birmaga.ru
добавить свой файл

1
m=1, n=2

14. Линейное программирование


    1. Задача оптимального производства продукции.

Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья А, В, и С. Потребность на каждую единицу -го вида продукции -го вида сырья, запас соответствующего вида сырья и прибыль от реализации единицы -го вида продукции заданы таблицей:



Виды сырья

Виды продукции

Запасы

сырья

I

II

А







В







С





прибыль








план (ед.)











      1. Для производства двух видов продукции I и II с планом и единиц составить целевую функцию прибыли Z и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее единиц обоих видов продукции.

      2. В условиях задачи 14.1.1. составить оптимальный план производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль . Определить остатки каждого вида сырья. (Задачу решить симплекс – методом)

      3. Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим путем. Определить соответствующую прибыль .

    1. Транспортная задача.

На трех складах , и хранится , и единиц одного и того же груза. Этот груз требуется доставить трем потребителям , и , заказы которых составляют , и единиц груза соответственно. Стоимость перевозок единицы груза с -го склада -му потребителю указаны в правых верхних углах соответствующих клеток транспортной таблицы:


потребности

запасы

















4

2











5



3





1





6



      1. Сравнивая суммарный запас и суммарную потребность в грузе, установить, является ли модель транспортной задачи, заданная этой таблицей, открытой или закрытой. Если модель является открытой, то ее необходимо закрыть, добавив фиктивный склад с запасом в случае или фиктивного потребителя с потребностью в случае и положив соответствующие им тарифы перевозок нулевыми.


      2. Составить первоначальный план перевозок. (Рекомендуется воспользоваться методом наименьшей стоимости.)

      3. Проверить, является ли первоначальный план оптимальным в смысле суммарной стоимости перевозок, и если это так, то составить оптимальный план

,

обеспечивающий минимальную стоимость перевозок . Найти эту стоимость. (Рекомендуется воспользоваться методом потенциалов.)

    1. Матричные игры.

      1. Игра задана матрицей



Найти вероятности применения стратегий 1-м и 2-м игроком для получения цены игры. (Задачу решить аналитическим методом.)

      1. Игра задана матрицами

для - четного

и

для - нечетного.

Применяя графический метод, найти смешанные оптимальные стратегии обоих игроков и определить цену игры.

15. Математические методы в экономике


    1. Сетевое планирование.

Прогресс производства сложной продукции разбивается на отдельные этапы, зашифрованные номерами 1, 2,..., 10. 1 – начальный этап производства продукции, 10 – завершающий. Переход от -го этапа к -му этапу назовем операцией. Возможны выполнения операций и их продолжительности задаются таблицей.


N

п/п

шифр операции

продолжительность операции

15.1.1. Составьте и упорядочите по слоям сетевой график производства работ. Номера этапов необходимо обвести кружками, а операции обозначить стрелками, проставляя над ними продолжительность операции.





1

1→2



2

1→3

4

3

1→4



4

2→3

3

5

2→6

5

6

4→3

2

7

4→6

6

8

3→5

3

15.1.2. Считая, что начало работы происходит во время , определите время окончания каждого -го этапа и проставьте его над соответствующим кружком.


9

3→7



10

5→9



11

6→7

4

12

6→8

3

13

7→8

7

14

7→9



15

7→10

5

16

8→10

4

17

9→10