birmaga.ru
добавить свой файл

1
Лобзиной Ириной Владимировной

учитель информатики
МОУ СОШ №20 г. Твери
эл. адрес: irinalobzina@rambler.ru
Урок по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления» 10 класс



Цели урока:


  • иметь представление о различных системах счисления и их использовании;

  • знать алгоритмы перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот;

  • уметь выполнять перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот.

Задачи:

  • иметь представление о различных системах счисления и их использовании;

  • понять алгоритмы перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот;

  • научиться выполнять перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот;

  • развитие учащихся;

  • освоение математического аппарата информатики;

  • освоение умений и навыков использования информации.

Ход урока

  1. Организационный момент

  2. Проверка домашней работы

  3. Постановка затруднительной ситуации.
    Что необходимо знать и уметь для решения поставленных задач?

  4. Тема урока

  5. Объяснение нового материала

  6. Закрепление нового материала.

  7. Итоги урока.

  8. Домашнее задание: §2.7, упр.6, 7а, 9(1,2 строки)

Технические средства обучения: интерактивная доска или экран с видеопроектором 
Интернет-ресурсы: ЭОР И.Г.Семакина;

Самоанализ:

В начале урока перед учащимися ставится проблема, для решения которой необходимы знания по теме: «Системы счисления». Ребята самостоятельно формулируют тему урока. Затем идет объяснение нового материала с использованием ЭОР И.Г.Семакина и закрепление изученного материала. В конце урока мы возвращаемся к поставленной в начале урока задаче и решаем её, используя приобретенные умения и навыки.


Задачи:

К девушке красавице прилетел с другой планеты ухажер и давай ее замуж звать да похваляться, что зарабатывает он 1100000 руб. в месяц, квартира у него общей площадью 10100 кв.м., а машин 10 штук. Однако девушка наша была с умом и учла, что все это в двоичной системе счисления. А сколько же по-нашему будет?

А теперь представьте, что вы с ценным товаром – спичками – прилетели на планету Delta Mir. У вас 10000 упаковок по 20 руб. У них шестнадцатеричная система счисления. Они, не разобравшись, все раскупают по 20 своих эконов, которые вы потом спокойно меняете на свои десятичные. Какова же неожиданная прибыль?j0223755.gif

Как вы считаете, что мы будем изучать на уроке, чему должны научиться
Тема урока: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

Почему люди пользуются десятичной системой,

а компьютеры — двоичной?

Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. Не всегда и не везде люди пользуются десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления.

http://book.kbsu.ru/theory/chapter4/0002.gif

А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:


  • для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной;

  • представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

  • возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;


  • двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.
Как перевести целое число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления?j0223755.gif

Для перевода целого десятичного числа  М  в систему счисления с основанием  р  необходимо  М разделить с остатком ("нацело") на  р, записанное в той же десятичной системе. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на  р, и т.д., пока последнее полученное неполное частное не станет меньше р. Представлением числа М в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, начиная с последнего частного изображенных одной р-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения.




Пример: Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

http://book.kbsu.ru/theory/chapter4/1.jpg

Ответ: 7510 = 1 001 0112   =  1138  =  4B16.

Как перевести правильную десятичную дробь в любую другую позиционную систему счисления?

Для перевода правильной десятичной дроби  М  в систему счисления с основанием  р  необходимо  М  умножить на  р, записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на  р, и т. д., до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа М   в р-ичной системе. Представлением дробной части числа М   в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной р-ичной цифрой. Если требуемая точность перевода числа М  составляет k  знаков после запятой, то предельная абсолютная погрешность при этом равняется р -(k+1) / 2.


Пример. Переведем число 0,36 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

http://book.kbsu.ru/theory/chapter4/2.jpg

Как перевести недесятичное число в десятичную систему счисления

1 0 -1 -2

10,112=1·21+1·2-1+1·2-2=2,7510



1 0 -1

67,5=6·81+7·80+5·8-1=55,62510
Вернемся к задачам
Упражнения

1. Используя Правило Счета, запишите первые 20 целых чисел в десятичной, двоичной, троичной, пятеричной и восьмеричной системах счисления.
[ Ответ]

2. Какие целые числа следуют за числами:
  а) 12;

е) 18;

п) F16

б) 1012;

ж) 78;

м) 1F16;

 в) 1112

з) 378;

н) FF16;

г) 11112;

и) 1778;

о) 9AF916

д) 1010112;

к) 77778;

п) CDEF16 ?

[Ответ]

3. Какие целые числа предшествуют числам:

  а) 102;


е) 108;

л) 1016;

б) 10102;

ж) 208;

 м)2016;

в) 10002;

з) 1008;

н) 10016;

г) 100002;

и) 1108;

о) A1016;

д) 101002;

к) 10008;

п) 100016 ?

[Ответ]

4. Какой цифрой заканчивается четное двоичное число? Какой цифрой заканчивается нечетное двоичное число? Какими цифрами может заканчиваться четное троичное число?
[Ответ]

5. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами:

[Ответ]

6. В какой системе счисления 21 + 24 = 100?
Решение. Пусть x — искомое основание системы счисления. Тогда 100x = 1 · x2 + 0 · x1 + 0 · x0,    21x = 2 · x1 + 1 · x0,    24x = 2 · x1 + 4 · x0. Таким образом, x2 = 2x + 2x + 5 или x2 - 4x - 5 = 0. Положительным корнем этого квадратного уравнения является x = 5.
Ответ. Числа записаны в пятеричной системе счисления.

7. В какой системе счисления справедливо следующее:

  • а) 20 + 25 = 100;

  • б) 22 + 44 = 110?

[Ответ]


8. Десятичное число 59 эквивалентно числу 214 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы.

[Ответ]

9. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

 а) 10110112;

е) 5178;

л) 1F16

б) 101101112;

ж) 10108

м) ABC16

в) 0111000012;

з) 12348;

н) 101016;

г) 0,10001102;

и) 0,348;

о) 0,А416;

д) 110100,112;

к) 123,418;

п) 1DE,C816.

[Ответ]

10. Переведите числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

      а) 12510;      б) 22910;     в) 8810;      г) 37,2510;      д) 206,12510.

[Ответ]

11. Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

а) 1001111110111,01112;

 г) 1011110011100,112;


б) 1110101011,10111012;

д) 10111,11111011112;

в) 10111001,1011001112;

е) 1100010101,110012.

[Ответ]

12. Переведите в двоичную и восьмеричную системы шестнадцатеричные числа:

      а) 2СE16;     б) 9F4016;     в) ABCDE16;     г) 1010,10116;     д) 1ABC,9D16.
[Ответ]

13. Выпишите целые числа:


  • а) от 1011012 до 1100002 в двоичной системе;

  • б) от 2023 до 10003 в троичной системе;

  • в) от 148 до 208 в восьмеричной системе;

  • г) от 2816 до 3016 в шестнадцатеричной системе.

[Ответ]

14. Для десятичных чисел 47 и 79 выполните цепочку переводов из одной системы счисления в другую: [Ответ] http://book.kbsu.ru/theory/chapter4/0070.gif
Литература:

  1. Л.З.Шауцукова. Информатика: Учеб. Пособие для 10-11 классов общеобразоват. Учреждений – М.: Просвещение, 2012.

  2. Н.Д.Угринович. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10–11 классов. – М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.

  3. Информатика. Задачник–практикум в 2т. /Под ред. И. Г. Семакина, Е.К.Хеннера. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2010.

  4. ЭОР И.Г.Семакина