birmaga.ru
добавить свой файл

1 2 ... 4 5


КОМБИНАТОРИКА КАК СРЕДСТВО

РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Психолого – дидактические основы развития логического мышления.

1.1. Психолого - педагогические основы развития логического мышления у младших школьников.

1.2. Размещения как основной класс комбинаторных конфигураций.

1.3. Размещения без повторений

1.4. Перестановки без повторений

1.5. Сочетания без повторений.

1.6 Сочетания с повторениями

1.7. Теоретические основы решения нестандартных и занимательных задач в курсе математики начальных классов.

ГЛАВА 2. Работа по развитию логического мышления младших школьников посредством комбинаторики.

2.1. Выявление уровня развития логического мышления младших школьников.

2.2. Система комбинаторных заданий, состоящих из магических фигур, ориентированная на развитие логического мышления младших школьников.

2.3 Содержание работы по развитию логического мышления младших школьников.

2.4. Сравнительный анализ результатов работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

В психологии установлено, что ведущей стороной умственного развития в младшем школьном возрасте является развитие мышления, то есть овладение детьми приемами анализа и синтеза, сравнения и синтеза связей и отношений между предметами, явлениями и событиями окружающего мира.

Поэтому никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащиеся. Об этом говорится в объяснительных записках и учебных программах, об этом пишут в методической литературе для учителей. По новым стандартам образования учитель должен научить ребёнка учиться, по возможности самому получать знания, т.е. развивать логическое мышление.

В обыденной жизни представителям самых различных специальностей приходится решать задачи, в которых рассматриваются те или иные комбинации, составленные из букв, цифр и иных объектов. Начальнику цеха надо распределить несколько видов работ между имеющимися станками; агроному – разместить посевы сельскохозяйственных структур на нескольких полях; заведующему учебной частью школы – составить расписание уроков; лингвисту – учесть различные варианты значений букв незнакомого языка. В связи с этим учителю начальных классов необходимы определенные умения и навыки решения комбинаторных задач. Прежде всего, он должен, решая несложные комбинаторные задачи, уметь грамотно осуществлять перебор. Возможных вариантов и при этом быть уверенным в том, что перебор осуществлен правильно. Учителю надо учесть общие правила комбинаторики, некоторые виды комбинаций, число которых может быть подсчитано с помощью формул. В последнее время все настойчивее звучит требование усилить развивающие возможности начального курса математики. Включение от случая к случаю отдельных заданий нестандартного характера не позволяет решить поставленную проблему. Возникает проблема отбора содержания, ориентированного на развитие учащихся и объединенного определенной математической идеей. В качестве такого материала можно использовать элементы комбинаторики.


Прежде чем приступить к подбору заданий и объединению их в конкретную систему были определены следующие задачи:


  1. Выполнить анализ и обобщить результаты психолого-педагогических исследований по проблеме развитие логического мышления младших школьников.

  2. Выполнить анализ и обобщить материал, взятый из математической литературы.

  1. Отобрать и систематизировать материал по теме: «Комбинаторика».

  1. Доказать свойства.

  2. Выявить уровень развития логического мышления младших школьников.

  3. Разработать систему комбинаторных заданий, состоящих из магических фигур, ориентированную на развитие логического мышления младших школьников.

  4. Выделить требования к системе комбинаторных заданий, состоящих из магических фигур, ориентированной на развитие логического мышления младших школьников.

  5. Апробировать систему комбинаторных заданий, состоящих из магических фигур, ориентированную на развитие логического мышления младших школьников.

  6. Обобщить результаты исследования и выполнить их сравнительный анализ.

Объект исследования: процесс развития логического мышления.

Предмет исследования: система комбинаторных заданий, состоящих из магических фигур, ориентированная на развитие логического мышления младших школьников.

Была выдвинута следующая гипотеза: развитие логического мышления младших школьников посредством комбинаторики будет успешным, если:

  • учесть возрастные и индивидуальные возможности младших школьников;

  • на уроках (внеурочных занятиях) использовать систему комбинаторных заданий, состоящих из магических фигур, ориентированную на развитие логического мышления младших школьников.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы:
  • анализ математической, психолого-педагогической и методической литературы;


  • обобщение и обработка теоретических положений, включенных в работу;

  • доказательство свойств;

  • наблюдение за деятельностью учащихся в учебном процессе и во внеурочное время;

  • психолого-дидактическое диагностирование учащихся.

Новизна состоит в том, что разработана система комбинаторных заданий, состоящих из магических фигур, ориентированная на развитие логического мышления младших школьников и требования к ней.

Практическая значимость состоит в том, что проанализированный и обобщенный теоретический материал, а также разработанная система комбинаторных заданий, состоящих из магических фигур, ориентированная на развитие логического мышления младших школьников могут быть использованы учителями школы в их практической деятельности для повышения качества и эффективности обучения.

