birmaga.ru
добавить свой файл

1








Сечение двутавра подбирается по таблицам сортамента (см. ниже), которые есть в каждом учебнике сопромата, в соответствии с построенными эпюрами изгибающего момента и поперечной силы.

1) В ВУЗах с сокращенным курсом сопромата подбор сечения проводится только по максимальному значению изгибающего момента Mmax (в программе – способ 1). При этом рассматривается опасная точка сечения 1 (см.рис.). В этой точке имеем максимальное нормальное напряжение, определяемое по формуле: , max – напряжение в точке 1, наиболее удаленной от нейтральной оси двутавра. Условие прочности max [] , где [] = 160 МПа – допустимое напряжение для стали.

Из условия прочности находим требуемый момент сопротивления сечения: [см3]. Далее из таблицы сортамента выбирается сечение двутавра с ближайшим большим моментом сопротивления.

2) В большинстве ВУЗов проводится проверка выбранного сечения по максимальным касательным напряжениям, которые возникают в точке 2 (центра двутавра, см.рис) при максимальной поперечной силе (в программе – способ 2).

Расчет проводится по формуле Журавского: ,

где Qmax – максимальная поперечная сила, найденная из эпюр, Sxстатический момент полусечения, d – толщина стенки двутавра, Jx – момент инерции сечения (см. таблицу сортамента).

Далее в соответствии с принятой теорией прочности определяется эквивалентное напряжение. Для пластичных материалов (сталь – пластичный материал) принимается III или IV теории прочности. В программе используется III теория, по которой:


. В точке 2  = 0, поэтому экв= 2max, должно выполняться условие прочности экв []. Если выполняется, то все ОК, если нет – выбирается новый двутавр.

Если используется IV теория прочности, то . Далее все тоже.

3) Полный расчет предполагает также анализ напряжений в опасной точке – на стыке стенки и полки двутавра (точка 3, см.рис.) для сечений балки с неблагоприятными сочетаниями M и Q (способ 3).

Для точки 3 находятся нормальные напряжения по формуле:

, где М – изгибающий момент в рассматриваемом сечении балки, y = – координата точки 3, h – высота двутавра, t – средняя толщина полки;

касательные напряжения: , где Q – поперечная сила в рассматриваемом сечении балки, d – толщина стенки двутавра, Jxмомент инерции сечения, – статический момент полки относительно оси х.

, b – ширина полки (см. табл. сортамента).

В соответствии с принятой теорией прочности определяется эквивалентное напряжение. По III теории должно выполняться условие прочности:  [].

Если не выполняется, то выбирается новый двутавр.
Имейте ввиду, что в разных ВУЗах могут быть приняты разные обозначения параметров двутавра.

Таблица сортамента

Двутавры стальные горячекатаные (по ГОСТ 8239—89)

h — высота двутавра; J — момент инерции;

b — ширина полки; W — момент сопротивления;

d — толщина стенки; Sx — статический момент полусечения;

t — средняя толщина полки; i — радиус инерции.

А — площадь поперечного сечения;


Номер двутавра

Масса

1 м, кг

Размеры, мм

А,

см2

Jx,

см4

Wx,

см3

ix,см

Sx,

см3

Jy,

см4

Wy,

см3

iy,см

h

b

d

t

10

9,46

100

55

4,5


7,2

12

198

39,7

4,06

23

17,9

6,49

1,22

12

11,5

120

64

4,8

7,3

14,7

350

58,4

4,88

33,7

27,9

8,72

1,38

14

13,7

140

73

4,9

7,5

17,4

572

81,7

5,73

46,8

41,9

11,5


1,55

16

15,9

160

81

5

7,8

20,2

873

109

6,57

62,3

58,6

14,5

1,7

18

18,4

180

90

5,1

8,1

23,4

1290

143

7,42

81,4

82,6

18,4

1,88

18a

19,9

180

100

5,1

8,3

25,4


1430

159

7,51

89,8

114

22,8

2,12

20

21

200

100

5,2

8,4

26,8

1840

184

8,28

104

115

23,1

2,07

20а

22,7

200

110

5,2

8,6

28,9

2030

203

8,37

114

155

28,2

2,32

22


24

220

110

5,4

8,7

30,6

2550

232

9,13

131

157

28,6

2,27

22а

25,8

220

120

5,4

8,9

32,8

2790

254

9,22

143

206

34,3

2,50

24

27,3

240

115

5,6

9,5

34,8

3460

289

9,97


163

198

34,5

2,37

24а

29,4

240

125

5,6

9,8

37,5

3800

317

10,1

178

260

41,6

2,63

27

31,5

270

125

6

9,8

40,2

5010

371

11,2

210

260

41,5

2,54

27а

33,9

270

135


6

10,2

43,2

5500

407

11,3

229

337

50

2,80

30

36,5

300

135

6,5

10,2

46,5

7080

472

12,3

268

337

49,9

2,69

30а

39,2

300

145

6,5

10,7

49,9

7780

518

12,5

292

436

60,1


2,95

33

42,2

330

140

7

11,2

53,8

9840

597

13,5

339

419

59,9

2,79

36

48,6

360

145

7,5

12,3

61,9

13380

743

14,7

423

516

71,1

2,89

40

57

400

155

8,3

13

72,6


19062

953

16,2

545

667

86,1

3,03

45

66,5

450

160

9

14,2

84,7

27696

1231

18,1

708

808

101

3,09

50

78,5

500

170

10

15,2

100

39727

1589

19,9

919

1043

123

3,23

55


92,6

550

180

11

16,5

118

55962

2035

21,8

1181

1356

151

3,39

60

108

600

190

12

17,8

138

76806

2560

23,6

1491

1725

182

3,54