birmaga.ru
добавить свой файл

1

МАГАТЭ РАДИОЛОГИЧЕСКАЯ ЗАЩИТА В ЯДЕРНОЙ МЕДИЦИНЕ
ЧАСТЬ 2. РАДИАЦИОННАЯ ФИЗИКА

1. АТОМНАЯ СТРУКТУРА


Атом состоит из центрального ядра, вокруг которого по фиксированным орбитам вращаются электроны. Ядро содержит два вида частиц: протоны и нейтроны, которые также называются нуклонами. Обе частицы имеют почти одинаковые массы, но протон имеет положительный электрический заряд. Таким образом, все ядра заряжены положительно. Этот заряд уравновешивается отрицательными зарядами орбитальных электронов, так что в целом атом электрически нейтрален.

Различные природные элементы состоят из разного числа нуклонов, увеличиваюшегося от водорода до урана. Ядро водорода состоит из одного протона, а ядро урана состоит из 92 протонов и 146 нейтронов. Число протонов и, соответственно, число электронов определяют элемент и его химические характеристики. Число протонов называется атомным номером (Z), а общее число нуклонов называется массовым числом ядра. Большинство элементов имеют различные изотопы, имеющие одинаковое число протонов, но разное число нейтронов и, следовательно, разные массовые числа. Например, для элемента углерода существуют восемь различных изотопов с массовыми числами от 9 до 16. Атомный номер для углерода 6, а число нейтронов варьируется от 3 до 10. Следует подчеркнуть, что изотоп элемента не обязательно радиоактивен. Среди изотопов углерода углерод 12 и углерод 13 - стабильные нуклиды, в то время как другие - неустойчивы и, следовательно, являются радиоактивными.

Электроны связаны с ядром электростатическими силами. Энергия связи электрона определяется как работа, которую необходимо совершить для для отрыва электрона со своей орбиты. Эта энергия зависит как от элемента так и от положения орбиты. Различные орбиты или оболочки называются K, L, M, N и т.д., где К-это оболочка самая близкая к ядру. Электростатическая сила зависит от расстояния между зарядами, что означает, что энергия связи будет уменьшаться от внутренней оболочки ко внешним. Электростатическая сила будет также зависеть от размера заряда, что означает, что энергия связи электронов для одной и той же оболочке будет выше в элементе с большим атомным номером, чем в элементе с меньшим атомным номером. Например, энергия связи электрона в K-оболочке 1,56 кэВ у алюминия (Z = 13) и 88 кэВ у свинца (Z = 82).


В основном состоянии атома оболочки заполняются электронами от внутренних оболочек ко внешним. Это состояние может быть нарушено путем передачи энергии атому. В результате атом будет либо ионизирован, либо возбужден. Ионизация – это потеря орбитального электрона атомом, которая происходит, когда энергия переданная атому достаточно высока, чтобы оторвать электрон от атома. Возбуждение – это переход электрона на более удаленную оболочку. В обоих случаях, образуется вакансия в оболочке, которую изначально занимал электрон. Эта вакансия заполняется электроном из внешней оболочки, при этом освободившеяся энергия испускается в виде электромагнитного излучения (характеристическое рентгеновское излучение) или передается другому электрону, который в результате может покинуть атом (Оже-электрон). Электромагнитное излучение называется характеристическим рентгеновским излучением, потому что у каждого элемента это излучение разное. Соответственно, по характеристическому рентгеновскому излучению можно определить элемент, который его испустил.

Известно, что нуклоны, как и электроны, также могут занимать различные уровни энергии, и что ядро может находиться либо в основном состоянии, либо в возбужденном состоянии. Так же, как и в случае атома, возбужденное состояние может быть достигнуто путем передачи дополнительной энергии ядру. В при переходе в более низкое энергетическое состояние ядро будет излучать избыток энергии в виде электромагнитного излучения. В этом случае электромагнитное излучение называется гамма-излучением. Эта энергия также может быть поглoщена одним из электронов во внутренних оболочках атома, который в результате будет обладать достаточно высокой энергией, чтобы покинуть атом. Этот процесс называется внутренней конверсиeй. Энергия гамма-излучения – это разница между различными энергитическими уровнями ядра. В некотором смысле энергия гамма-излучения характерна для ядра и позволяет определить ядро также, как характеристическое рентгеновское излучение позволяет определить атом.


