birmaga.ru
добавить свой файл

1
Задачи на сплавы и смеси.

Теория. Основные понятия.

Основные методы решения задач на смешивание растворов

1. При решении задач о смесях, сплавах, растворах используют следующие допущения:

1) все полученные смеси, сплавы, растворы считаются однородными;

2) не делается различия между литром как мерой вместимости сосуда и литром как мерой количества жидкости (или газа);

3) смешивание различных растворов происходит мгновенно;

4) объем смеси равен сумме объемов смешиваемых растворов;

5) объемы растворов и массы сплавов не могут быть отрицательными.

Если смесь (сплав, раствор) имеет массу т и состоит из веществ А, В и С, массы которых соответственно то величину (соответственно ) называют концентрацией вещества А (соответственно В, С) в смеси (сплаве, растворе), а величину (соответственно ) – процентным содержанием вещества А (соответственно В, С) в смеси (сплаве, растворе). При этом выполняется равенство



2. Определения и обозначения.

Массовая доля растворенного вещества в растворе – это отношение массы этого вещества к массе раствора.



где ω – массовая доля растворенного вещества в растворе;

– масса растворенного вещества в растворе;


– масса раствора.

Введем обозначения:

ω1 – массовая доля растворенного вещества в первом растворе;

ω2массовая доля растворенного вещества во втором растворе;

ω – массовая доля растворенного вещества в новом растворе, полученном при смешивании первого и второго растворов;

m1в - ва , m2в - ва , mв - ва – массы растворенных веществ в соответствующих растворах;

m1р - ра , m2 р - ра , m р - рамассы соответствующих растворов.

3. Основными методами решения задач на смешивание растворов являются:

с помощью расчетной формулы,

правило смешения,

правило креста,

графический метод,

алгебраический метод.

3.1. С помощью расчетной формулы

В наших обозначениях, получим формулу для вычисления массовой доли вещества в смеси.

1. Масса полученного при смешивании раствора равна:



2. Определим массы растворенных веществ в первом и втором растворах:



3. Следовательно, масса растворенного вещества в полученном растворе вычисляется как сумма масс веществ в исходных растворах:



4. Таким образом, массовая доля растворенного вещества в полученном растворе равна:


или



При решении задач удобно составлять следующую таблицу.





1 – й

раствор

2 – й

раствор

Смесь двух растворов

Масса растворов










Массовая доля растворённого вещества










Масса вещества в растворе










3.2. «Правило смешения»

Воспользуемся формулой:



тогда



Таким образом, отношение массы первого раствора к массе второго равно отношению разности массовых долей смеси и второго раствора к разности массовых долей первого раствора и смеси.

Эта формула удобна тем, что на практике, как правило, массы веществ не отвешиваются, а берутся в определенном отношении.

3.3. «Правило креста»

«Правилом креста» называют диагональную схему правила смешения для случаев с двумя растворами.


Слева на концах отрезков записывают исходные массовые доли растворов (обычно слева вверху – большая), на пересечении отрезков – заданная, а справа на их концах записываются разности между исходными и заданной массовыми долями. Получаемые массовые части показывают, в каком отношении надо слить исходные растворы.

3.4. Графический метод

Отрезок прямой (основание графика) представляет собой массу смеси, а на осях ординат откладывают точки, соответствующие массовым долям растворенного вещества в исходных растворах. Соединив прямой точки на осях ординат, получают прямую, которая отображает функциональную зависимость массовой доли растворенного вещества в смеси от массы смешанных растворов в обратной пропорциональной зависимости



Полученная функциональная прямая позволяет решать задачи по определению массы смешанных растворов и обратные, по массе смешанных растворов находить массовую долю полученной смеси.



Построим график зависимости массовой доли растворенного вещества от массы смешанных растворов. На одной из осей ординат откладывают точку, соответствующую массовой доле ω1, а на другой – ω2. Обозначим на оси абсцисс точки с координатами (0,0) и (ml + m2,0). В направлении от одной точки к другой возрастает содержание в смеси второго раствора от 0 до ml + m2 и убывает содержание первого раствора от ml + m2 до 0. Таким образом, любая точка на отрезке будет представлять собой смесь, имеющую одну и ту же массу с определенным содержанием каждого раствора, которое влияет на массовую долю растворенного вещества в смеси.

Данный способ является наглядным и дает приближенное решение. При использовании миллиметровой бумаги можно получить достаточно точный ответ.


3.5. Алгебраический метод

Задачи на смешивание растворов решают с помощью составления уравнения или системы уравнений.

Решение типовых задач на сплавы и смеси.
1. Латунь - сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит меди на 60 кг больше, чем цинка. Этот кусок латуни сплавили с 100 кг меди и получили латунь, в которой 70% меди. Определите процент содержания меди в первоначальном куске латуни.

Решение.

Запишем данные задачи в таблицу, обозначив массу цинка х кг.

Масса (кг)

Первоначальной сплав

Новый сплав

Медь

х + 60

х+ 160

Цинк

х

х

Латунь

2х + 60

+ 160

По условию задачи новый сплав содержит 70% меди.

Составим пропорцию:

2х + 160 (кг) – 100%

х +160 (кг) – 70%

100(x + 160) = 70(2х + 160)

100х + 16000 = 140х + 11200

40х = 4800

х = 120

Итак, в первоначальном куске латуни было 120 кг цинка и 180 кг меди, весь кусок весил 300 кг. Тогда процент содержания меди в первоначальном куске латуни 180 : 300 = =0,6 или 60%.


Ответ: 60%.

2. В колбе было 200 г 80%-ного спирта. Провизор отлил из колбы некоторое количество этого спирта и затем добавил в неё столько же воды, чтобы получать 60%-ный спирт. Сколько граммов воды добавил провизор?

Решение.

1. С помощью расчетной формулы.

Воспользуемся формулой



Находим значение х = 50.

Ответ: 50 г.

2. Графический метод.


Ответ: 50 г.