birmaga.ru
добавить свой файл

1
Устойчивость коалиционных структур в динамике

А. А. Седаков*, Е. М. Парилина**

Санкт-Петербургский государственный университет,

Факультет прикладной математики – процессов управления,

198504 Санкт-Петербург, Петергоф, Университетский просп., 35

*artem.sedakov@gmail.com, **elena.parilina@gmail.com

В работе рассматривается задача определения устойчивых коалиционных структур в динамике. Предложенная концепция определения устойчивой коалиционной структуры демонстрируется на примере задачи снижения банками издержек на обслуживание своих клиентов за счет совместного использования ресурсов (банкоматов). В коалиционном варианте задачи предполагается, что кооперация банков может быть ограничена посредством коалиционной структуры, а в качестве решения подобной задачи приводится вектор Шепли, вычисленный для этой коалиционной структуры. Исследуется вопрос устойчивости коалиционных структур относительно одноточечного кооперативного решения в динамике. Приведенные результаты иллюстрируются численными примерами.
Ключевые слова: коалиция, устойчивая коалиционная структура, распределение издержек, вектор Шепли, ES-значение.

В работе рассматриваются кооперативные игры с несупераддитивной характеристической функцией. Нарушение свойства супераддитивности означает, что большая коалиция может оказаться неэффективной и вовсе не сформироваться в игре. В этой связи имеет смысл рассматривать игры с коалиционной структурой, а также исследовать вопрос устойчивости коалиционный структур. Предполагается, что каждый игрок, входящий в коалицию, ориентируется только на свой выигрыш, а не на общий выигрыш коалиции, как это зачастую подразумевается, соответствующий некоторому одноточечному кооперативному решению (вектор Шепли [16], ES-значение, значение Ауманна-Дреза) и пытается его максимизировать.

Понятие устойчивости коалиционной структуры в некотором смысле близко к концепции равновесия по Нэшу. Коалиционная структура считается устойчивой относительно некоторого одноточечного кооперативного решения, если ни одному игроку не выгодно с точки зрения его выигрыша выходить из содержащей его коалиции и присоединяться к любой другой.


В динамическом случае, когда значения характеристической функции зависят еще и от момента времени, проблема устойчивости коалиционной структуры становится более сложной, поскольку может оказаться, что устойчивая в начальный момент коалиционная структура не будет устойчивой на всем рассматриваемом промежутке времени и перестанет быть таковой в некоторый момент времени. Следовательно, ставится задача нахождения устойчивых коалиционных структур в каждый момент времени или же равносильная задача определения интервалов устойчивости коалиционных структур.

Теоретические результаты работы иллюстрируются на примере распределения издержек банков, возникающих при объединении своих сетей банкоматов в одну общую сеть [5], поскольку проблема снижения издержек является важной проблемой для организаций, занимающихся некоторым видом деятельности в конкурентной среде. При помощи аппарата теории кооперативных игр [1, 3, 4] можно добиться снижения издержек организаций (игроков) путем принятия ими совместных действий [10]. В рассматриваемом примере характеристическая функция не является супераддитивной и имеет определенный вид. Возникает естественное разделение игроков на коалиции, которое приводит к появлению коалиционной структуры [6, 8, 9, 11, 17]. Используя доказанные утверждения, можно найти устойчивые относительно выбранного одноточечного кооперативного решения коалиционные структуры.

Двухшаговая игра распределения издержек между банками рассматривалась в работе [13]. Система трансфера денежных средств между банками была представлена в статьях [7, 12]. Существуют и другие динамические модели образования коалиционных структур, например [2, 10, 14, 15], но не затрагивающие вопросы их устойчивости.
Список литературы

1. Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Шевкопляс Е. В. Теория игр. − СПб: БХВ-Петербург, 2012, 432 с.

2. Петросян Л. А., Седаков А. А., Сюрин А. Н. Многошаговые игры с коалиционной структурой // Вестник Санкт-Петербургского университета, Сер.10, вып. 4, 2006, с. 97-110.


3. Печерский С. Л., Яновская Е. Б. Кооперативные игры: решения и аксиомы // Изд-во Европейского ун-та в С.-Петербурге, 2004, 459 с.

4. Aumann R. J., Dreze J. H., Cooperative Games with Coalition Structures // Int J Game Theory 3 (1974) pp. 217–237.

5. Bjorndal E., Hamers H., Koster M. Cost Allocation in a Bank ATM Network // Math. Meth. of Oper. Res. 59 (2004) pp. 405-418.

6. Driessen T., Funaki Y. Coincidence of and collinearity between game theoretic solutions // OR Spectrum (1991) 13 (1), p.15-30.

7. Gow S., Thomas L. Interchange Fees for Bank ATM Networks // Naval Research Logistics. 45 (1998) p. 407-417.

8. Haeringer G. Stable Coalition Structures with Fixed Decision Scheme // Economics with Heterogeneous Interacting Agents. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems (2001) Volume 503, Part IV, p. 217-230.

9. Hart S., Kurz M. Endogenous formation of coalitions // Econometrica (1983) 52, p.1047–1064.

10. Marini Marco A. Games of Coalition and Network Formation: A Survey // Networks, Topology and Dynamics. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems (2009) Vol. 613, II, 67-93.

11. Naumova N. Generalized proportional solutions to games with restricted cooperation // In: Petrosyan, L. A., Zenkevich, N. (Eds.), Contributions to Game Theory and Management, vol. V., Graguate School of Management SPbU, 2010, p. 230-242.

12. Nouweland A., Borm P., Golstein Brouwers W., Groot Bruinderink R., Tijs S. A game theoretic approach to problems in telecommunications // Management Sciences, 42(2) (1996) p. 294-303.

13. Parilina E. A Game-theoretic Approach to Resource Sharing Management // Proc. of The Sec. Int. Conf. on Game Theory and App.: World Academic Press, Liverpool (2007) pp. 49-52.

14. Petrosyan L. A., Ayoshin D. A., 2000. The value of dynamic games with partial cooperation. Trudy Inst. Mat. i Mekh. UrO RAN. 6 (1), p.160-172.


15. Petrosjan L., Mamkina S., Dynamic Games with Coalitional Structures // International Game Theory Review, Vol. 8, No. 2 (2006) p. 295-307.

16. Shapley L. S. A value for n-person games // In: Kuhn W., Tucker A.W. (Eds.) Contributions to the Theory of Games II, Princeton. Princeton University Press (1953) p. 307-317.

17. Tiebout C. A Pure Theory of Local Public Expenditures // Journal of Political Economy (1956) 65, p. 319-337.