birmaga.ru
добавить свой файл

1
Конспект урока


Учитель Моргунова А.А.

Предмет: Алгебра и начала математического анализа

«Алгебра и начала математического анализа»: Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни, С.М. Никольского, М.К.Потапова и др 10-е издание – М: Просвещение,2012г.

Класс 10
Тема урока: Решение логарифмических уравнений.

Цели урока: образовательная: формирование знаний о разных способах решения логарифмических уравнений; развивающая: развитие логического мышления, речи, вычислительных навыков и навыков самостоятельной работы; воспитательная: воспитание интереса к математике, расширение кругозора.
Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование: мультимедиа проектор, презентация к уроку.
Ход урока

Этапы урока.


Деятельность учителя.


Деятельность обучающихся.


1 этап. Организационный момент. Постановка целей и задач урока.

Вступительное слово учителя: «Мы сегодня продолжаем работать над разделом в алгебры «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства». Как бы вы определили цель нашего урока?»

Подтверждает цель. «Но добиться достижения этой цели можно при одном условии: вы должны владеть некоторыми знаниями и умениями. Как вы думаете : какие знания и умения необходимы для решения логарифмический уравнений.


Встают, приветствуют учителя.

Вариант ответа: «познакомится и научится решать логарифмические уравнения»

Возможные варианты ответов:


-знания определение «логарифма»;

-знание свойств «логарифмов»; -умение вычислять значение логарифмов.

И т. п.


2 этап. Повторение пройденного материала.

1.Устное. Разминка

а)Проверка домашнего задания взаимопроверка если затруднения, то задания разбирается на доске
«Нам необходимо извлечь из тайников памяти кое-что ценное по теме «Логарифмы».

(Задания на слайде)

1. Вычислите устно:

а) log2 8

б) lg 0,01;

в) 2 log 232.

Что использовали для выполнения данного задания?

1. Что называется логарифмом?

2. Какие свойства логарифмов ты знаешь

3. Напиши формулу перехода к новому основанию.

4. Напиши формулы, которые ты знаешь для пробразования логарифмических выражений.

5) При каких значениях х имеет смысл функция: а) , б) 

в) , г) 


а) 3, б) – 2, в) 10

(определение логарифма)
Логарифмом положительного числа b по основанию a (a>0) называют число n, такое, что b = an.
( , )
5) а) x>0, б)x<0, в)x>3,

г) x неравен 0

3этап.Объяснение нового материала.


  1. Определение простейшего логарифмического уравнения.

Примеры: 

  1. По определению логарифма, если число х удовлетворяет числовому равенству =b, то число х₀ есть , причем это число х₀ =  единственное. Значит, для любого действительного числа b уравнение  имеет единственный корень х₀ = .

3)Примеры решения уравнений: Решение примеров основано на определении логарифма. а), б), в) 

г)log3 (7х-9)=log3x

4)Рассмотрим решение примеров, которое сводится к решению простейших логарифмических уравнений, при применении свойств логарифмов.

5

5 




1,25 

0,75



 x =  x =  Ответ: 


Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма.

или

(Уравнение вида  где a, xназывают простейшим логарифмическим уравнением.)

а), x = ( ,

x = 9. Ответ: 9

б) x = . Ответ: 

в) x =  х =27. Ответ: 27


г) 7х – 9 = х, 6х = 9, х = 1,5

Ответ: 1,5

Записывают решения в тетради, по путно отвечают на вопросы по использованию свойств логарифмов.








б)+5



() = 0,

Т.к. 1 + 

то (

 x = , x = 1.

Ответ: 1.




4этап Формирование навыков и умений решать простейшие логарифмические уравнения.

5этап: Подведение

итогов

На доске записаны № 6.10 (а,в) учащиеся выполняют самостоятельно с комментариями по очереди.

№ 6.11(б, г) два человека у доски остальные в тетрадях по вариантам

№ 6.12(в) письменное решение ученик решает у доски

в) 2 log2 (log2 x) + logо,5(log2 x) = 1,


2 log2 (log2 x) - log2 (log2 x) = 1,

log2 (log2 x) = 1,

log2 x = 1,

х = 2.

Ответ: 2

№6.13 (а,б) самостоятельное решение по вариантам.

Решение проверяют со взаимопроверкой.

(Решение через слайд)

1 вариант - № 6.13(а)

,

 +  +  +  = 4, 4 = 4,  =1, x = 2.

Ответ: 2.

2 вариант - № 6.13(б)



2 + 2 + 2 2 = 12, 8 = 12,

 =  x =  , x = , x = 2.


Ответ: 2.

Боле успешные обучающиеся работают над

№ 6.15 (а)

Беседа с учащимися:

Какие методы решения логарифмических уравнений мы рассмотрели на уроке?

На следующих уроках рассмотрим более сложные уравнения. Для их решения пригодятся изученные методы.

Все ли им понятно в решении логарифмических уравнений

Выставление оценок с комментариями.


  1. Задание на дом: п.6.2 №6.11(а),№6.12(а), №6.13 (в), № 6.14(а)

  2. Доп.№6.15(а,б) (для сильных учеников).

Демонстрируется последний слайд

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия – пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей».

Так сказал американский математик Морис Клайн.


№ 6.10

а) log2 x = 5, x = 25, x=32.

Ответ:32

в) log5x = - 1, x = 5-1, x=0,2

Ответ 0,2.
№ 6.11

б) log3 (log2 x) =1,

log2 x = 3,

х = 23 ,

х= 8.

Ответ: 8.

г) log5 (log2 x) =0,

log2 x = 50,

log2 x =1 ,

х= 2.

Ответ: 2

Мы рассмотрели решение логарифмических уравнений по определению, с использованием свойств логарифмов.