birmaga.ru
добавить свой файл

1



Программа учебного курса «Теоретическая механика»

Разбита на четыре модуля: модуль I «кинематика», модуль II «статика», модуль III «динамика», модуль IV « аналитическая механика».



Модуль I. КИНЕМАТИКА
1. Предмет кинематики. Основные понятия, задачи кинематики. Пространство и время в классической механике. Относительность механического движения. Система отсчета. Кинематика точки. Траектория, скорость, ускорение точки. Векторный способ задания движения точки. Векторы скорости и ускорения точки (годограф скорости). Координатный способ задания движения. Определение скорости и ускорения точек по их проекциям на координатные оси. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

2. Естественный способ задания движения точки – определения. Оси естественного трехгранника. Скорость и ускорение точки в проекциях на оси естественного трехгранника, касательное и нормальное ускорение точки. Скорость точки в полярных координатах; ускорение точки в полярных координатах. Простейшие движения твердого тела. Основная теорема кинематики. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

3. Поступательное движение твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек твердого тела при поступательном движении. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

4. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение. Уравнение вращательного движения тела. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

5. Скорость и ускорение точек твердого тела при его вращении вокруг неподвижной оси. Преобразование простейших движений. Векторы угловой скорости и углового ускорения тела. Выражение скорости точки


вращающегося тела и ее касательного и нормального ускорений в виде векторных произведений (уравнения Эйлера). [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

6. Сложное движение точки. Основные понятия – абсолютное, относительное и переносное движения. Теорема о сложении скоростей. Сложение скоростей точки в общем случае переносного движения. Сложение ускорений точки в общем случае переносного движения. Ускорение Кориолиса. Правило Жуковского. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]


7. Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела. Уравнения движения плоской фигуры (разложение плоского движения на поступательное движение вместе с полюсом и вращательное вокруг полюса). Скорости точек твердого тела при плоскопараллельном движении – теорема. Мгновенный центр скоростей – терема. Определение скоростей точек плоской фигуры (мгновенно-поступательное и мгновенно-вращательное движение). [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

8. Ускорение при плоскопараллельном движении твердого тела – теорема. Основные способы вычисления углового ускорения при плоском движении, аналитический и геометрический способы. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

Модуль III. ДИНАМИКА



1. Предмет динамики. Основные понятия и определения: масса, сила, постоянные и переменные силы. Инерциальная система отсчета. Основные аксиомы классической механики. Системы единиц. Задачи динамики. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в системе декартовых прямоугольных координат и проекциях на оси естественного трехгранника. Две основные задачи динамики.

Первая задача динамики. Вторая задача динамики. Постоянные интегрирования и их определение по начальным условиям. Основные виды прямолинейного и криволинейного движения точки (движение точки с учетом и без учета сопротивления среды). [2, 4, 5, 6, 8, 9]

2. Механическая система. Масса системы. Геометрия масс: центр масс системы и его координаты; моменты инерции, моменты инерции относительно точки и оси; теорема Гюйгенса – Штейнера. Моменты инерции простейших однородных тел: однородный стержень, прямоугольная пластина, круглый диск, круглый цилиндр, шар. Радиус инерции. [2, 4, 5, 6, 8, 9].

3. Классификация сил, действующих на механическую систему: внешние и внутренние силы. Свойства внутренних сил. Дифференциальные законы движения механической системы. Теорема о движении центра масс. Закон сохранения центра масс. Главный вектор количеств движения механической системы. Теорема об изменении главного вектора количеств движения механической системы и ее применение к сплошной среде (теорема Эйлера). Закон сохранения количества движения.


Главный момент количеств движения, или кинетический момент механической системы относительно центра и оси. Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения. Теорема об изменении кинетического момента механической системы. Закон сохранения кинетического момента системы [2, 4, 5, 6, 8, 9].

4. Элементарная работа силы: ее аналитическое выражение. Работа силы на конечном пути. Работа силы тяжести, силы упругости, силы тяготения. Работа и мощность сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси. Работа сил, приложенных к твердому телу, при поступательном, вращательном и плоскопараллельном движениях. Равенство нулю суммы работ внутренних сил, действующих в твердом теле или в неизменяемой механической системе.

Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и силовая функция. Выражение проекций силы через силовую функцию. Примеры вычисления силовых функций. Работа силы на конечном перемещении точки в потенциальном силовом поле. Потенциальная энергия. Силовая функция и потенциальная энергия системы [2, 4, 5, 6, 8, 9].

5. Кинетическая энергия механической системы. Вычисление кинетической энергии твердого тела в различных случаях его движения. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы. Закон сохранения механической энергии [2, 4, 5, 6, 8, 9].

