birmaga.ru
добавить свой файл

1 2 ... 7 8
Занятие 1


ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ

Возникновение и развитие логики.

Термин «логика» этимологически восходит к древнегреческому слову «logos», означавшему слово, мысль, понятие, рассуждение и закон. Уже древнегреческие философы считали, что есть некоторая «принудительная сила» в наших речах. Она побуждает нас, образно говоря, сказав «А», сказать «Б».

Как стройная система знаний она сформировалась в IV веке до нашей эры в трудах выдающегося древнегреческого мыслителя «отца логики» Аристотеля. Логические трактаты Аристотеля («Категории», «Об истолковании», «Аналитики» 1-ая и 2-ая, «Топика» и « О софистических опровержениях») были объединены его последователями под общим названием «Органон», которое можно перевести как «орудие» («инструмент») познания. В «Органоне» был заложен каркас логики как науки, сформулированы основные проблемы, решаемые в ней.

Прежде всего, это проблема построения теории правильных (дедуктивных) рассуждений, позволяющих из истинных высказываний гарантированно получать истинные следствия. Аристотелем была создана исторически первая дедуктивная система – силлогистика.

Второй круг проблем (логико-семиотический) связан с применением языка как средства познания мира и средства выражения мысли. К их числу относятся проблемы выделения категорий языковых выражений в зависимости от их типов и значений, а также установления смыслов и условий истинности и ложности высказываний различных видов.

К третьей, логико-методологической группе проблем относится выработка правил осуществления таких познавательных процедур, как определение, классификация, объяснение, полемика, аналогия, и других, а также способов организации систем знания, например научных теорий.

Чем же был вызван интерес к логической проблематике, и какие потребности общества и человека обусловили возникновение логики в столь раннюю эпоху развития цивилизации? Ведь перед человечеством в то время стояло множество проблем более важных с практической точки зрения – проблем, связанных с освоением окружающего мира.


Эпоха античности характеризуется возникновением и интенсивным развитием наук – математики, физики, астрономии, медицины, психологии и других. Появилась потребность осмыслить, что представляет собой процесс познания и вообще умственная деятельность. При этом было понимание того, что сама познавательная деятельность не может быть успешной и эффективной без создания и осознанного применения ее инструментария. Поэтому-то и возникла необходимость ответить на вопросы, в каких формах действительность воспроизводится в мышлении, каковы условия получения истинного знания, как правильно осуществлять те или иные операции. Особенно остро подобные вопросы вставали в точных науках, например в геометрии. Здесь особую значимость приобретают требования строгости определений и убедительности доказательств.

Логика как наука возникла в недрах древнегреческой философии, для которой характерна глубина и высокая степень разработанности философской проблематики. При исследовании феномена человеческого познания перед философами встал вопрос о критериях правильности мыслительных процедур, то есть о том, какое мышление можно считать правильным.

Многие исследователи истории логики справедливо указывают, что непосредственно ее возникновение было связано с широким распространением в греческом обществе той эпохи интеллектуальных споров и дискуссий на весьма отвлеченные темы. В. Минто, например, отмечает, что логические сочинения Аристотеля «были назначены для усовершенствования его учеников в том специальном искусстве, в котором желал отличиться каждый молодой афинянин того времени, стремившийся к умственному превосходству… Действительно, эта логика была в своих различных частях рядом руководств для изучения модной тогда умственной игры – особого вида прений, игры в вопросы и ответы, столь полно иллюстрированной в диалогах Платона и связанной с именем Сократа» (Минто В. Дедуктивная и индуктивная логика. М., 1896),

Роль логики в дискуссии, в процессе формирования убеждений очень велика. Она позволяет не только самому строить подлинно доказательную аргументацию, избегая при этом логических ошибок, но и находить ошибки, уловки и всякого рода софизмы в аргументациях оппонентов, отличать рациональное обоснование от апелляций к чувствам, верованиям и стереотипам.


Итак, в определении Аристотеля логика представляет собой науку о выводе одних умозаключений из других сообразно их логической форме. В соответствии с этим логику Аристотеля называют формальной.

