birmaga.ru
добавить свой файл

1 2 ... 10 11


МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ

ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ № 1
специальность «Прикладная математика»

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

НА ТЕМУ:

“Моделирование динамики твердых тел и систем связанных тел с механическими соударениями”


Исполнитель




ст. гр. МП-50

Дябин Е. М.

Руководитель проекта







Асоцкий Д. И.

Консультант дипломной работы







Терёхин Д. А.



Москва 2006

Содержание


1. Введение 4

2. Обзор предметной области 6

2.1. Моделирование твердых тел: 6

2.1.1. Метод штрафов: 7

2.1.2. Метод импульсов: 8

2.1.3. Метод LCP 10

2.2. Моделирование систем связанных твердых тел: 11

2.2.1. Метод ограничений (алгоритм Физерстоуна): 12

2.2.2. Метод LCP: 13

2.3. Моделирование деформируемых тел: 16

2.3.1. Метод пружин: 16

2.4. Вывод: 17

3. Постановка задачи 19

4. Построение математической модели 21

4.1. Метод Якобсена: 21

4.1.1. Модель твердого тела 21

4.1.2. Интегрирование Верле 22

4.2. Модификация метода Якобсена 25


4.2.1. Алгоритм с расщеплением частиц 25

4.2.2. Представление суставов 27

4.2.3. Связь с классической моделью 29

4.2.4. Механические соударения 30

4.2.5. Проверка пересечений 34

4.2.6. Обработка взаимодействия 39

4.2.7. Деформируемые тела 46

4.3. Оптимизация вычисления квадратного корня 47

5. Исследование модели 49

5.1. Точность интегрирования Верле 49

5.2. Сохранение механической энергии системы 51

5.3. Сходимость 53

5.4. Зависимость свойств от параметров 55

5.5. Тесты на производительность 62

5.6. Общие тесты 64

6. Выводы 69

7. Заключение 70


8. Список использованной литературы 71



1.Введение


Задачи моделирования динамики реальных объектов окружающего мира всегда были актуальны, и для их решения было разработано много методов и моделей. Однако когда нужно рассчитывать динамику в режиме реального времени, то существующие методы оказываются малопригодными. Например, для обучения операторов роботов-манипуляторов, предназначенных для работы с предметами (например, разгребание завалов) необходимы специальные тренажеры, в реальном времени рассчитывающие динамику виртуальных объектов. Для этого нужны специальные методы. Сейчас такие методы интенсивно развиваются в рамках компьютерных игровых программ.

Игровая индустрия интенсивно развивается в последние годы и все чаще становится двигателем прогресса технологий, например в области трехмерной графики. В игровом проекте любого жанра всегда создается модель игрового мира и, как правило, много внимания уделяется тому, как этот мир будет выглядеть визуально. Это стимулирует такие технологии, как динамический расчет освещения, теней, моделирование оптических свойств материалов и т.д. Визуализация виртуальных сцен происходит в реальном времени (25-30 кадров в секунду). Такие технологии прогрессируют с каждым днем одновременно с ростом производительности процессоров и видеокарт, и на сегодняшний день виртуальные миры выглядят весьма достоверно.


Но визуальная реалистичность не является единственным требованием к виртуальному миру. Этот мир интерактивен и на каждое действие игрока должен адекватно реагировать. Часто виртуальная сцена представляет собой не просто статические декорации, а наполнена физическими объектами, которые взаимодействуют между собой и с окружающей статической средой. Это могут быть, например, ящики, столы и стулья, которые игрок может подвинуть или опрокинуть, занавески, которые игрок может задеть, и которые реалистично колышутся от ветра. В игре могут присутствовать механизмы с подвижными частями и т.д.

Требования к реалистичному поведению объектов в играх сильно возросли за последние годы и уже не всегда подходят сильно упрощенные способы оживить мир, которые использовались раньше.

Если несколько лет назад реалистичная физика требовалась только в играх таких жанров, как авиасимуляторы и автосимуляторы, где подходила достаточно частная физическая модель, отвечающая требованиям этого жанра, то теперь в физическом представлении нуждаются сложные сцены, с множеством взаимодействующих объектов разных типов – для чего требуется более общий подход к физической модели игрового мира.

Главная проблема таких физических моделей состоит в том, что они не должны быть вычислительно сложными, так как расчет динамики физических объектов должен происходить в реальном времени и только частично загружать процессор. Поэтому большинство методов, разработанных в других областях, не пригодны для решения таких задач.



следующая страница >>