birmaga.ru
добавить свой файл

1
  1. Символ дифференциального оператора. Эллиптический дифференциальный оператор n-го порядка. Постановка основных краевых задач. Корректность постановки краевой задачи . Пример Адамара.


  2. Пространство основных функциий D. Пример сходящихся последовательностей в D. Непрерывность оператора дифференцирования в D. (Нужно знать определение D, линейное пространство финитной функции на котором определена операция сложения, умножения на число + сходимость)

  3. Пространство обобщенных функции D`( пространство линейных непрерывных функционалов над D. Операции сложения и т.д.) Регулярные и сингулярные обобщенные функции.(дельта функции как пример). Теорема о равенстве 0 обобщенной функции. Нулевое множество обобщенных функций.

  4. Н и Д условие равенства нулю регулярных обобщенных функций. Лемма кого-то там.

  5. Сингулярные обобщенные функции. Дельта-функции. Простой и двойной слой и их свойства.

  6. Формула Сахоцкого.

  7. Операции над обобщенными функциями. Линейная замена переменных. Умножение на гладкую функцию. Дифференцирование.

  8. Производная от кусочно-гладкой функции. . Обощнение на многомерный случай.

  9. Вычисление дельта от логарифма Х. -

  10. Прямое произведение обобщенных функций и его свойства.(существование, дифф, коммутативность, ассоциативность)

  11. Свертка обобщенных функций!!!!!!!!! Свойства свертки. Примеры обобщенных функций для которых не существует свертки.

  12. Условия существования свертки ( 2 теоремы. Существование от финитной. Достаточное условие. Свойство непрерывности??)

  13. Сверточная алгебра. Ее свойства. Решение уравнений в сверточной алгебре.
  14. Ньютоновый потенциал. Поверхностный потенциал простого и двойного слоя. Их интегральное представление.


  15. Пространство Шварца (бесконечность). Пространство обобщенных функций медленного роста(S`бесконечно). Теорема Шварца о принадлежности чего-то там чему то. Примеры обобщенных функций медленного роста.

  16. Теорема о структуре обобщенной функции с точным носителем.

  17. Преобразование Фурье из пространства Шварца. Непрерывность прямого и обратного преобразования Фурье.

  18. Преобразование Фурье обобщенных функций медленного роста. Непрерывность преобразования Фурье в S`бесконечность. Обратное преобразование Фурье. Примеры преобразования Фурье к простейшим функциям.

  19. Преобразование Фурье обобщенных функций с компактным носителем. Теорема о ее принадлежности классу .

  20. Свойства преобразования Фурье. Преобразование Фурье прямого произведения и свертки. Вычисление преобразования Фурье от .

  21. Обобщенное решение линейных дифф уравнений. Понятие фундаментального решения. Обобщенное решение неоднородного уравнения.

  22. Фундаментальное решение линейного обыкновенного диффиренцального оператора .Фундаментальное решение оператора теплопроводности и волнового оператора.

  23. Метод спуска. Фундаментальное решение оператора Лапласса.

  24. Фундаментальное решение оператора Гермгольца(наверное так пишется).

  25. Свойства фундаментальных решений волнового оператора. Принадлежность фундаментальных решений и предельные соотношения при t стремящемся к 0.

  26. Понятие волнового потенциала.

  27. Поверхностный потенциал простого и двойного слоя и их свойства.
  28. Формула выражающая волновой потенциал при n=1,2,3.


  29. Задача Коши для одномерного линейного дифф уравнения.

  30. Постановка обобщенной задачи Коши для волнового уравнения и ее решение.

  31. Решение классической задачи Коши для волнового уравнения, формула Киргоффа-Пуассона-и кто то еще.

  32. Тепловой потенциал и его свойства. Поверхностный тепловой потенциал.

  33. Постановка и решение обобщенной задачи Коши для уравнения теплопроводности.

  34. Постановка задачи на собственные значения для эллиптических уравнений второго порядка. Свойства собственных значений и их функции.

  35. Задача Штурма-Лиувилля. Функция Грина для краевой задачи. И свойства собственных функций и значений. ( Под вопросом!!!)

  36. Гармонические функции. Формула Грина для них. Теорема о среднем арфмитическом с доказательством. Принцип максиума. Стирание особенностей.

  37. Постановка внутренних и внешних задач Дирихле и Неймана. Свойства обьемного потенциала. Сведения краевой задачи Пуассона к краевой задачи Лапласса для уравнения Лапласса.

  38. Единственность решения уравнения Пуассона. Единственность задачи Дирихле и Неймана. Необходимое условие разрешимости внутренней задачи Неймана.

Литератута - Владимиров. «Уравнения математической физики»