Обычно возбужденное ядро проходит в основное состояние в течение пикосекунд. Однако, в некоторых случаях среднее время пребывания ядра в возбужденном состоянии вполне измеримо. Такое возбужденное состояние ядра отмечается добавлением буквы m в знаке нуклида: технеций-99m, Тс-99m или 99mТс а переход ядра в основное состояние называется изомерным переходом.
2. РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД

Не все комбинации протонов и нейтронов могут составить стабильное ядро. Для легких элементов (массовое число <20) стабильность достигается, если числа протонов и нейтронов примерно одинаковые. Из-за положительного заряда протоны отталкиваются. Эти электростатические силы уравновешиваются силами притяжения, создаваемыми сильным взаимодействием между нуклонами. В тяжелых элементах электростатические силы будут значительными в связи с большим числом протонов. Поэтому для достижения стабильности число нейтронов должно быть больше, так как нейтроны увеличивают ядерные силы без увеличения электростатических сил. Если отношение числа протонов к числу нейтронов отличается от соответствующего стабильного состояния, то равновесие между силами будет нарушено, и ядро становится энергетически неустойчивым. Такое неустойчивое ядро называется радиоактивным ядром или радионуклидов.

В преобразовании, которое обычно называется радиоактивным распадом, ядро теряет избыток энергии путем деления или излучения заряженных частиц (альфа-частиц и бета-частиц). В результате радиоактивного распада меняется атомный номер ядра и в некоторых случаях массовое число. Кроме того, это ядро во многих случаях будет находиться в возбужденном состоянии и испустит один или несколько гамма-квантов при переходе в основное состояние.

Ядерное деление – это процесс, в котором неустойчивое ядро делится на два осколка примерно одинакового размера. Этот процесс возможен только в тяжелых нуклидах.

Радиоактивный распад с испусканием альфа () частиц может происходить только в тяжелых элементах, поскольку альфа-частицы сами по себе сравнительно тяжелые частицы, состоящие из двух протонов и двух нейтронов (ядро гелия). При альфа-распаде нуклида дочернее ядро будет иметь порядковый номер на две единицы меньше, а массовое число на четыре единицы меньше. Примеры радионуклидов, в которых происходит альфа-распад, это радий-226 и радон-222. Для различных радионуклидов энергия альфа-частицы, как правило, находится в диапазоне от 4 - 8 МэВ. Медицинское применение альфа-излучающих радионуклидов весьма ограниченно.


Существует три вида бета ()-распада: -, + и электронный захват (ЕС). - частица - это электрон, который выделяется в процессе преобразования нейтрона в протон. При - распаде дочернее ядро будет иметь порядковый номер на единицу больше, чем исходный нуклид, но то же массовое число.

+ частица - это "электрон" с положительным зарядом. Она называется позитроном и испускается при преобразовании протона в нейтрон. При + -распаде дочернее ядро будет иметь порядковый номер на единицу меньше, чем исходный нуклид, но то же массовое число.

Электронный захват – это альтернатива +-распаду. При таком распаде один из электронов внутренней оболочке атома захватывается ядром. Никаких частиц не испускается, но из-за возникновения вакансии во внутренней электронной оболочке атома будет испускаться характеристическое рентгеновское излучение.

Энергия, выделяемая при бета-распаде, разделяется между бета-частицой и другой частицей, нейтрино. В результате, кинетическая энергия бета-частиц будет иметь спектральное распределение энергии, с диапазоном от нуля до максимума, равного энергии бета-распада. Средняя энергия частиц составляет примерно 1 / 3 от максимальной энергии.

Рассматривая отдельное радиоактивное ядро, мы никогда не можем сказать, когда оно распадется. Можно лишь утверждать, что существует определенная вероятность того, что оно распадается в течение определенного периода времени. Например, ядро йода 131 имеет вероятность распада 0,086 (8,6 процента) в сутки. Эта величина называется постоянной распада радионуклидов и имеет разное значение для различных радионуклидов. Количество ядер, распадающихся в единицу времени в радиоактивном образце, называется активностью.

Единицей активности является Беккерель (Бк). 1 Беккерель сответствует одному распаду в секунду.

