birmaga.ru
добавить свой файл

1 2 3
Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования


«ПЕРМСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ»
Факультет дистанционных образовательных технологий


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ

«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Задание: выполнить задания

Оформление: в соответствии с методическими рекомендациями по оформлению контрольной работы для студентов факультета дистанционных образовательных технологий (методические рекомендации можно посмотреть здесь - нажмите Ctrl и щелкните на ссылку; или через сайт Института: www.pief.ru → Пермский институт экономики и финансов → Дистанционное образование → Для студентов → Вспомогательные материалы → раздел «Методические материалы»).

Выбор варианта: выбрать одну тему из списка.


Начальная буква фамилии студента

Номер варианта

А, Л, Х


1

Б, М, Ц

2

В, Н, Ч

3

Г, О, Ш

4

Д, П, Щ

5

Е, Р, Э


6

Ж, С, Ю

7

З, Т, Я

8


И, У

9

К, Ф

10



Рекомендуемая литература


  1. Красс М. С. Математика для экономических специальностей. М.: 1998.

  2. Красс М. С., Чупрынов Б. П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М.: 2001.

  3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов – 10-е издание, стереотипное – Москва: Высшая школа, 2003. - 479 с.

  4. Гмурман В.Е Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для вузов.- 9-е издание, стереотипное – Москва: Высшая школа, 2004.- 404 с.

  5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей – Москва: Высшая школа, 2002.- 575 с.

  6. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов – 2-е издание, переработанное и дополненное – Москва: ЮНИТИ, 2003. -352 с.

Вариант 1.

  1. Бросается 5 монет. Какова вероятность того, что три раза выпадет герб?

  2. Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску произведен выстрел. Найти вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов. Предполагается, что вероятность попадания пули в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры.

  3. Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.
  4. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей:


а) два мальчика,

б) не более двух мальчиков,

в) более двух мальчиков,

г) не менее двух и не более трех мальчиков.

Принять вероятность рождения мальчика равной 0,51.

  1. Вероятность получения бракованной детали равна 0,01. Какова вероятность того, что среди 400 деталей бракованных окажется:

а) 3 детали;

б) хотя бы одна.

  1. При передаче сообщения на расстояние вероятность искажения одного знака равна 0,01. Какова вероятность того, что при передаче сообщения из 300 знаков: а) не будет ни одного искажения, б) будет два искажения, в) будет хотя бы одно искажение?

  2. Дан ряд распределения дискретной случайной величины. Определить значение x.

    1

    2

    3

    4

    0,1

    х

    0,2

    0,4

  3. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.9, зная выборочную среднюю .

  4. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага.

  5. Результаты наблюдений над величинами X и Y приведены в следующей таблице:

X

1


2

3

4

Y

2

3

1

4

Предполагая, что между X и Y имеется зависимость вида Y=а+вХ найти неизвестные коэффициенты a и в по методу наименьших квадратов. Вычислить Y при Х=5.

  1. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одним каналом (одной группой проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,4 часа. На осмотр поступает в среднем 36 машин в сутки. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт осмотра необслуженной. Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра.

Вариант 2.

  1. Бросается 6 монет. Какова вероятность того, что герб выпадет более четырех раз?

  2. В круг радиусом 10 помещен меньший круг радиусом 5. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональ­на площади круга и не зависит от его расположения.

  3. Две перфораторщицы набили на перфораторах по одному комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица. Предполагается ,что оба перфоратора были исправны.
  4. Монету подбрасывают 100 раз. Найти наивероятнейшее число появлений герба и вероятность такого результата.


  5. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.

  6. Пусть вероятность нарушения герметичности банки консервов равна 0,0005.Найти вероятность того, что среди 2000 банок две окажутся с нарушением герметичности.

  7. Дан ряд распределения дискретной случайной величины. Определить математическое ожидание случайной величины.

1

2

5

6

0,2

0,1

0,6

х

  1. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.95, зная выборочную среднюю .

  1. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага.

