birmaga.ru
добавить свой файл

1
Планиметрия (С4)


  1. Прямая, проведенная через середину N стороны АВ квадрата ABCD, пересекает прямые CD и AD в точках М и Т соответственно и образует с прямой АВ угол, тангенс которого равен 4. Найдите площадь треугольника ВМТ, если сторона квадрата ABCD равна 8.

  2. Прямая, проведенная через середину N стороны АВ квадрата ABCD, пересекает прямые CD и AD в точках М и Т соответственно и образует с прямой АВ угол, тангенс которого равен 0,5. Найдите площадь треугольника ВМТ, если сторона квадрата ABCD равна 8.

  3. Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка С, а на другой - точки А и В, причем треугольник ABC - остроугольный равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

  4. Расстояние между параллельными прямыми равно 4. На одной из них лежит точка С, а на другой - точки А и В, причем треугольник ABC - остроугольный равнобедренный и его боковая сторона равна 5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

  5. Дан параллелограмм ABCD, АВ=2, ВС=5, угол А=60°. Окружность с центром в точке О касается

биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырехугольника ABOD.

6. Дан параллелограмм ABCD, АВ=3, ВС=7, угол A=60°. Окружность с центром в точке О касается

биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырехугольника ABOD.

  1. В треугольнике ABC АВ=10, ВС=5, СА=6. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD: DC=1:2. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках Е и Р. Найдите длину отрезка ЕР.

  2. Окружность S радиуса 12 вписана в прямоугольную трапецию с основаниями 28 и 21. Найдите радиус окружности, которая касается основания, большей боковой стороны и окружности S.
  3. Окружность S радиуса 24 вписана в прямоугольную трапецию с основаниями 36 и 64. Найдите радиус окружности, которая касается основания, большей боковой стороны и окружности S.


  4. В треугольнике ABC АВ=13, ВС=10, СА=7. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD: DC=1:4. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках Е и Р. Найдите длину отрезка ЕР.

  5. В окружности, радиус которой равен 5, проведена хорда АВ=8. Точка С лежит на хорде АВ так, что АС:ВС=1:2. Найдите радиус окружности, касающейся данной окружности и касающейся хорды АВ в точке С.

  6. Диагонали трапеции равны 13 и корень из 41, а высота равна 5. Найдите площадь трапеции.

  1. Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 25/12, ВС=4 и cos В=0,8. Найдите АВ.

  2. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками М и N так, что BM:MN=1:5. Найдите ВС, если АВ=3.

  3. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками М и N так, что BM:MN=3:7. Найдите ВС, если АВ=8.

16. В окружность радиуса корень из 61 деленый на 2 вписана трапеция с основаниями 5 и 7. Найдите расстояние от центра окружности до точки пересечения диагоналей трапеции.

  1. Точка Н-основание высоты треугольника со сторонами 10,12,14, опущенной на сторону, равную 12. Через точку Н проведена прямая, отсекающая от треугольника подобный ему треугольник и пересекающая сторону, равную 10, в точке М. Найдите ИМ .

  2. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и СЕ. Найдите длину отрезка DE, если АС=6, АЕ=2, CD=3.

  3. В треугольнике ABC на стороне ВС выбрана точка D так, что BD: DC=1:2. Медиана СЕ пересекает отрезок AD в точке Р. Какую часть площади треугольника ABC составляет площадь треугольника АЕР?

  4. Дана трапеция ABCD, основания которой ВС=44, AD=100, AB=CD=35. Окружность, касающаяся прямых AD и АС, касается стороны CD в точке К. Найдите длину отрезка СК.
  5. В прямоугольнике ABCD АВ=2, BC=корень из 3. Точка Е на прямой АВ выбрана так, что угол AED= угол DEC. Найдите АЕ.


  6. Трапеция ABCD с основаниями AD и ВС вписана в окружность с центром О. Найдите высоту


трапеции, если ее средняя линия равна 3 и sinAOB = 3/5.

  1. Найдите длину отрезка общей касательной к двум окружностям, заключенного между точками касания, если радиусы окружностей равны 23 и 7, а расстояние между центрами окружностей равно 34.

  2. Найдите длину отрезка общей касательной к двум окружностям, заключенного между точками касания, если радиусы окружностей равны 31 и 17, а расстояние между центрами окружностей равно 50.

  3. Расстояния от общей хорды двух пересекающихся окружностей до их центров относятся

как 2:5. Общая хорда имеет длину 2корня из 3 , а радиус одной из окружностей в два раза больше радиуса другой окружности. Найдите расстояние между центрами окружностей.

  1. Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку А проведены диаметры АС и AD этих окружностей. Найдите расстояние между центрами окружностей, если ВС=7, BD=3.

  2. Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 13, cosBAC =- 5/13

высота, проведенная к стороне ВС, равна 5. Найдите длину той хорды AM описанной окружности, которая делится пополам стороной ВС.

  1. Центр О окружности радиуса 4 принадлежит биссектрисе угла величиной 60°. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся данной окружности, если известно, что расстояние отточки О до вершины угла равно 10.

  2. На стороне прямого угла с вершиной А взята точка О, причем АО=7. С центром в точке О проведена окружность S радиуса 1. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся окружности S.
  3. Расстояние между центрами окружностей радиусов 1 и 9 равно 17. Обе окружности лежат по одну сторону от общей касательной. Третья окружность касается обеих окружностей и их общей касательной. Найдите радиус третьей окружности.

  4. Расстояние между центрами окружностей радиусов 2 и 8 равно 15. Этих окружностей и их общей внутренней касательной касается третья окружность. Найдите ее радиус.

  5. На стороне ВА угла ABC, равного 30°, взята такая точка D, что AD=2 и BD=1. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, D и касающейся прямой ВС .