6. Принцип Даламбера для материальной точки; сила инерции. Принцип Даламбера для механической системы. Главный вектор и главный момент сил инерции. Приведение сил инерции твердого тела к центру. Определение с помощью принципа Даламбера динамических реакций при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси. Статическая и динамическая уравновешенность [2, 4, 5, 6, 8, 9].

7. Дифференциальные законы поступательного движения твердого тела. Дифференциальные законы вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Математический и физический маятники. Опытное определение моментов инерции тел. Дифференциальные законы плоского движения твердого тела. Примеры [2, 4, 5, 6, 8, 9].

Модуль IV. АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

1. Принцип Даламбера для материальной точки; сила инерции. Принцип Даламбера для механической системы. Главный вектор и главный момент сил инерции. Приведение сил инерции твердого тела к центру. Определение с помощью принципа Даламбера динамических реакций при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси. Статическая и динамическая уравновешенность [2, 4, 5, 6, 8, 9].

2. Элементы аналитической механики. Связи и их классификация. Возможные перемещения. Элементарная работа силы на возможном перемещении. Вычисление элементарной работы сил инерции системы на возможных перемещениях: при поступательном движении, при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси, при плоском движении. Идеальные связи [2, 4, 5, 6, 8, 9].

3. Принцип возможных перемещений. Простейшие механизмы [2, 5, 6, 8, 9].

4. Обобщенные координаты системы. Обобщенные силы. Условия равновесия системы. Общее уравнение динамики. Уравнение Лагранжа второго рода [2, 4, 5, 6, 8, 9].Теоретическая механика – одна из дисциплин, где изучение каждой темы должно обязательно сопровождаться самостоятельным решением студентом ряда задач. Очень важным при изучении курса является систематическое последовательное изучение предмета.

Для этого необходимо:


  1. Написать краткий конспект каждой лекции из [1,2] чтобы к концу изучения иметь краткий курс лекций по теоретической механике.

  2. Для закрепления пройденной темы необходимо решить ряд задач, рекомендованных для самостоятельной работы [3, 4]– это способствует лучшему пониманию и усвоению пройденного материала.

Каждый студент выполняет четыре контрольные работы. При этом:

  • не следует приступать к выполнению задания, не изучив теорию соответствующей темы;
  • каждая контрольная работа выполняется на белой бумаге формата А4 (297420 мм) с полями 20 мм слева и 5 мм с других сторон, листызадания должны быть подшиты по центру с левой стороны, титульный лист оформляется согласно рис. 1.


Контрольную работу необходимо оформить аккуратно, с выполнением правил и требований строительного черчения и с использованием чертежных инструментов.

Исходные численные данные к задачам студент выбирает самостоятельно из таблиц, которые прилагаются к каждой задаче.

Каждый этап решения задач должен быть озаглавлен.

При выполнении расчетов сначала записывается формула, затем в нее подставляются исходные данные с размерностями системы Си и подсчитывается результат. Например:



МОДУЛЬ 1. КИНЕМАТИКА

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ № 1.

Задача 1. Кинематика точки на плоскости

Точка движется в плоскости оху. Уравнение движения точки задано координатами: , , где х и у в сантиметрах, t – в секундах. Уравнение дано в табл.1. Уравнение дано в табл.2.

Требуется:

  • записать уравнение траектории в декартовой системе координат в виде , т.е. в явном виде;

  • построить траекторию;

  • определить положение точки на траектории в начальный момент времени t = 0 c, направление движения точки по траектории, положение точки на траектории через t = 1 c;
  • вычислить вектор скорости , и вектор ускорения точки для t = 0 и для t = 1 (c);


  • задать движение точки естественным способом ;

  • вычислить нормальную и касательную составляющие ускорения точки для t = 0 и t = 1 (c) геометрически и аналитически;

  • вычислить радиус кривизны для t = 0 и t = 1 (c);

Функциональные зависимости , заданы в таблицах 1(а) и 2 (б) соответственно.

Для выполнения и защиты данной задачи необходимо усвоить пункты 1, 2 модуля 1 рабочей программы.

Таблица 1

варианта



варианта



10



24






Таблица 2

№ строки


Для вариантов

1 – 10

Для вариантов

11 – 20

Для вариантов

21 – 27, 0

3









Задача 2. Вычисление кинематических характеристик точек при поступательном и вращательном движениях твердого тела

Механизм состоит из трех ступенчатых дисков (1 – 3), находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного к концу нерастяжимой нити, намотанной на одно из колес. Радиусы ступенчатых дисков заданы. На ободах колес расположены точки А, В, С. В столбце «Дано» (таблица 3) задано ведущее звено механизма, т.е. задано уравнение движения одного из звеньев механизма. Номер варианта соответствует сумме трёх последних цифр номера зачетной книжки (г+д+е).