За время, прошедшее с момента ее возникновения, логика обогатилась новыми разделами. Например, индуктивной логикой, основателями которой является английский философ и естествоиспытатель Френсис Бэкон (1561 – 1626). В ее рамках были построены многочисленные дедуктивные теории, для исследования логической проблематики разрабатывались новые методы. Великий немецкий философ Иммануил Кант (1724 – 1804) противопоставил формальной логике трансцендентальную. Если Аристотель соотносил суждения по их логической форме (по структуре и количеству), то Кант ввел в оборот логическое содержание (качество общих понятий). Другой великий немецкий философ Георг Вильгельм Фридрих Гегель (1770 – 1831) разработал основание диалектической логики, главной задачей которой было исследование развития человеческого познания. Подлинную революцию в логике совершило применение алгебраических методов, аксиоматического метода, метода формализованных языков, исчислений и формальных семантик.

Однако, при всех новациях предмет логического анализа в основном остался прежним. Сформулируем определение логики как науки.

Логика – это нормативная наука о формах и приемах интеллектуальной познавательной деятельности, осуществляемой с помощью языка.

Познание, логика, язык.

Познание – это процесс отражения действительности в человеческом мозге, целью которого является получение адекватных знаний о мире. В процессе познания можно выделить две ступени: чувственную и рациональную (интеллектуальную).

На чувственной ступени мир познается посредством анализаторов (органов чувств). Основные формы такого познания – ощущения, восприятия и представления – являются чувственными образами конкретных предметов реального мира, результатами их воздействия на наши органы чувств.


Рациональное познание обладает рядом характеристик, отличающих его от чувственного. Особенностями рационального познания являются его обобщенность (на данной ступени мы познаем общее у разнородных предметов, законы, которым они подчиняются), абстрактность (человеческое мышление не только отражает реальный мир, но и создает свой собственный – мир абстрактных объектов), активный и целенаправленный характер. Но главная особенность интеллектуального познания состоит в том, что его инструментом является язык, поэтому рациональное познание называют вербальным (то есть словесным).

Различают естественные и искусственные языки. Исторически сложившийся в процессе общения естественный язык не всегда устраивает логику. Во многих случаях он не годится для того, чтобы точно описать предмет познания. Объясняется это тем, что естественный язык, во-первых содержит много синонимов, во-вторых для него характерны различные архаизмы, в-третьих часто используются образные выражения, гиперболизмы, метафоры, в-четвертых , естественный язык представляет собой открытую систему, в которой постоянно приобретаются новые смыслы для старых слов. Кроме того, естественный язык богат восклицаниями, междометиями, тональностью, произношением, ритмом речи, способом выражения одного и того же предложения. Можно сказать, что естественный язык слишком богат, для того, что бы быть просто инструментом. Логике нужна менее богатая, но более четкая структура. Искусственные языки сознательно создаются человеком для решения определенных задач. Примерами искусственных языков являются язык шахматной нотации (он предназначен для компактной записи шахматных партий), азбука Морзе (максимальное облегчение передачи информации на расстояние), языки программирования, язык математических действий (обусловлены различными научными целями).

Итак, язык – это знаковая система, предназначенная для фиксации, хранения, переработки и передачи информации.


Язык логики – система знаков, фиксирующая знания о внешнем мире и позволяющая отвечать на вопросы о том, что из чего следует.

Каждый знак – это материальный объект, выступающий в процессе общения и познания в роли другого объекта. Основная функция знака состоит в том, что он репрезентирует (представляет) какой-то предмет для некоторого интерпретатора. Таким образом ситуация употребления знака включает в себя три компоненты: 1) сам знак, 2) предмет, репрезентируемый знаком, 3) интерпретатора, использующего знак. Например, слово «старше» является знаком определенного возрастного отношения, символ «0-0» в шахматной нотации – знаком короткой рокировки, а символ «+» в языке арифметики – знаком операции сложения.

Репрезентируемые знаками предметы могут иметь различную природу. Термин «предмет» в логике употребляется широко: «предметом» здесь называют все, о чем мы можем мыслить, все, что может стать объектом нашего рассмотрения – конкретные материальные индивиды, абстрактные объекты, свойства, отношения, функции, множества, процессы, явлении, события, ситуации и т.п.

В качестве интерпретатора может выступать отдельное лицо, группа людей или человеческое общество.

Как правило, знаки имеют предметные и смысловые значения. Предметным значением является тот объект, который замещается знаком. Смысловым значением – выражаемая знаком характеристика объекта, представителем которого является знак, то есть информация об этом объекте.

Некоторые знаки репрезентируют предметы, отсутствующие в той предметной области, о которой говорится в языковых контекстах, содержащих эти знаки. О таких знаках говорят, что они не имеют значения в данной предметной области, и называют их пустыми или мнимыми знаками. Например, словосочетание «гора, которая выше Эвереста» не имеет значения в множестве гор нашей планеты; знак «нынешний король Франции» не имеет значения в множестве людей, живущих в настоящее время; знак «наибольшее натуральное число» является пустым относительно универсума (множества) натуральных чисел.


