенос вдоль оси Оу на а единиц (если а >0, то вверх, если а <0, то вниз)

3

у = f(x + a)



Параллельный перенос вдоль оси Ох на а единиц (если а >0, то влево, если а <0, то вправо)

4

y = kf(x)

(k>0)



Растяжение вдоль оси Оу в k раз, если k >1, и сжатие в k раз к оси Ох, если 0

5

у = |f(x)|

у

х

Симметричное отображение относительно оси Ох части графика расположенного ниже оси Ох.


ІІ. Внедрение в практику (осмысление нового):

Устные упражнения

1) Как нужно преобразовать график функции y = f(x), чтобы по­лучить график функции:|


1) у = -f (х); 2) y = f(x + 2); 3) y = f(x-2);

4) y = f(x)+ 2; 5) y = f(x)-2; 6) y = 2f(x);

7) y =1/2 f(x)

2) Даны графики функций:

1) у = ха; 2) у =1/ х 3) y = √x .

Какое уравнение будет иметь функция, график которой обра­зуется из данных графиков функций:

а) при параллельном переносе вверх на 3 единицы;

б) при растяжении в 3 раза;

в) при параллельном переносе вправо на 3 единицы?

3) Как можно построить графики функций: у = -х3; у = х + 2; у = - (х + 2); у = 3х2;

у = - 3х2; у = х2 – 3; у = 2 - х2; у = - х2 – 3; у = (х - 4)2 + 2; у = (х - 4)2 – 3;


у = 2 (х - 1)2 + 3; у = -3 (х - 1)2 + 4.

Письменные упражнения

1) Постройте график функции у = х2 – 4. Найдите ее область значений, нули функции. Укажите те значения х при которых значение функции отрицательное.

ІІІ. Задание на дом: 1) Выучить опорный конспект. 2) Постройте графики функций: у = 4 - х2; у = (х -4)2 – 4. Найдите область значений этих функций; нули функции; при каких значениях х функции; при каких убывают.
Урок №3

Тип урока: комбинированный.

Ход урока

І. Внедрение в практику (осмысление нового)

1) Устные упражнения

а) Как можно получить графики данных функций из элементарных: у = -х2;
у = х2 – 2; у = (х - 3)2; у = (х - 3)2 – 4?

б) Параболу у = -2 х2 сдвинули вправо на 2 единицы и вниз на 3 единицы. Задайте формулой функцию, график которой получился в результате этих преобразований.

в) Параболу у = 3х2 сдвинули влево на 4 единицы и вверх на 6 единиц. Задайте формулой функцию, график которой получился в результате этих преобразований.

2) Письменные упражнения

а) Постройте графики функций: у = (х - 2)2; у = -(х + 4)2; у = 2(х - 1)2 + 2;

б) Построить схему графиков у = |(х -4)2 - 3|; у = ||(х -4)2 - 3| - 4|;

ІІ. Проверка эффективности внедрения в практику (самостоятельная работа)

Используя шаблон параболы у = х2 построить в одной системе координат графики следующих функций: а) у = - х2 + 2; б) у = х2 – 6; в) у = (х + 4)2; г) у = (х - 3)2+ 4;
д) у = |(х + 4)2 - 4|.

На протяжении всего урока лаборатории оказывают помощь тем, кто чего-либо не понял.

ІІІ. Итог уроков (оценить работу лабораторий, поблагодарить учащихся за работу)

ІV. Задание на дом:

1) Повторить опорный конспект;

2) Сделать работу над ошибками в самостоятельной работе;

3) Повторить определение квадратного трехчлена, формулу корней квадратного уравнения, выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена.