birmaga.ru
добавить свой файл

  1 2 3
http://coolreferat.com/ref-1_847515514-422.coolpichttp://coolreferat.com/ref-1_847501731-215.coolpic                                                                         (6)

Результат вычисления полного дифференциала для каждой из функций 
http://coolreferat.com/ref-1_847503481-266.coolpic
Представим (6) в "развернутом" виде, используя концепцию зависимых и независимых переменных:
http://coolreferat.com/ref-1_847516417-1065.coolpichttp://coolreferat.com/ref-1_847501731-215.coolpic                                     (6')
Заметим, что (6') в отличии от (5') представляет собой систему, состоящую из http://coolreferat.com/ref-1_847517697-89.coolpic уравнений.
Умножим каждое http://coolreferat.com/ref-1_847517786-81.coolpic-ое уравнение системы (6') на соответствующий http://coolreferat.com/ref-1_847517786-81.coolpic-ый множитель Лагранжа. Сложим их между собой и с уравнением (5') и получим выражение:
http://coolreferat.com/ref-1_847517948-1647.coolpic
http://coolreferat.com/ref-1_847519595-1682.coolpic       (7)

Распорядимся множителями Лагранжа http://coolreferat.com/ref-1_847509824-195.coolpic таким образом, чтобы выражение в квадратных скобках под знаком первой суммы (иными словами, коэффициенты при дифференциалах независимых переменных http://coolreferat.com/ref-1_847521472-127.coolpichttp://coolreferat.com/ref-1_847521599-226.coolpic) равнялось нулю.

Термин "распорядимся" множителями Лагранжа вышеуказанным образом означает, что необходимо решить некоторую систему из http://coolreferat.com/ref-1_847517697-89.coolpic уравнений относительно http://coolreferat.com/ref-1_847509824-195.coolpic.
Структуру такой системы уравнений легко получить приравняв выражение в квадратной скобке под знаком первой суммы нулю:
http://coolreferat.com/ref-1_847522109-1241.coolpichttp://coolreferat.com/ref-1_847501731-215.coolpic              (8)
Перепишем (8) в виде
http://coolreferat.com/ref-1_847523565-1209.coolpichttp://coolreferat.com/ref-1_847501731-215.coolpic                 (8')

Система (8') представляет собой систему из http://coolreferat.com/ref-1_847517697-89.coolpic линейных уравнений относительно http://coolreferat.com/ref-1_847517697-89.coolpic известных: http://coolreferat.com/ref-1_847509824-195.coolpic. Система разрешима, если http://coolreferat.com/ref-1_847506869-207.coolpic (вот почему, как и в методе исключения в рассматриваемом случае должно выполняться условие http://coolreferat.com/ref-1_847506869-207.coolpic). (9)

Поскольку в ключевом выражении (7) первая сумма равна нулю, то легко понять, что и вторая сумма будет равняться нулю, т.е. имеет место следующая система уравнений:
http://coolreferat.com/ref-1_847525776-1539.coolpic                        (10)
Система уравнений (8) состоит из http://coolreferat.com/ref-1_847517697-89.coolpic уравнений, а система уравнений (10) состоит из http://coolreferat.com/ref-1_847497016-261.coolpic уравнений; всего http://coolreferat.com/ref-1_847483821-86.coolpic уравнений в двух системах, а неизвестных
http://coolreferat.com/ref-1_847527751-267.coolpichttp://coolreferat.com/ref-1_847528018-210.coolpichttp://coolreferat.com/ref-1_847528228-221.coolpic
Недостающие http://coolreferat.com/ref-1_847517697-89.coolpic уравнений дает система уравнений ограничений (2):
http://coolreferat.com/ref-1_847528538-306.coolpichttp://coolreferat.com/ref-1_847501731-215.coolpic

Итак, имеется система из http://coolreferat.com/ref-1_847527751-267.coolpic уравнений для нахождения http://coolreferat.com/ref-1_847527751-267.coolpic неизвестных:

http://coolreferat.com/ref-1_847529593-1811.coolpic             (11)
Полученный результат – система уравнений (11) составляет основное содержание ММЛ.
Легко понять, что систему уравнений (11) можно получить очень просто, вводя в рассмотрение специально сконструированную функцию Лагранжа (3).
Действительно
http://coolreferat.com/ref-1_847531404-622.coolpichttp://coolreferat.com/ref-1_847521599-226.coolpic                                                          (12)
http://coolreferat.com/ref-1_847532252-413.coolpichttp://coolreferat.com/ref-1_847501731-215.coolpic                                                                          (13)
Итак, система уравнений (11) представима в виде (используя (12), (13)):
http://coolreferat.com/ref-1_847532880-635.coolpic                                                                              (14)
Система уравнений (14) представляет необходимое условие в классической задаче условной оптимизации.
Найденное в результате решение этой системы значение вектора http://coolreferat.com/ref-1_847450894-111.coolpic называется условно-стационарной точкой.

Для того, чтобы выяснить характер условно-стационарной точки http://coolreferat.com/ref-1_847450894-111.coolpic необходимо воспользоваться достаточными условиями.


<< предыдущая страница