birmaga.ru
добавить свой файл

1
Индексы цен


(Индексный метод анализа динамики цен)
План:


  1. Понятие и виды индексов цен

  2. Индивидуальные и агрегатные индексы цен

  3. Средние индексы цен

  4. Индексный метод анализа динамики средних цен




  1. Понятие и виды индексов цен


Индекс цен - это относительный показатель, характеризующий изменение уровня цен во времени или в пространстве. В первом случае рассчитываются динамические индексы цен, а во втором - территориальные. Наибольшее распространение в статистическом анализе получили динамические индексы.

Значение индексного метода анализа цен:

  1. он позволяет изучить динамику цен разных товаров;

  2. с помощью индексов можно выявить влияние цен на прирост товарооборота;

  3. он позволяет проанализировать динамику средних цен и влияние на неё отдельных факторов.

Условные обозначения.

p - цена (1 единицы товара), руб.

q - физический объём продукции, шт, л, кг и т.п.

pq - товарооборот (стоимостной объём продукции), руб.

В динамических индексах сравниваются два периода: отчётный, или текущий (более поздний) и базисный. Первый обозначается "1", второй - "0".

По масштабу изучаемого явления индексы цен делятся на:

  • индивидуальные (характеризуют изменение цены одного товара) - ip;

  • общие, или сводные (характеризуют изменение совокупности единиц) - Jp.

В свою очередь, сводные индексы цен подразделяют на агрегатные (исходная форма общих индексов) и средние (производная форма).


  1. Индивидуальные и агрегатные индексы цен


Индивидуальные индексы цен рассчитываются как отношение цен отчётного и базисного периодов:

ip = , где: p0 и p1 - соответственно, цена отчётного и базисного периодов.


Агрегатные индексы цен рассчитываются в нескольких формах.

Исторически первой формой был индекс цен Ласпейреса (1871 г.):

JpЛ = , где p0q0 - товарооборот базисного периода; p1q0 - условный товарооборот (данные взяты из разных периодов).

Следующий вариант расчёта индекса предложил Г. Пааше (1874 г.):

JpП = , где p1q1 - товарооборот отчётного периода; p0q1 - условный товарооборот.

В середине 20-го века американский учёный экономист Фишер вычислил средний геометрический индекс из двух вышеназванных:

JpФ = - формула известна в литературе как "идеальная" формула Фишера.

В экономике известен так называемый эффект Гершенкрона: в условиях стабильной рыночной экономики индекс Ласпейреса систематически опережает индекс Пааше. Назван по имени Гершенкрона - американского учёного, который одним из первых открыл этот феномен.

Существует ещё несколько вариантов агрегатного индекса цен, например, индекс Эджворта-Маршалла:

JpЭМ = , где q - среднее значение из показателей физического объёма продукции в базисном и отчётном периоде.

Задача


Данные по магазину о реализации продовольственных товаров:

Товар

Цена, руб.

Объём продаж

ноябрь

декабрь

ноябрь

декабрь

Сосиски, кг

120

150

17

15

Минеральная вода, л

8

11

88

67

Условные обозначения

p0

p1

q0

q1


Найти: 1) индивидуальные индексы цен; 2) агрегатные индексы цен.

Индивидуальный индекс цен (по сосискам):

ip = = = 1,250 = 125,0 % (цена на сосиски возросла на 125 - 100 = 25 %).

Индивидуальный индекс цен (по минеральной воде):

ip = = = 1,375 = 137,5 % (цена на минеральную воду возросла на 37,5 %).


Агрегатный индекс цен Ласпейреса:

JpЛ = = = 1,282 (цены в магазине возросли на 28,9 %).

Агрегатный индекс цен Пааше:
JpП = = = 1,279 (цены в магазине возросли на 27,9 %).

Индекс цен Фишера:

JpФ = = = 1,280 (цены в магазине возросли на 28,0 %).


  1. Средние индексы цен


В статистической практике наибольшее распространение получили средние индексы. Они рассчитываются в двух формах - средней арифметической и средней гармонической.

  1. Рассмотрим агрегатный индекс цен Ласпейреса:

JpЛ =

Из формулы индивидуального индекса выразим p1= ip * p0.

Отсюда:

JpЛ = - это среднеарифметический индекс цен.

Задача


Данные о реализации мебели в магазине:



Товар

Товарооборот мая, тыс. руб.

Изменение цен, июнь в % к маю


Ip







Диваны

200

+7

(100+7)/100=1,07

Столы

140

-11

(100-11)/100=0,89

Стулья

60

+23

(100+23)/100=1,23

ИТОГО

400

---

---

Усл. обозначения

p0q0

---

---


Вычислить индекс цен Ласпейреса.

JpЛ = = = 1,031= 103,1 % (цены на мебель в среднем возросли на 3,1 %, т.к. 103,1 - 100).



  1. Рассмотрим агрегатный индекс цен Пааше:

JpП = .

Из формулы индивидуального индекса выразим p0 = p1 / ip .

Отсюда:

JpП = - это среднегармонический индекс цен.

Задача

По одному из рынков города имеются данные:


ТОВАР

Товарооборот сентября, тыс. руб.

Изменение цен в сентябре по сравнению с февралём, %


ip

Капуста

25

+ 5,7

1,057

Лук

80

+ 10,4

1,104

Морковь

135

- 2,8

0,972

ИТОГО

240

---

---

Усл. обозначения

p1 q1

---

---

Рассчитать индекс цен, абсолютный перерасход (экономию) покупателей от общего повышения (снижения) цен.

Индекс цен:

Jp = = = = 1,021 (цены на овощи в среднем возросли на 2,1 %).

Так как цены возросли, покупатели понесли дополнительные расходы, то есть за те же товары они фактически заплатили дороже. Сумма перерасхода покупателей от общего повышения цен на овощи составила: 240 - 235,1 = 4,9 тыс. руб. Соответственно, в случае снижения цен покупатели экономят определённую сумму денег. Расчёт суммы экономии осуществляется тем же способом: числитель минус знаменатель индекса цен.