ГЛАВА 1. Психолого – дидактические основы развития логического мышления.

1.1. Психолого - педагогические основы развития логического мышления у младших школьников.

Мышлением называют процесс сознательного отражения действительности в таких объективных её свойствах, связях и отношениях, которые недоступны непосредственному чувственному восприятию. Например, человек не воспринимает ультрафиолетовых лучей, но он тем не менее знает об их существовании и их свойствах. Мышление теснейшим образом связано с действием. Человек познает действительность, воздействуя на неё, понимает мир, изме­няя его. Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления иди недоумения, с противоречия. (46, с.288) Мышление представляет собой активную целенаправленную деятельность, в процессе которой осуществляется переработка имеющейся и вновь поступающей информации, отчисление внешних, случайных, второстепенных её элементов от основных, внутренних, отражающих сущность исследуемых ситуаций, раскрываются закономерные связи между ними. Мышление не может быть продуктивным без опоры на прошлый опыт, и в то же время оно предполагает выход за его пределы, открытие новых знаний. (46, с.292)


Таким образом, мышление есть процесс познания общих свойств, предметов и явлений, связей и отношений, существующих между ними.

Понятие “прием мыслительной деятельности” раскрывается различными психологами по-разному, однако смысл их имеет много общего.

Д.Н. Богоявленский, например, дает такое определение: “…система умственных операций, специально организованных для решения данного типа задач, может быть названа приёмом или способом мыслительной деятельности” (5; с.250).

Е.Н. Кабанова-Меллер прием умственной деятельности понимает, как “… способ действия, при решении каких-то задач, который может быть изложен учителем или дан в учебнике в виде правил, описаний” ( 23; с.89).

Г.Г. Граник пишет, что”... систему умственных операций по применению определенных - знаний, лежащую в основе той или иной задачи, мы называем приемом умственной работы” (13; с. 50). Не смотря на некоторые различия формулировок приема умственной деятель­ности, они содержат в себе много общего. Прежде всего, авторы указывают на наличие задачи, которую требуется решить, и наличие системы умственных операций, при выполнении которых, задача может быть решена.

Основываясь на изложенных выше определениях, принимаем, что прием - это сложное умственное действие, состоящее из определенных мыслительных операций (анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение, классификация и др.), последовательное выполнение которых обеспечивает эффективное решение учебной задачи опреде­ленного типа. Прием может быть представлен в виде правил, кото­рые определяют последовательность действий, выполняемых с определенной целью. Следовательно, при формировании приема умственной деятельности ученики, с одной стороны, должны овладевать правила­ми, определяющими последовательность действия, а с другой сто­роны - научиться действовать в соответствии с этими правилами.

К основным приемам логического мышления мыслительной деятельности относят: анализ, синтез, сравнение, абстракция и конкретизация, обобщение, классификация.


Одним из важнейших приемов является прием сравнения. Сравнение - это мысленное установление сходства и различия между предметами и явлениями действительности. В зависимости от этого сравнение бывает нескольких видов. Сравнение может быть направлено или на установление сходства предметов, или на то их различие, или на то и другое одновре­менно. (44)

Далее рассмотрим такие важные мыслительные операции, как анализ и синтез. В словаре по психологии под редакцией А.В.Петровского находим следующие определения анализа и синтеза. Анализ (от греч. analusis - разложение, расчленение) - это мысленное расчленение предмета или явления на образующие их части, т.е. выделение отдельных частей, признаков и свойств (34; с.12). Анализ неразрывно связан с синтезом и является одной из основных операций процесса мышления (35;с.166). Синтез (от греч. - соединение, составление, сочетание) - это мысленное соединение отдельных элементов, частей и признаков в единое целое (35;с.200). Анализ и синтез лишь в своем единстве дают полное и всестороннее знание действительности. Анализ дает знание отдельных элементов, а синтез, опираясь на результаты анализа, объединяя эти элементы, обеспечивает знание объекта в целом.

Далее рассмотрим такие мыслительные операции, как абстракция и обобщение. Абстракция - это такое познание действительности, которое заключается в мысленном отвлечении от ряда свойств предметов и отношений между ними, и выделении, вычленении какого-либо свойс­тва или отношения. Без процесса абстракции не возможно проникно­вение в глубь предмета, невозможно изучение его сущности. (48; с.112).

Процессу абстракции противоположен процесс конкретизации. Конкретизация это мыслительная операция, которая односто­ронне фиксирует ту или иную сторону предмета вне связи с другими сторонами, вне обусловленности целым (34;с.205). Конкретное проявляется в разных формах. Конкретное может выступать как на­глядная иллюстрация.


