birmaga.ru
добавить свой файл

1 2 3 4

Молодежная школа «Прикладные методы статистического анализа». Индивидуальная работа


Задание 1.

1. Проверка гипотезы о виде распределения

В следующей таблице приведены результаты измерений прочности провода на разрыв в деканьютонах.

235

235

230

232

226

230

231

229

237

235

238

234

229

231

240

237

239

231

233

240

235

239

234

230

236

231

240

232

231

228

234

233

235

227

226

231

230

232

237

238

238


236

230

235

231

230

235

228

233

240

Требуется проверить гипотезу о согласии полученной выборки с

а) нормальным распределением;

б) распределением Лапласа;

в) логистическим распределением.

Определить достигаемый уровень значимости критериев методом Монте-Карло.

2. Проверка гипотезы однородности

Разбейте выборку из п.1на две части и проверить гипотезу:

а) об однородности распределений двух выборок;

б) об однородности дисперсий двух выборок.

Определить достигаемый уровень значимости критериев методом Монте-Карло.

3*. Применение метода Монте-Карло в задачах теории вероятностей и математической статистики

Электричка в метро состоит из трех вагонов по k мест каждый. Три студента равновероятно садятся на любое место в любом вагоне. Найти распределение случайной величины  – «количество вагонов, в которых окажутся студенты».

Задание:

1. Написать программу для моделирования закона распределения .

2. Вычислить необходимый объем выборки N для заданной точности .

3. Выполнить моделирование распределения .  Исследовать это распределение при увеличении числа k от 1 до бесконечности.

4*. Решить задачу аналитически. Сравнить аналитические результаты с результатами моделирования.

Задание 2.

1. Проверка гипотезы о виде распределения

В таблице приведено распределение толщины 12 000 бобов.


Толщина, мм

До 7.00

7.00-7.25

7.25-7.5

7.5-7.75

7.75-8.00

8.00-8.25

8.25-8.5

8.5-

8.75

Количество бобов

32

103

239

624

1187

1650

1883

1930

Толщина, мм

8.75-9.00

9.00-9.25

9.25-9.5

9.25-9.75

9.75-10.00

10.00-10.25

10.25-10.5

Свыше

10.5

Количество бобов

1638

1130

737

427

221

110

57

32

Проверить гипотезу о том, что толщина бобов подчиняется нормальному распределению. Определить достигаемый уровень значимости критериев методом Монте-Карло.

2. Проверка гипотезы однородности

Препарат нифедипин обладает способностью расширять сосуды. Ш. Хейл предположил, что нифедипин можно использовать и при поражении сердца, вызванном кокаином. Собакам вводили кокаин, а затем нифедипин, либо физиологический раствор (плацебо). Показателем насосной функции сердца служило среднее артериальное давление. Были получены следующие данные.


Плацебо

156

171

133

102

129

150

120

110

112

130

105

Нифедипин

73

81

103

88

130

106

106

111

122

108

99

  Проверить гипотезу:

а) об однородности распределений двух выборок;

б) об однородности дисперсий двух выборок.

Влияет ли нифедипин на среднее артериальное давление? Определить достигаемый уровень значимости критериев методом Монте-Карло.

3*. Применение метода Монте-Карло в задачах теории вероятностей и математической статистики

В городе проживает n+1 человек. Один из них, узнав новость, сообщает ее другому, тот – третьему, и т.д., причем каждый человек передает новость наугад выбранному жителю, за исключением того от, которого он ее услышал. Пусть  – случайная величина, равная числу передач новости от одного человека к другому до момента возвращения к тому человеку, который узнал ее первым.

1. Написать программу для моделирования закона распределения .


2. Вычислить необходимый объем выборки N для заданной точности .

3. Выполнить моделирование распределения  статистики, вычислить среднее значение и дисперсию, исследовать зависимость от n.

4*. Решить задачу аналитически. Сравнить аналитические результаты с результатами моделирования.

Задание 3.