Вычислить в момент времени t1 = 2 (с) указанные в столбце «Вычислить» (таблица 3 а) скорости ( - линейные, - угловые) и ускорения (а - линейные, - угловые) соответствующих точек и тел.

Расчетные схемы представлены в таблице 4, где номер рисунка соответствует номеру варианта (г+д+е). Для выполнения и защиты данной задачи необходимо усвоить пункты 3, 4, 5 модуля 1 рабочей программы.


Таблица 3

№ варианта

Дано

Вычислить

скорости

ускорения

1

2

3

4

10



А, В, С

аВ,1,3


Таблица 4


10.



R1 = 6 см;

R2 = 10 см;

R3 = 18 см;

r1 = 3 см;

r2 = 6 см;

r3 = 12 см




Задача 3. Сложное движение точки *

Фигурная пластинка вращается по заданному уравнению . По пластинке вдоль прямой ОМ (сторона квадратной пластины а=40 см) или радиусу R ()движется точка М. Движение точки М задано уравнениями . Вычислить для точки М:


  • абсолютную скорость в момент времени t = 1с, показать на рисунке векторы относительной, переносной и абсолютной скоростей;

  • абсолютное ускорение в момент времени t = 1с, показать на рисунке направление векторов относительного, переносного ускорений, а также ускорения Кориолиса.

Функциональные зависимости в радианах заданы в таблице 5, фигурные пластинки и уравнение движения точки в сантиметрах заданы в таблице 6.

Номер варианта в табл.5 и номер рисунка в табл.6 соответствуют сумме последних трёх цифр номера зачетной книжки (г+д+е).

Для выполнения и защиты данной задачи необходимо усвоить 6 пункт рабочей программы.

Таблица 5

№ варианта



№ варианта



3



10



9.


10.




Контрольная работа №2. Плоское движение твердого тела

Задача 1. Кинематический анализ плоского механизма



Для заданного положения плоского механизма вычислить:

  • скорости точек А, В, С;

  • ускорения точек А, В; *

  • угловую скорость звена, которому принадлежат точки А, В, С;

  • угловое ускорение звена, которому принадлежат точки А, В, С.*

Схемы механизмов показаны в табл. 8, необходимые для расчета данные приведены в табл. 7.

Примечания:

  • Номер варианта в табл.7 и номер рисунка в табл.8 соответствуют сумме последних трёх цифр номера зачетной книжки (г+д+е).

  • Задания отмеченные звездочкой (*) студентами ускоренной формы обучения не выполняются.

Таблица 7


В таблице 7 введены обозначения: A- скорость точки А, аА- ускорение точки А, о- угловая скорость звена ОА , o- угловое ускорение звена ОА.

№ варианта

Размеры, см

о,

c-1

o,

c-2

A, см/с


аА,

см/с2

ОА


r

АВ

АС


10

-

-

30

20

-

-

10

5

Таблица 8

7.




10.





Модуль III

Контрольная работа №4. Динамика точки. Динамика твердого тела.
Задача 1. Интегрирование дифференциальных уравнений движения точки.
Тело массой т, получив в точке А начальную скорость , движется по поверхности АВС, расположенной в вертикальной плоскости (табл. 15 а). В точке С тело покидает поверхность и в точке Е падает на берег рва. Движение тела разбито на три участка.

1. На участке АВ на тело, кроме силы тяжести, действуют движущая сила и сила сопротивления среды . Трением тела о поверхность на участке АВ пренебречь.


2. В точке В тело, не изменяя величины своей скорости движения, переходит на участок ВС, где на него действуют сила тяжести, сила трения (коэффициент трения скольжения груза о поверхность ) и переменная сила . Время движения груза по участку ВС составляет t = 4 с.

3. Движение тела на участке СЕ происходит под действием силы тяжести; сопротивлением воздуха пренебречь.

Требуется, считая тело материальной точкой и зная расстояние , или время движения тела на участке АВ – t - вычислить:


  • единицы измерения коэффициента в выражении ;

  • скорость движения тело в точке В;

  • уравнение движения тела на участке ВС;

  • скорость движения тела в точке С () в момент времени 4 c;

  • уравнение траектории движения тела на участке СЕ, т.е .

Для выполнения задания численные данные представлены в табл. 15 , схемы – в табл. 16.