Один беккерель – это очень малая величина активности. Естественное содержание калия-40 в человеческом теле составляет около 4000 Бк (4 кБк). В некоторых процедурах ядерной медицины пациенты могут получать 500-1000 млн. Беккерель (500 МБк - 1 ГБк) технеция-99m.


Активность образца, содержащего определенный радионуклид, будет непрерывно уменьшаться со скоростью определяемой постоянной распада. Математически это описывается экспоненциальным уменьшением со временем.

Время полураспада - это время, необходимое для снижения активности на 50 процентов. Оно может использоваться как альтернатива постоянной распада.

3. ПРОИЗВОДСТВО РАДИОНУКЛИДОВ


Для получения искусственных радионуклидов необходимо измененить структуру стабильного ядра, например, путём добавления протона или нейтрона. Источником нейтронов, как правило, служат деления в ядерном реакторе, а источником протонов - циклотрон.

Циклотрон состоит из магнита и двух полукруглых электродов (дуантов), расположенных перпендикулярно магнитному полю. Протон, испущенный из центрального источника ионов, будет ускоряться в сторону электрода с положительным зарядом, а потом двигаться равномерно внутри электрода, описывая дугу под влиянием магнитного поля. Попав в зазор между электродами, заряд будет опять ускорятся электрическим полем, направление которого было изменено на противоположное. Это будет повторяться для каждого витка траектории протона. В результате, энергия протона будет увеличиваться, а его траектория будет представлять собой спираль. Так как радиус спирали увеличивается пропорционально скорости, то период врашения не меняется, и, следовательно, частота переключения напряжения на электродах может оставаться постоянной. После достижения ожидаемой энергии протоны извлекаются из циклотрона, используя отклоняющий электрод. Для производства радионуклидов подходящий материал (мишень) помещается на определенное времени в пучок протонов.
4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ

Различные виды излучения, испускаемого при радиоактивном распаде, - это примеры ионизирующего излучения. Слово «ионизирующее» означает, что кинетическая энергия частиц или фотонов достаточно высока, чтобы вызывать ионизацию, то есть удалить электрон из атома. Теоретически нижний предел энергии ионизации составляет около 100 эВ. Если энергия меньше, то её не хватит для ионизации. Другие виды ионизирующего излучения – это, например, заряженные частицы, разогнанные ускорителями, и космическое излучение. Рентгеновские лучи так же являются ионизирующим излучением.


Заряженные частицы, такие как электроны, протоны, альфа-частицы и т. д., называются первично (непосредственно) ионизирующим излучением, в то время как нейтроны и фотоны в основном являются вторично (косвенно) ионизирующим излучением. Вторичная ионизация проходит в два этапа, сперва испускается заряженная частица, такая как электрон, которая затем непосредственно ионизирует вещество.

Когда ионизирующее излучение проходит через вещество, оно теряет энергию и, в конце концов, будет полностью поглощено. Энергия потерянная излучением поглощается материалом, например, телом. Процессы поглощения первично ионизирующиго и вторично ионизирующиго излучений различаются. Так же они различаются для тяжелых и легких заряженных частиц и для фотонов.
Заряженные частицы

Когда заряженная частица, такая как альфа-частица, протон или электрон, проходит сквозь вещество, она теряет энергию, взаимодействуя с орбитальными электронами. Такое взаимодействие называется столкновением, хотя ,на самом деле, никакого настоящего столкновения частиц не происходит, а взаимодействуют только электрические поля, окружающие эти частицы. Энергия, сообщённая орбитальному электрону, при таком взаимодействии может быть достаточной, чтобы электрон покинул атом. Более того, кинетическая энергия выбитого электрона может быть настолько высока, что он сам будет действовать как ионизирующая частица. Такой электрон называется дельта-частицей.

Тяжелые заряженной частицы, такие как альфа-частица (которая имеет массу около 7300 раз больше массы электрона) теряют только малую часть своей энергии при каждом столкновении. Благодаря своей массе они не меняют направление при столкновениях с легкими электронами. Изменить направление движения тяжелой частицы может только столкновение с тяжелым ядром. С одной стороны, такие столкновения должны быть очень редкими, потому что объем ядра намного меньше, чем объем атома. С другой стороны, благодаря дальнему диапазону действия электрического поля, тяжелые заряженные частицы буквально долбятся о каждый встречный атом. В результате трек альфа-частицы прямой, а диапазон в материале весьма мал и четко определен.


