birmaga.ru
добавить свой файл

1

Занятие 23. Постулат Чебышева

Везде далее n натуральное число, p – простое число. Все нижеприведенные утверждения надо доказать.

1. Для любого n найдется n последовательных составных чисел.
2. Пусть n<4000. Тогда найдется p такое, что n<p≤2n.

3.

4.

5.

6. (Теорема Лежандра) p входит в разложение n! на простые множители ровно раз.

7. p входит в разложение на простые множители не более 2n раз.

8. p> входит в разложение на простые множители не более одного раза.

9. Если p удовлетворяет неравенству 2n/3 <pn , то p не входит в разложение на простые множители.

10.

11.

12. при n≥4000.

13 (Постулат Чебышева) Для любого n найдется p такое, что n<p≤2n.

Для самостоятельного решения.


14. В промежутке между n и 2n есть не менее простых чисел.

15. Докажите, что целое

Маткружок http://shap.homedns.org/sks/ryska/ 24 мая 2008 г , Александр Шаповалов sasja@shap.homedns.org