birmaga.ru
добавить свой файл

1
Задачи для самостоятельного решения


(Арифметика рациональных чисел)


  1. Составьте программу вычисления 99*97*95*...*5*3*1.




  1. Составьте программу вычисления чисел Фибоначчи, начиная с сотого числа.




  1. Составьте программу вычисления 98*96*94*...*6*4*2.




  1. Составьте программу разложения данного числа на простые множители.




  1. Найдите все простые числа, меньше заданного М.




  1. Сколько натуральных чисел от 20 до 120 не взаимно простых с 30?




  1. Найдите натуральное число, произведение всех делителей ко­торого равно 5832.




  1. Сколько натуральных чисел, меньших 1000, не делится ни на 5, ни на 7?




  1. Найдите число натуральных чисел, меньших 100 и взаимно простых с 36/




  1. У числа 600 найдите сумму делителей и их число.




  1. Найдите все делители чисел 90 и 360.




  1. Найдите натуральное число, зная, что оно имеет два простых делителя, а всего 6 делителей, сумма которых равна 28.




  1. Найдите натуральное число, если оно делится на 3 и на 4 и имеет 14 делителей.




  1. Сколько существует положительных правильных несократи­мых дробей со знаменателем М?




  1. Даны три натуральных числа. Найдите НОД наибольшего и наименьшего из этих чисел.



  1. Дано натуральное число М. Найдите К - количество натураль­ных чисел, не превосходящих М и не делящихся ни на одно из чисел 2, 3, 5.





  1. Имеется трехзначное число, цифры которого различны. После зачеркивания в нем средней цифры остается двузначное число, являющееся делителем данного. Найдите все такие трехзначные числа.




  1. Найдите все трехзначные числа, кратные семи, у которых сум­ма цифр тоже кратна семи. Если найденное число оканчивается нечетной цифрой, то определите, будет ли оно простым числом.


19. Натуральное число называется сверхпростым, если оно остает­ся простым при любой перестановке своих цифр. Определите, яв­ляется ли данное число сверхпростым.

(113,919 - да, 263, 797 - нет.)


  1. Напечатайте в порядке возрастания все простые несократимые дроби, заключенные между 0 и 1, знаменатели которых не превы­шают 7.




  1. Определите, между какими двумя последовательными просты-, ми числами находится данное число К.


  1. На числовом отрезке (А, В) найдите все пары простых чисел-близнецов. Выпишете сами пары и их количество. Пара простых чисел называется близнецами, если их разность равна двум.




  1. Найдите все такие простые числа, в первой тысяче для которых разность равна 4.


24. Найдите все «Пифагоровы тройки» чисел в первой тысяче нату­рального ряда. («Пифагоровы тройки» - А, В, С, такие что А2 + В2 = С2).

Сколько независимых троек существует? Исключим пропор­циональные тройки 3, 4, 5 и 6, 8, 10.
25. Найдите натуральное число в пределах от 1 до 10000 с макси­мальной суммой делителей.
26. Дано натуральное число М. Получите все натуральные числа, меньшие М и взаимно простые с ним.
27. Даны натуральные числа А и В. Найдите все делители числа А, взаимно простые с В.
28. Найдите 100 простых чисел.