Лёгкая заряженная частица (электрон или позитрон) может терять до половины своей энергии при каждом столкновении с орбитальным электроном. Возможность передачи большой энергии при каждом столкновении означает что энергичных дельта-лучей будет произведено больше, чем в случае тяжелых заряженных частиц. При столкновении лёгкие частицы также легко меняют направление движения, в результате чего их путь будет нерегулярным и извилистым. Благодаря своим небольшим размерам, электрон может также пройти несколько атомов, не теряя энергии или теряя только малую её часть. Таким образом, электрон может проникать в вещество существенно глубже,

чем тяжелые заряженные частицы. Из-за хаотического трека у лёгких частиц глубина проникновения в веществе не будет так предсказуема как у тяжелых частиц.

Если лёгкая частица является позитроном, то она аннигилирует, когда она останавливается. Позитрон рекомбинирует с электроном, и их массы преобразуется в энергию, которая излучается в виде двух фотонов, испущенных в противоположных направлениях, каждый из которых имеет энергию 511 кэВ. Это аннигиляционное излучение используется в позитронно-эмиссионной томографии (ПЭТ), поэтому в ПЭТ могут использоваться только радионуклиды распадающиеся с испусканием позитронов (+).

Когда электрон приближается к ядру, он меняет направление из-за электростатических сил, действующих на него. При каждом таком отклонении электрон теряет энергию, испуская тормозное электромагнитное излучение (bremsstrahlung). В зависимости от расстояния между электроном и ядром энергия излучаемого фотона может варьироваться от нуля до полной кинетической энергии электрона. Распределение энергий фотонов тормозного излучения представляет собой сплошной спектр с интенсивностью монотонно уменьшающейся от нулевой энергии до полной энергии налетающих электронов.

Потеря энергии заряженными частицами, проходящими через вещество описывается удельной тормозной способностью вещества, которая равна потере энергии на единицу длины, деленную на плотность поглотителя. Таким образом, размерность этой величины МэВ•см2/г. Её значение зависит от типа частиц и их энергии. Тормозная способность вследствие столкновений называется линейной передачей энергии. Тяжелые заряженные частицы обычно называются радиацией высокой ЛПЭ, а легкие заряженные частицы - радиацией низкой ЛПЭ.

Фотоны

Для фотонов (рентген, гамма-излучение) существуют три основных типа взаимодействия с веществом: фотоэлектрический эффект, эффект Комптона и рождение электронно-позитронных пар. Во всех этих трех процессах создаются или испускаются первично ионизирующие электроны или позитроны.

Фотоэлектрический эффект – это когда падающий фотон передает всю свою энергию тесно связанному орбитальному электрону в одной из внутренних оболочек атома. Этот электрон покидает атом с кинетической энергией равной энергии фотона минус энергия связи электрона. Вакансии в электронной оболочке заполняются, и при этом испускается характеристическое излучение.

В эффекте Комптона падающий фотон сталкивается со слабо связанным электроном из внешних оболочек атома. При столкновении падающий фотон передаёт часть своей энергии электрону, который покидает атом, а фотон меняет направление своего движения после столкновения. Таким образом результатом взаимодействия будет рассеянный фотон с уменьшенной энергией и электрон отдачи.

Рождение электронно-позитронных пар происходит, только если падающий фотон имеет очень высокую энергию. Когда такой фотон взаимодействует с сильным полем вокруг ядра, он исчезает, а его энергия превращается в электрон-позитронную пару. Так как сумма их масс эквивалентна энергии 1022 кэВ, то только фотоны, энергия которых равна или превышает 1022 кэВ, могут взаимодействовать с веществом путем рождения электронно-позитронных пар.

Теоретически, фотон может пройти через вещество вообще без каких-либо взаимодействий. Мы можем только определить вероятность того, что фотон провзаимодействует с веществом одним из трех описанных выше процессов. Эта вероятность на единицу длины называется линейным коэффициентом поглощения, который обычно делится на плотность поглотителя, что дает удельный коэффициент поглощения, которых имеет размерность см2/г. Полный удельный коэффициент поглощения представляет собой сумму коэффициентов для каждого из трех режимов взаимодействия. Доминирующий процесс будет зависеть от энергии фотона и атомного номера поглотителя. Для человеческих мягких тканей со средним атомным номером 7,8 доминирующим механизмом взаимодействия будет эффект Комптона для всех энергий фотонов используемых в медицинских целях (25 КэВ - 25 МэВ).



5. РАДИАЦИОННЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ЕДИНИЦЫ

Поглощенная доза



Фундаментальная дозиметрическая величина D, определяемая следующим образом:

где d – это средняя энергия, переданная ионизирующим излучением веществу в элементе объема, а dm – это масса материи в этом элементе объема. Энергия может быть усредненена по любому объему. Тогда средняя доза равна полной энергии поглощенной объемом, деленной на массу в этом объеме. Единицой СИ поглощенной дозы является джоуль на килограмм (J/kg), и она называется Грей (Гр).

Коллективная доза

-выражение для суммарной дозы излучения, полученной населением. Определяется как произведение числа лиц, подвергшихся облучению и их средней дозе радиации. Коллективная доза выражается в человеко-зивертах (человекЗв).

Эффективная доза

Величина Е, определяемая как сумма эквивалентных доз тканей/органов, умноженных на соответствующий весовой коэффициент:
E = WT  HT

T

где HT – это эквивалентная доза для ткани/органа T, а WT – это взвешивающий коэффициент (коэффициент радиационного риска) для ткани T. Из определения эквивалентной дозы следует, что:
E = WT  WR  DT,R = WR  WT  DT,R

T R R T

где WR является взвешивающим коэффициентом (коэффициентом качества) для излучения R, а DT,R – это средняя поглощенная доза в органе или ткани Т. Единица эффективной дозы J/kg, называется зиверт (Зв).
Эквивалентная доза

Величина Н, определяемая следующим образом:
H = DT  WR

где DT – это поглощенная доза излучения типа R, усредненная по ткани или органу T, а WR является взвешивающим коэффициентом (коэффициентом качества) для излучения R


Если полное излучение состоит из различных видов излучения с различными значениями WR, то эквивалентная доза:
H = WR  DT

R

Единица эквивалентной дозы J/kg называется зиверт (Зв).

6. ДЕТЕКТОРЫ РАДИАЦИИ

Любое вещество, которое создаёт измеряемый сигнал в результате поглощения энергии, может быть использовано как детектор ионизирующего излучения. Сигнал может быть электрическим зарядом, светом, химическим изменением молекул, и т.д. Некоторые материалы будут излучать сигнал во время воздействия ионизирующего излучения, другие могут сохранять изменения и позволять их мерить долгое время после воздействия. В соответствии с их функцией детекторы ионизирующего излучения подразделяются на счетчики, дозиметры и спектрометры.
Счетчик – это устройство, которое будет учитывать только число частиц и фотонов, взаимодействующих с детектором. Он не будет предоставлять информацию о типе и энергии излучения. Этот тип детектора обычно используется в качестве прибора радиационного контроля для измерения уровня внешней радиации, который позволяет определить, присутствует ли излучение или нет, и для проверки загрязнения радионуклидами.
Дозиметр – это устройство, используемое для измерения поглощенной дозы и мощности поглощенной дозы Поэтому сигнал от такого детектора должен быть пропорционален энергии, поглощенной в детекторе в течение какого-то времени. Дозиметры являются важными устройствами как в медицинской сфере, так и в области радиационной защиты. Диапазон их использования – от измерения выходного излучения от машины лучевой терапии до мониторинга персонала.

Спектрометр – это прибор позволяющий определить энергию фотона или частицы, взаимодействующей с детектором. Это свойство используется во многих приложениях в области ядерной медицины. Спектрометрические свойства гамма-камеры используются для уменьшения влияния рассеянного излучения на изображение. Так как у рассеянного фотона энергия ниже чем у первичного, то они может быть отсортированы специальной электроникой. Спектрометр может также быть использован для идентификации радионуклидов по энергии их гамма-лучей.