1. Проверка гипотезы о виде распределения

В следующей таблице представлены результаты измерений CO2 в граммах на литр в партии газированных напитков.

7.30

7.00

7.20

6.50

7.00

7.00

7.20

7.20

6.80

6.80

6.40

6.80

6.80

6.60

6.90

7.20

6.60

7.30

7.00

6.80

6.70

6.70

6.40

6.80

7.00

6.40

6.80

6.80

7.20

7.20

6.90


7.10

7.40

7.00

7.20

6.80

7.00

7.40

6.60

7.00

6.30

6.60

7.20

6.60

7.20

6.20

7.00

7.20

6.60

6.80

6.50

7.00

6.80

7.00

7.00

6.40

7.20

7.40

7.10

7.00

7.10

7.10

6.90

7.10

6.80

7.40

7.00

6.80

6.60

6.80

Требуется проверить гипотезу о согласии полученной выборки с нормальным распределением. Определить достигаемый уровень значимости критериев методом Монте-Карло.

2. Проверка гипотезы однородности

Разбейте выборку из п.1на две части и проверить гипотезу:

а) об однородности распределений двух выборок;

б) об однородности дисперсий двух выборок.

Определить достигаемый уровень значимости критериев методом Монте-Карло.


3*. Применение метода Монте-Карло в задачах теории вероятностей и математической статистики

Для оплаты проезда пассажир пользуется двумя электронными карточками, оплачивая проезд наугад выбранной карточкой. Через некоторое время он обнаружил, что на одной из карточек осталось ноль поездок. Найти распределение случайной величины ξ – «количество поездок, оставшихся на второй карточке», если считать, что на каждой карточке изначально было n поездок.

1. Написать программу для моделирования закона распределения .

2. Вычислить необходимый объем выборки N для заданной точности .

3. Выполнить моделирование распределения  статистики, вычислить среднее значение и дисперсию, исследовать зависимость от n.

4*. Решить задачу аналитически. Сравнить аналитические результаты с результатами моделирования.

Задание 4.

1. Проверка гипотезы о виде распределения

В таблице приведено время реакции людей на звук в миллисекундах

223

104

209

183

180

168

215

172

200

191

197

183

174

176

155

115


 163

Проверить гипотезу о нормальном распределении времени реакции на звук. Определить достигаемый уровень значимости критериев методом Монте-Карло.
2. Проверка гипотезы однородности

На одной из российских птицефабрик исследовалось действие полирибоната – нового иммуностимулирующего препарата, разработанного новосибирскими учеными. Результаты (в грамм-процентах) анализа сыворотки крови цыплят представлены в следующей таблице, где КГ – контрольная группа (препарат не вводили), РГ – рабочая группа (введено 2 дозы полирибоната).

Белок

Альбумины

-глобулины

-глобулины

-глобулины

КГ

РГ

КГ

РГ

КГ

РГ

КГ

РГ

КГ

РГ

3.80

4.10

1.840

1.800

0.930

1.098

0.610

0.730


0.420

0.470

3.99

3.80

2.000

1.720

0.950

0.970

0.620

0.640

0.420

0.470

3.56

4.54

1.800

2.129

0.880

1.118

0.520

0.860

0.360

0.580

3.99

4.96

1.980

2.220

0.990

1.210

0.610

0.690

0.410

0.510

3.80

4.10

1.850

1.800

0.940

1.099

0.620

0.730

0.430

0.480

3.62

3.56

1.780

1.720

0.910

0.880

0.570

0.580

0.360


0.380

3.56

4.10

1.890

1.990

0.890

1.030

0.590

0.630

0.380

0.450

3.56

4.38

1.790

2.200

0.860

1.060

0.550

0.670

0.410

0.450

3.80

4.38

1.850

2.090

0.910

1.080

0.610

0.740

0.410

0.470

3.99

3.80

1.960

1.820

0.990

0.920

0.620

0.620

0.400

0.440

Проверить гипотезу об однородности распределений показателей в рабочей и контрольной выборках.


следующая страница >>