  2. Результаты наблюдений над величинами X и Y приведены в следующей таблице:

X

11

12

13

14

Y

12

11


10

9

Предполагая, что между X и Y имеется зависимость вида Y=а+вХ найти неизвестные коэффициенты a и в по методу наименьших квадратов. Вычислить Y при Х=15.

  1. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с четырьмя каналами (четырьмя группами проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,5 часа. На осмотр поступает в среднем 20 машин в сутки. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт осмотра необслуженной. Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра. Найти число каналов, при котором относительная пропускная способность пункта осмотра будет не менее 0,9.


Вариант 3.

  1. Бросаются 2 кубика. Какова вероятность, что сумма выпавших очков равна 3, составит?

  2. В круг радиусом 20 см помещен меньший круг радиусом 10 см так, что их центры совпадают. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения.

  3. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым – 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед.
  4. Вероятность появления события А в каждом опыте равна 0,3. Опыт повторяется 5 раз. Найти вероятность того, что событие появляется не более 2 раз.


  5. Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не белее чем на 0,02.

  6. Вероятность появления события в одном испытании равна 0,8. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с вероятностью 0,95 можно было ожидать отклонение относительной частоты появления события от его вероятности не более, чем на 0,05.

  7. Дан ряд распределения дискретной случайной величины. Определить значение второго центрального момента случайной величины.

    1

    2

    3

    4

    0,1

    0,2

    0,3

    0,4

  8. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.98, зная выборочную среднюю .

  9. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага.

  10. Результаты наблюдений над величинами X и Y приведены в следующей таблице:

X

2

4

6

8

Y


12

11

10

9

Предполагая, что между X и Y имеется зависимость вида Y=а+вХ найти неизвестные коэффициенты a и в по методу наименьших квадратов. Вычислить Y при Х=10.

  1. Известно, что заявки на телефонные переговоры, в пункт услуг по предоставлению связи поступают с интенсивностью 90 вызовов в час, а средняя продолжительность разговора по телефону – 2 минуты. Определить показатели эффективности работы узла связи при наличии 2-х телефонных номеров. Определить оптимальное число телефонных номеров, если условием оптимальности считать удовлетворение в среднем из каждых 100 заявок не менее 90 заявок на переговоры.


Вариант 4.

  1. Бросаются 2 монеты. Какова вероятность того, что выпадут и герб и решка, равна?

  2. В группе 25 студентов, из которых отлично учится 5 человек, хорошо – 12, удовлетворительно – 6 и слабо – 2. Преподаватель вызывает студента. Какова вероятность того, что вызванный студент или отличник или хорошист?

  3. Известно, что 5% мужчин и 0,25 всех женщин дальтоники. Наудачу выбранное лицо – дальтоник. Какова вероятность того, что это мужчина? (считать, что мужчин и женщин одинаковое количество).

  4. Найти вероятность того, что при пяти подбрасываниях игрального кубика единица появляется хотя бы один раз.

  5. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти число испытаний , при котором с вероятностью 0,9876 можно ожидать, что относительная частота появления события отклоняется от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,04.

  6. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,5. Найти число испытаний , при котором с вероятностью 0,9973 можно ожидать, что относительная частота появления события отклониться от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0,02.


  7. Дан ряд распределения дискретной случайной величины. Определить математическое ожидание случайной величины.

    1

    2

    3

    5

    0,1

    0,2

    0

    0,7

  8. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.9, зная выборочную среднюю .

  9. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага.

  10. Результаты наблюдений над величинами X и Y приведены в следующей таблице:

X

1

2

3

4

Y

2

0

-1


-2

Предполагая, что между X и Y имеется зависимость вида Y=а+вХ найти неизвестные коэффициенты a и в по методу наименьших квадратов. Вычислить Y при Х=5.

  1. В порту имеется один причал для разгрузки судов. Интенсивность поток судов равна 0,4 (судов в сутки). Среднее время разгрузки одного судна составляет 2 суток. Предполагается, что очередь может быть неограниченной длины. Найти показатели эффективности работы причала, а также вероятность того, что ожидают разгрузки не более, чем 2 судна.



следующая страница >>