birmaga.ru
добавить свой файл

1
Решить задачу методом проекции градиента

По плану производства предприятию необходимо изготовить 180 изделий, которые могут быть изготовлены 2-мя технологическими способами. Затраты на производство изделий 1-м способом составляют (4x1 + x12) руб., а 2-м способом – ( ) руб.

Определить сколько изделий каждым из способов следует изготовить, чтобы затраты были минимальны.
Решение.

Математическая постановка задачи состоит в определении минимального значения функции

f(x) = 4x1 + x12 + 8x2 + x22 → min

при условиях



В точке х0 ограничения g1 неактивное, а ограничения g2=0 и g3=0, то есть активные.

Поэтому а2=(1;0), а3=(0;1).

Имеем

.
.

Шаг 1. Возьмем х0=(0;0) є S.

Найдем



в точке х0:


.

Следовательно, необходимо проверить соответствующие ограничения и множители.

.

А=(1;0); ААт=1 – скаляр.

Следовательно, .


.

Так как ||S0||=8 >ε, то переход на Шаг 3.

Определяем максимальную длину шага.



Ищем минимум вдоль прямой:

0 ≤ α ≤ 15
f() = 64 + 64 2 → min



В новой точке проверяем соответствующие ограничения и множители.

Имеем

.
.

А=(1;0); ААт=1 – скаляр.

Следовательно, .

Шаг 1.

.

Шаг 2. Так как ||S0||=248 >ε, то переход на Шаг 3.

Шаг 3. Определяем максимальную длину шага.



Рецензия


  1. Замечание к заданию. Что такое «активное ограничение»? В точке x0 активных ограничений нет, поэтому A = 0, P = I.