birmaga.ru
добавить свой файл

1

© Copyright Александр Емелин


В результате:


Месяц

Товарооборот оптовой

торговли, ед.

Абсолютный

прирост, ед.

Темп роста, разы

Темп прироста, разы

Абсолютное значение 1% прироста, ед.

Базисный

Цепной

Базисный

Цепной

Базисный

Цепной

1

24,6






















2

25

0,4

0,4

1,0163

1,0163

0,0163

0,0163

0,246

3

26,2

1,6

1,2

1,0650

1,0480


0,0650

0,0480

0,25

4

23,6

-1

-2,6

0,9593

0,9008

-0,0407

-0,0992

0,262

5

22,6

-2

-1

0,9187

0,9576

-0,0813

-0,0424

0,236


Найдем среднемесячный товарооборот оптовой торговли:
ед.
Вычислим среднемесячный темп роста:

раза.
Среднемесячный темп прироста:

раза.
Определим уравнение линейного тренда. Для нахождения коэффициентов и используем метод наименьших квадратов.

Заполним расчетную таблицу:



1

2

3

4

5



15



24,6

25

26,2

23,6

22,6



122



1

4

9

16

25



55



24,6

50

78,6

94,4

113



360,6

Коэффициенты и найдем как решение системы:




В данном случае:



Систему решим по формулам Крамера:

, значит, система имеет единственное решение.

;


;



Таким образом, искомая эмпирическая формула:

Получим прогноз объема товарооборота оптовой торговли на июнь (месяц №6):

ед.

Задание 5. Уровень рыночных цен на товары и объем их реализации за два месяца характеризуется следующими данными.


Товар

Предыдущий месяц

Текущий месяц

Цена, руб./кг

Продано, ц

Цена, руб./кг

Продано, ц

1

10

52

9

50

2


28

78

23

85

3

30

150

30

140


Требуется определить:


  1. Индивидуальные индексы цен и физического объема

  2. Общий индекс цен

  3. Общий индекс физического товарооборота

  4. Общий индекс товарооборота

  5. Абсолютное изменение товарооборота


Решение:

1) Найдем индивидуальные индексы цены:

; ;

Таким образом, за месяц цена на товар №1 уменьшилась на 10%, на товар №2 – на 17,86%, на товар №3 – не изменилась.
Найдем индивидуальные индексы физического объема:

; ;

Таким образом, за период физический объем выпуска товара №1 уменьшился на 3,85%, товара №2 – увеличился на 8,97%, товара №3 – уменьшился на 6,67%.
2) Найдем общий индекс цены:



Найдем изменение стоимости (товарооборота):

сотен руб.


I.4. Найти производные следующих функций.
а)

b)
Используем логарифмическую производную:








с)
















Таким образом:



II.4. Исследовать методами дифференциального исчисления и построить график функции.

1) Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой кроме точки , область определения: .




, , значит, данная функция не является четной или нечетной.

Очевидно, что функция непериодическая.
2) Асимптоты.

,

.

Прямая является вертикальной асимптотой для графика при



.

Прямая является наклонной асимптотой для графика при .
3) Точки пересечения графика с координатными осями, интервалы знакопостоянства функции.

С осью

С осью :

Определим знаки :



при ,

при .
4) Возрастание, убывание, экстремумы функции.



, , – критические точки.

Определим знаки :


возрастает на и убывает на

В точке функция достигает максимума: .

В точке функция достигает минимума: .
5) Выпуклость, вогнутость, перегибы графика.


– критическая точка.

Определим знаки :


График является вогнутым на и выпуклым на
6) Найдем дополнительные точки и построим график:



-10

-6

-4

-2,5

-2,25

-2,2

-2,1

-1,9

-1,8

-1,75

-1,5

1

2

6



12,13

8,25

6,50

6,50

8,25

9,20

14,10

-6,10


-1,20

-0,25

1,50

0,67

-0,25

-4,13


Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты.

,
Решение: Изобразим область интегрирования на чертеже.

Используем полярную систему координат:

,









Аналогично: .


Порядок обхода области:



Таким образом:



1)

2)

Ответ:
2. Транспортная задача
Решение:


1) Составим математическую модель задачи.

Найдем суммарные запасы поставщиков , , : 350 + 600 + 300 =1250 ед. груза. Суммарные потребности потребителей : 200 + 50 + 600 + 400 =1250 ед. груза. Так как запасы равны потребностям, то транспортная задача является закрытой.

Обозначим через количество груза, поставляемого поставщиком потребителю . Тогда из условия следует система линейных ограничений:



При данной системе линейных ограничений требуется минимизировать целевую функцию суммарных затрат на перевозки:

.
2-3) Задачу решим методом потенциалов. Первый опорный план получим методом северо-западного угла:


Стоимость перевозок:

д.е.

Определяем потенциалы строк и столбцов исходя из условия для занятых клеток. Потенциал считаем равным нулю, остальные потенциалы определяются однозначно.


© Copyright mathprofi.ru, данный файл не является готовой контрольной работой и предназначен только для ознакомительных целей