Д.С. Выготский подчеркивал, что процесс абстракции связан с обобщением осуществляющимся на основе понятий (11;с.254). Под обобщением обычно понимают нахождение общего в заданных предметах и явлениях. Этим общим могут быть признаки или части, элемен­ты и т.д. Самые известные приемы обобщения: от частного к общему (индуктивный), он заключается в том, что учащийся составляет заданные предметы, вычленяет (абст­рагирует) и формирует их общие признаки и объединяет предметы по этим признакам.

Рассмотрим прием классификации. Прием классификации состоит в умении выделять признаки предметов и устанавливать между ними

сходство и различие (22;с.173).

При анализе методической литературы нами были выделены три

направления развития логического мышления:

1. Формирование умения осуществлять последовательные мыслительные процессы с помощью логических приемов: сравнение, анализ и синтез, обобщения и абстракции, классификации.

2. Формирование логического мышления при решении комбинаторных задач.

3. Развитие приемов логического мышления через конструкторские практические задания.

Представители первого направления (В.С. Аблова, А.З. Зак, Н.В. Мельник, И.В.Сереброва) считают, что прежде всего из урока в урок нужно развивать у ребенка способность к ана­лизу и синтезу. Острота аналитического ума позволяет разобраться в сложных вопросах. Способность к синтезу помогает одновременно держать в поле зрения сложные ситуации, находить причинные связи между явлениями, овладевать длинной цепью умозаключений, откры­вать связи между единичными факторами и общими закономерностями. Умение сравнивать отрабатывается при проведении сравнения двух кубиков (маленький, деревянный, красный), найти общие и отличи­тельные признаки двух картинок, предметов и т.д., не считая изображения предметов и геометрических фигур дети должны сказать, где их больше, где меньше. Для развития обобщения используются следующие задания: вставь недостающую фигуру, исключи лишнюю фигуру. Для развития приема классификации даются задания, в кото­рых с выделением разных признаков предметов: найди предметы треу­гольной формы и карандашом синего цвета проведи от них стрелочки к треугольнику, зеленым - к прямоугольнику.


А.З. Зак для развития выше перечисленных приемов логического мышления предлагает игру “Почтальон”. Я нарисовал 4 круглых домика и соединил их дорожками. В каждом домике живут буква и цифра. Между домиками ходит почтальон. Ему разрешается ходить только между такими домиками, у которых есть одинаковая буква, иди одина­ковая цифра.

Отгадаем 1 загадку: 1) Почтальон вышел из домика Б2, нужно узнать, в какой домик может пойти почтальон. 2) По какой дорожке пошел почтальон из домика А1.

Далее задания усложняются, появляются неизвестные домики. Например. Известно, что почтальон вышел из домика А1 в неизвестный домик, из него в домик Б3, по каким дорожкам шел почтальон.

Представители второго направления (А.И. Савенков, С.В. Солнышко, Е.А. Крапивина, О.С. Медведева) считают, что процесс обучения школьников решению комбинаторных задач таит в себе большие раз­вивающие возможности: на их основе совершенствуются приемы умственной деятельности, формируется важная для человека способность комбинировать, определяющая развитие комбинаторного мышления.

Как же активируется при решении комбинаторных задач мыслительная деятельность учащихся? Рассмотрим это на приеме решения такого задания: “Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3, так, чтобы цифры в записи числа не повторялись?” Ученики, анализируя условия, выделяют определенные части, составляют нужные комбинации из трех цифр по две, получая двузначные числа. Задействуется такая мыслительная операция, как анализ - процесс расчленения целого на части, выделение отдельных элементов в объекты. С другой стороны, в процессе синтеза, или соединения элементов, сторон объектов в целое, учащиеся определяют, что сначала можно составить комбинацию, начинающуюся с цифры 1 - это числа 12 и 13, потом с цифры 2 - 21 и 23, с цифры 3 - 31 и 32. Если младшие школьники не будут специально, с определенной целью воспринимать информацию, заключенную в задаче, то вряд ли смогут решить ее. Сравнение - процесс выделения признаков, свойств объектов и установления сходства и различия между ними -позволяет ученикам при составлении чисел избежать поворотов, со­ставить все возможные числа на основе сходства и различия: 12 и 13; 21 и 23 и т.д. При решении комбинаторных задач ученикам приходится, и классифицировать - соотносить признаки объектов. Именно на основе классификации дети “строят” комбинации:

12 и 21 и 31

13 23 32

Признак классификации - одинаковая цифра, обозначающая число десятков. Может быть и другой признак - цифра, обозначаю­щая число единиц. При составлении комбинации из трех цифр, уча­щиеся проделывают это не наугад, а находят общее правило, зако­номерность,


следующая страница >>