Если же знак репрезентирует предметы, имеющиеся в соответствующей предметной области, то его называют непустым.

Некоторые знаки не содержат сами по себе никакой информации о репрезентируемых предметах. О таких знаках говорят, что они лишены собственного смысла, и называют их неописательными. Примерами неописательных знаков являются слова «студент», «столица», «ромб»; они лишь называют репрезентируемые предметы, но никак не характеризуют их, не указывают на их признаки.

Смысл подобным терминам может придаваться внешним образом, например посредством явного определения, когда данным знаком сопоставляются описательные (то есть имеющие собственный смысл) термины. Например, словосочетание «учащиеся высшего или среднего специального учебного заведения», «главный административный центр некоторого государства», «четырехугольник с равными сторонами».

Язык логики. Логические категории. Логическая символика.

В качестве логических категорий, т.е. классов выражений с однотипными предметными значениями, выделяются: имена (понятия), высказывания (суждения), предметные функторы, логические символы.

Высказывания – это повествовательные предложения, выражающие мысль, которая является либо истинной, либо ложной. Истинность и ложность являются логическими значениями высказывания. Например, значением высказывания «Луна – спутник Земли» является истинность, а значением высказывания «Солнце – не звезда» является ложность.

Имя (понятие) – это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо предмет мысли и используемое в качестве логического подлежащего или логического сказуемого в высказываниях типа «А есть В». Природа предмета, обозначенного именем, может быть различна: это могут быть вещи, их свойства или отношения к другим вещам, их имена, действия, процессы, научные абстракции и так далее.

Предметные функторы – это знаки-связки между высказываниями или понятиями. Можно выделить виды функторов по числу понятий, которые участвуют в связке. Так функтор «неверно, что» может быть охарактеризован как одноместный (унарный) функтор, с помощью которого из одного высказывания образуется другое. Например. из высказывания «Иванов – преступник» образуется высказывание «неверно, что Иванов – преступник». Функтор «если, то» является двухместным (бинарным) функтором, с помощью которого образуется высказывание из двух других высказываний. Например, из высказываний «загорается красный свет светофора» и «движение останавливается» образуется высказывание «если загорается красный свет светофора, то движение останавливается». К этому же виду относятся функторы «и», «или», «либо, либо», «тогда и только тогда, когда» и др.


В логике, как и во многих других областях науки и практики используют собственную систему специальных символов. Можно выделить две группы структурных переменных – логические переменные и логические постоянные.

Логические переменные заменяют любые понятия и высказывания. P, Q, R… - символы для обозначения понятий; p, q, r… - символы для обозначения высказываний.

Логические постоянные всегда имеют одно и тоже логическое значение. Символы для логических постоянных:

а) ¯ или ⌉ означают «неверно, что»;

б) ─ означает «есть», «такой, что», «является»;

в) Λ или & означает «и»;

г) V означает «или»;

д)^ означает «либо…, либо…», «или…, или…»;

е) → означает «если…, то…»;

ж) ↔ означает «тогда и только тогда», «если и только если»;

з) $ означает «существует», «некоторые» (квантор существования);

и) " означает «все», «любой», «каждый» (квантор общности).
Логические формы.

Перед тем, как сформулировать определение логической формы рассмотрим примеры. Пусть имеются следующие высказывания: «все квадраты – прямоугольники», «все металлы – проводники электричества», «все рабовладельцы – эксплуататоры». Нетрудно видеть, что по своему конкретному содержанию эти мысли различны. Они относятся к разным областям знаний – геометрии, физике, науке об обществе. Тем не менее эти мысли имеют сходные черты: ими зафиксированы какие-то объекты (квадраты, металлы, рабовладельцы), принадлежащие этим объектам признаки (то, что они прямоугольники, проводники электричества или эксплуататоры), и выражены эти мысли с помощью одинаково расположенных слов «все» и «есть» (последнее заменено тире). Стало быть, общее характеризуется не конкретным содержанием мыслей, а схемой, способом построения.

Объекты и их признаки (субъекты и предикаты) в наших высказываниях являются понятиями и обозначаются логическими переменными S и P. Тогда получается схема «Все S есть P». Слово «все» заменим на квантор общности, а слово «есть» на тире. Получим следующую логическую форму "S─P.