Газонаполненные детекторы

В процессе ионизации создаётся ионная пара, состоящая из отрицательного электрона и положительного атома (иона). Если приложить электрическое поле между двумя электродами, то электроны будут двигаться в направлении положительного электрода, а положительные ионы – к отрицательному электроду. Во внешней цепи, соединяющей электроды, появится ток, пропорциональный числу ионных пар созданных в секунду. В зависимости от силы электрического поля (насколько высоко напряжение) и дизайна детектора свойства газонаполненного детектора могут быть разными. Обычно их разделяют на ионизационные камеры, пропорциональные счетчики и счетчики Гейгера-Мюллера (ГМ-счетчики). Ионизационные камеры можно использовать в качестве дозиметров, в то время как ГМ-счетчики используются как приборы радиационного контроля для измерения уровня внешней радиации.

Газонаполненные детекторы используются для измерения активности в ядерной медицине. В этом случае, для того чтобы увеличить вероятность поглощения гамма-лучей, используется газ под высоким давлением и с высоким атомным номером. Число гамма-лучей, зарегистрированных в секунду, пропорционально числу гамма-лучей, взаимодействующих с детектором в секунду, и, таким образом, числу гамма-лучей, испускаемых в секунду, что, в свою очередь, пропорционально активности.
Люминесцентные детекторы

Под действием ионизирующего излучения некоторые органические молекулы и неорганические кристаллы переходят в возбуждённое состояние, а затем, при переходе в основное состояние, могут излучать видимый свет. Это явление называется радиолюминесценцией. Это свойство используется в сцинтилляционных детекторах, которые часто используются в медицинских целях. Детектор гамма-камеры – это сцинтилляционный детектор, изготовленный из кристаллов йодида натрия, легированного таллием (NaI(Tl)). Жидкие сцинтилляторы, использующие сцинтилляционные свойства определённых органических молекул, часто используются в радиоиммунологических и биологических исследованиях. Жидкий сцинтиллятор имеет преимущества для детектировании низко-энерго(е)тичных бета-излучателей, таких как тритий и углерод-14. Кристалл йодистого натрия в основном используется для обнаружения гамма-излучения.


Количество фотонов светового диапазона, излучаемых сцинтиллятором при поглощении гамма-лучей или заряженных частиц, пропорционален энергии излучения, поглощенной детектором. Фотоумножительное устройство (ФЭУ) преобразует этот световой сигнал в электрический, величина которого будет пропорциональна числу фотонов и, следовательно, энергии, поглощенной детектором фотонов или частиц. Размер электрического сигнала определяется электронным анализатором высоты импульсов. Если посмотреть на распределение высоты таких импульсов, то можно будет увидеть пик, соответствующий полностью поглощенным фотонам, а также непрерывный спектр, соответствующий рассеянным фотонам.

В некоторых материалах существуют энергетические уровни, из которых переход в основное состояние - то, что называется, запрещен. Такой материал может находится в возбужденном состоянии в течение длительного времени, как бы захватив возбужденные электроны в ловушке. Однако, если атомам такого вещества сообщить дополнительную энергию, то электроны могут быть освобождены, и атомы смогут перейти в основное состояние, излучив световые фотоны. Если путем нагревания материала можно освобождить такие электроны из своих «ловушек», то такой материал называется термолюминесцентным. Примером таких материалов являются легированные кристаллы фтористого лития и сульфата кальция. Количество света, излучаемого при нагревании, будет пропорционально числу захваченных электронов. Это число, в свою очередь, зависит от энергии, поглощенной материалом. В основном термолюминесцентные детекторы применяются как дозиметры. Они могут иметь различную форму и могут быть использованы в качестве дозиметров для мониторинга дозы облучения получаемой персоналом.


7. ЛИТЕРАТУРА


  1. WORLD HEALTH ORGANIZATION and INTERNATIONAL ATOMIC ENERGY AGENCY. Manual on Radiation Protection in Hospital and General Practice. Vol. 1. Basic requirements (in press)
  2. INTERNATIONAL COMMISSION ON RADIOLOGICAL PROTECTION. 1990 Recommendations of the International Commission on Radiological Protection, ICRP Publication No. 60. Oxford, Pergamon Press, 1991 (Annals of the ICRP 21, 1-3).

  3. KNOLL GF. Radiation detection and measurements 3rd edition. John Wiley and Sons, 1999

  4. SORENSEN JA, PHELPS ME. Physics in Nuclear Medicine. Grune & Stratton, 1987.