birmaga.ru
добавить свой файл

1
ЗАДАНИЕ 6. Регрессия. Нелинейные модели и временные ряды.


( перевод с английского)
Упражнение 1(Нелинейные модели )
Файл содержит информацию о доле работающих женщин для 753 женщин в 1975 году. Мы хотели бы оценить вероятность того, что занятость женщин зависит от нескольких объясняемых переменных:

возраст (количество лет) ,

количество лет образования

и фиктивной переменной, принимающей значение 1, если у женщины есть дети меньше 6 лет, и значение 0 в противном случае

Зависимая переменная – бинарная переменная, принимающая значение 1, если женщина участвует в рынке труда, и 0 – в противном случае .

Мы использовали линейную вероятностную модель, пробит-модель( ) и логит модель ( логистическую регрессию) и получили следующие результаты:

a)Вычислите прогнозную вероятность (для всех трех моделей), что 30-летняя женщина с 10 годами образования и с двумя детьми младше 6 лет находится на рынке труда.

Сравните с вероятностью для такой же женщины (30 лет, 10 лет образования), но без детей младше 6 лет.
b)Дайте характеристики («сконструируйте») гипотетической женщины, вероятность нахождения которой на рынке труда более 1 для линейной вероятностной модели1.
Можно ли сделать то же применительно к логит- и пробит- моделям?.

Если «да», то как ?

Если «нет», то почему?

c) Какая дополнительная информация потребовалась бы для сравнения результатов линейной вероятностной модели с результатами пробит-модели?


Упражнение 2 (Временные ряды)
Пусть - последовательность независимых и идентично распределенных случайных переменных с математическим ожиданием, равным нулю, и вариацией, равной единице.

Определите стохастический процесс через для t=1,2,…
a) Найдите и . Зависят ли и от t ?

b) Найдите и .

c)Чему равна корреляция для h>2 ?
Упражнение 3 – нет.

Упражнение 4 (Нелинейные модели).
Ниже – три уравнения регрессии, обозначенные от a)до c). Эти уравнения регрессии нелинейны, т.е. не могут быть оценены методом наименьших квадратов (МНК).

Преобразуйте уравнения так, чтобы они стали линейными по параметрам и могли быть оценены по МНК (переменные Y и X1 принимают только положительные значения).

Как оценить полученные линейные уравнении методом МНК?
Упражнение 5 (Максимальное правдоподобие)

Пусть вы наблюдаете 10 результатов случайной переменной, распределенной по распределению Пуассона. Эти 10 результатов: . Плотность распределения Пуассона задана:


. Чему равна максимально правдоподобная оценка ? Или иначе, чему равно значение , которое максимизирует вероятность наблюдения частных десяти результатов, указанных выше ?2.

Проверьте условие второго порядка, чтобы убедиться, что нашли максимум, а не минимум.



1 В оригинале на английском -

Словарь: larger -большой // больше; than -
чем

largest value -
наибольшее значение, максимум.

Beba: подбором больше 1: женщина 36 лет, образов 20 лет, детей нет.

Верть =0,621-0,432+0,86=1,05. Теория: проблема линейной вероятностной модели (и применения метода МНК): расчетные значения зависимой переменной могут выходить за пределы интервала (0;1).

2 В оригинале на английском -