Рассмотрим следующие высказывания: «если этот треугольник равносторонний, то он равнобедренный», «если по проводнику проходит электрический ток, то вокруг него образуется электромагнитное поле»; «если в данном обществе есть классы, то в нем есть государство». Они состоят из высказываний (логических переменных), соединенных союзом «если, то» (логической постоянной). На языке логики полученная схема выглядит следующим образом: «если р, то q». А логическая форма: p → q.

Теперь обратимся к более сложному примеру: «если в данном обществе есть классы, то в нем есть государство; следовательно, если в данном обществе нет государства, то в нем нет и классов». Здесь путем преобразования одних мыслей получаются новые мысли, новые знания. Это достигается с помощью схемы: « если р, то q, следовательно, если не q, то не р. В логической символике схема выглядит так:

(p → q) → (⌉q → ⌉p).

Итак логическая форма – это та сторона мысли, которая не зависит от конкретного ее содержания, но служит для связи и упорядочения его элементов.

Одна и та же мысль может быть зафиксирована с помощью различного набора логических категорий и, следовательно, в различных логических формах. Например, утверждение «если данный стержень является железным или медным, то он – металл и хороший проводник электричества» может быть представлено следующими способами:


  1. 1) p → q;

  2. 2) (r V s) → (t Λ u);

  3. 3) ((Х – P) V ( Х – Q)) → ((Х – R) Λ (Х – S)).

В первом случае за р взято высказывание «данный стержень является железным или медным», а за q – высказывание «он – металл и хороший проводник электричества». Во втором случае p и q разбиты на два высказывания: r – «данный стержень железный», s – «данный стержень медный», t – «он – металл», u – «он хороший проводник электричества». В третьем случае каждое высказывание разбито на понятия: Х – «данный стержень», Р – «железный», Q – «медный», R – «металл», S – «хороший проводник электричества».


Такие формы одного и того же высказывания называют формами различной степени общности.

Попробуем построить формы различной степени общности у высказывания: «не существует таких неодушевленных объектов, которые двигаются или дышат». Самая общая форма строится из двух высказываний р – «не существуют неодушевленные объекты» и q – «двигаются или дышат» и выглядит «p есть q» или p – q. Если использовать квантор существования и логическое отрицание, а понятие «неодушевленные объекты» обозначить Р, то получим форму ⌉$Р – q. Также в высказывании q выделим два понятия «двигаются» и «дышат» и обозначим их А и С. В этом случае полученная форма будет выглядеть следующим образом:

⌉$Р – (А V С).

Упражнения для самопроверки № 1.

1. Найдите имена, высказывания и функторы в следующем предложении: «Если Луна оказывается на прямой линии между Солнцем и Землей, то происходит солнечное затмение».

2. В предложении из упражнения 1 выделите функторы, с помощью которых образуются: а) из высказываний новое, более сложное высказывание, б) из имен – высказывания, в) из имен – имена.

3. На основе анализа предложения из упражнения 1 выделите: а) одноместные функторы, б) двухместные функторы, в) трехместный функтор.

4. Для переменных х и у придумайте их значения и выполните подстановки в следующие формы: а) х V у,

б) х Λ у, в) х → у.

5. Установите истинность высказываний полученных в упражнении 4. Если какое-либо высказывание оказалось ложным, придумайте такую подстановку, что бы выполнялась истинность.

6. Установите, какие из следующих высказываний имеют одинаковую логическую форму:

а) Иванов выиграл шахматный турнир и стал чемпионом;

б) неверно, что столица Беларуси не расположена на Свислочи;

в) если четырехугольник параллелограмм, то его диагонали, пересекаясь, делятся пополам;

г) неверно, что спорынья не содержит яд;


д) если а2 не равно в2, то а не равно в;

е) мой друг с отличием окончил институт и получил диплом юриста;

ж) если а равно в, то а2 равно в2;

з) если диагонали четырехугольника, пересекаясь не делятся пополам, то этот четырехугольник не параллелограмм.

7. Установите, какие из следующих высказываний имеют одинаковую логическую форму:

а) все элементы первой группы таблицы Менделеева – щелочные металлы;

б) некоторые ученые – альпинисты;

в) ни один студент нашей группы не имеет академической задолженности;

г) все хирурги – врачи;

д) никто из присутствующих не знает этого;

е) некоторые жидкости – электропроводные вещества.

8. Дано высказывание: «треугольники АВС и МКР равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие стороны и углы». Выделите в нем три логические формы различной степени общности.

Занятие 2



следующая страница >>