Номер строки в табл.15 соответствует последней цифре номера зачетной книжки (е), а номер рисунка в табл.16 соответствуют сумме последних трёх цифр номера зачетной книжки (г+д+е).


Примечание:

Решение задачи разбивается на три части: последовательно составляют дифференциальные уравнения движения груза на участках АВ, ВС и СЕ. На участке АВ, при интегрировании в случае, когда задана длина участка (L), целесообразно перейти к переменной z (z – координата на оси направленной от точки А к точке В), учтя, что , так как

Для успешного выполнения и защиты этого задания необходимо усвоить материал п. 1 модуля 3 рабочей программы.

Таблица 15


Номер схемы

m,

кг

V0, м/с

Q,

Н

R,

Н

m

L,

м

t1,

c

Fx,

Н

a.

CO,

м

3

4,5

18

9

mV

0,5

-

3

50t

45o

3


Продолжение таблицы 16


9.



10.




Задача 2. Работа, совершаемая внешними силами.

Для механических систем, показанных в таблице 17, вычислить работу внешних сил, приложенных к точкам системы, если точка приложения силы (точка А) прошла путь 5 см. Для всех систем задано:

кг; кг; Нм; , см; Н; (коэффициент трения скольжения груза ); см (коэффициент трения качения катка); Н/см (коэффициент жесткости пружины); (начальная деформация пружины).

Сумма последних чисел номера зачетной книжки, т.е цифр г+д+е укажет, какой вариант следует выбрать из таблицы 17. Таблица 17.


9.



10.




МОДУЛЬ IV. АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Контрольная работа №5. Принцип возможных перемещений

Задача 1. Равновесие механической системы. *

Применяя принцип возможных перемещений, определить условие, при котором механизм будет находиться в равновесии.

Сумма последних чисел номера зачетной книжки, т.е цифр г+д+е укажет, какой вариант следует выбрать из таблицы 18.

Таблица 18.


10.



Вычислить момент пары сил , который необходимо приложить к барабану 1 для равномерного перемещения катка весом Н, если коэффициент трения качения катка м.



Задача 2. Вычисление опорных реакций составной конструкции.

Применяя принцип возможных перемещений, вычислить реакции опор составной конструкции.

Необходимые для решения численные данные приведены в табл. 19, схемы конструкций показаны в табл. 20.


Номер строки в табл.19 соответствует последней цифре номера зачетной книжки (е), а номер рисунка в табл.20 соответствуют сумме последних трёх цифр номера зачетной книжки (г+д+е).

Таблица 19

Номер строки

Нагрузка

F1,

кН

F2,

кН

q,

кН/м

М

кН·м

3

11

10

1

5


Продолжение таблицы 20

Продолжение таблицы 20

9.




10.






Контрольная работа №6. Динамика механической системы

Механическая система состоит из трех тел: груза -1, блока– 2, блока-3 (тело 3 считать однородным сплошным цилиндром). В начальный момент времени заданная механическая система находится в покое. Приводит в движение систему внешняя сила и вращающий момент .


Численные данные к задаче записаны в табл. 20 . Расчетная схема берется из табл. 21.

Номер варианта соответствуют сумме последних трёх цифр номера зачетной книжки (г+д+е).

Принимаются следующие допущения:


  • гибкие связи – нерастяжимые, невесомые и не проскальзывающие по блокам; участки гибких связей параллельны друг другу и соответствующим плоскостям;

  • трение в шарнирах отсутствует;

  • в системе действуют силы трения скольжения (коэффициент трения скольжения ) и момент пары сопротивления качению с коэффициентом трения качения ;

  • соотношение больших и малых радиусов:

    • ;

    • – радиус инерции ступенчатого блока 2;

    • Требуется:

  • исследовать возможные направления движения груза 1;

  • используя теорему об изменении кинетической энергии механической системы, вычислить ускорение первого тела и угловые ускорения блоков 2 и 3;

  • применив общее уравнение динамики, вычислить ускорение первого тела и угловые ускорения блоков 2 и 3; *

  • используя принцип Даламбера, вычислить натяжение нити между телом «1» и ближайшим к нему блоком «2» или «3».

  • используя принцип Даламбера, вычислить натяжение нити между блоками «2» и «3».*

Примечание: задание отмеченное звездочкой (*) студентами ускоренной формы обучения не выполняется.

Таблица 20

Номер

вариан

та


m1, кг

m2, кг



Нм

F,

H

Номер

варианта

m1, кг

m2, кг



Нм

F,

H

10

30

20

20

150

240

24

30

20

20

220

220


Таблица 21

9.



10.