birmaga.ru
добавить свой файл

1 2 3

Задача 2
Плавающее тело имеет объем W и массу M. Определить его грузоподъемность в воде при осадке в 0.75 от общей высоты h и суммарное давление на боковые плоскости. Ширина плавающего тела b=5м, длина l=20м.

Таблица2.1


Параметр

Номер варианта

8

W, м3

650

М, т

3,5


Указания к решению задачи 2
Уравнение равновесия жидкости, выведенное Эйлером в 1755г., выражает функциональную зависимость изменения давления от плотности жидкости и координат точки в пространстве

dP=ρ(Xdx+Ydy+Zdz),

где X,Y,Z – проекции ускорения массовых сил на координатные оси x,y,z, м/с2.

Уравнение позволяет определить значения давления в любой точке жидкости. Для покоящейся жидкости, находящейся под действием только силы тяжести, X=0, Y=0, Z=-q. Интегрируя для этих условий уравнение Эйлера, получим закон распределения давления в покоящейся жидкости или основное уравнение гидростатики:

P=P0+ρgh,

где P – полное абсолютное давление внутри жидкости, Па; P0 – внешнее давление на свободную поверхность, Па; h – глубина погружения выбранной точки, м;

ρ – плотность жидкости, кг/м3.

Разницу между полным и атмосферным давлением называют избыточным давлением. Если P>Pатм избыточное давление называют манометрическим (Pм)

Pм = P - Pатм

Вакуум (или разряжение) недостаток полного давления до атмосферного (Pатм)


Pвак=Pатм-P

Приборы для измерения давления в жидкости измеряют, как правило, не абсолютное давление, а избыточное по отношению к атмосферному (манометрическое или вакуумметрическое). При этом полное давление P=Pатм±Pизб. Дифференциальные манометры показывают разность давлений в двух произвольных точках. В системе СИ давление измеряется в паскалях (1 Па = 1Н/м2). В инженерной практике применяются также другие внесистемные единицы измерения давления, связанные между собой следующими соотношениями:

1 ат(техн.)=1 кгс/см2=9,81·104 Па=10 м вод.ст.=736 мм рт.ст.

Следует различать также атмосферу физическую (атм), равную атмосферному давлению 760 мм рт. ст. (1 атм (фщ)= =1,0332 кгс/см2=101,325 кПа = 760 мм рт. ст.).

Сила давления жидкости на плоскую произвольно ориентированную поверхность равна произведению полного гидростатического давления в центре тяжести рассматриваемой площадки на площадь этой смоченной поверхности S.
F = ( P0 + ρghc ) S,

где hc – глубина погружения центра тяжести плоской поверхности.

Сила давления жидкости на криволинейные поверхности определяется как равнодействующая сил, действующих на соответствующие оси,



Fх = ( P0 + ρghc ) S'

где S' – проекция площадки S на плоскость, перпендикулярную оси ox – yoz

Fy = ( P0 + ρghc ) S''

Fz = P0S'''+ ρgWт.д.

где S'', S''' – проекции площадки S на плоскости XOZ, XOY соответственно; Wт.д. – объем, образованный рассматриваемой площадкой S, ее проекцией на горизонтальную плоскость XOY, совпадающую со свободной поверхностью или с ее продолжением, и вертикальными образующими, проходящими через крайние точки рассматриваемой поверхности. Этот объем иногда называют телом давления WТ.Д.. Согласно закону Архимеда на твердое тело, погруженное в покоящуюся жидкость, действует сила гидростатического давления, равная весу жидкости в объеме погруженного тела (W), направленная вертикально вверх и проходящая через центр тяжести тела


Fz = ρgW,

При плавании тела выталкивающие силы жидкости, действующие с боков тела, уравновешиваются между собой, а сила, действующая на тело снизу (выталкивающая архимедова сила Fz), уравновешивается его весом.

Gт = ρт.д.gWт =Мg

В зависимости от соотношения сил FA и Gт возможны следующие три случая равновесия плавающего тела: FA>Gт – всплывает на поверхность жидкости; FAт - тонет; FA=Gт – плавает в погруженном состоянии. Соответственно, грузоподъемность тела G=Fz-GT.
Задача 3

Из открытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, по стальному трубопроводу (эквивалентная шероховатость kэ =0,1 мм), состоящему из труб различного диаметра d и различной длинны ℓ, вытекает в атмосферу вода, расход которой Q, температура t0C (рис. 3)

H


d3

d2

d1




3

2

1



Рис.1

Требуется:

1.Определить скорости движения воды и потери напора (по длине и местные) на каждом участке трубопровода.

2.Установить величину напора H в резервуаре.

3.Построить напорную и пьезометрическую линии.
Таблица 3.1


Исходные

данные

Номер варианта

9

Q, л/с


1,2

1, м

0,5

2, м

1,0

3, м

0,5

d1, мм

15

d2, мм

20

d3, мм

25

t, oC

10


Указания к решению задачи 3

Эту задачу решают на основе применения уравнения Д. Бернули. Для плавно изменяющегося потока вязкой жидкости, движущейся от сечения 1 к сечению 2, уравнение Д. Бернулли имеет вид:

где z1 и z2 – расстояние от произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения до центров тяжести живых сечений 1 и 2;

Р1 и Р2 – давление в центрах тяжести живых сечений 1 и 2;

V1 и V2 – средние скорости движения жидкости в живых сечениях 1 и 2;

α1 и α2 – коэффициенты кинетической энергии (коэффициенты Кориолиса) – поправочные коэффициенты, представляющие собой безразмерную величину, равную отношению истинной кинетической энергии потока в рассматриваемом сечении к кинетической энергии, посчитанной по средней скорости. Для турбулентного режима движения значение α можно принять равным 1;

h1-2 – потери напора на преодоление сил сопротивления при движении потока от сечения 1 до сечения 2;


= - удельный вес жидкости;

- плотность жидкости;

- ускорение свободного падения

Решение задачи выполняется в следующем порядке:
1.Составляют уравнение Д.Бернулли в общем виде для сечений 0-0 и 3-3. Сечение 0-0 совпадает со свободной поверхностью жидкости в резервуаре, сечение 3-3 – выходное сечение. При написании уравнения Д. Бернулли следует помнить, что индексы у всех членов уравнения должны быть одинаковыми с названиями сечений, к которым они относятся. Например, величины относящиеся к сечению 0-0, следует обозначать z0, Р0, , V0.

2.Намечают горизонтальную плоскость сравнения. При горизонтальном трубопроводе в качестве таковой берут плоскость, проходящую по оси трубопровода. После этого устанавливают, чему равно каждое слагаемое, входящее в уравнение Д. Бернулли, применительно к условиям решаемой задачи. Например, z0=H (искомая величина напора в резервуаре); P0=Pa (атмосферное давление); Vo =0 (скорость движения воды в резервуаре) и т. д.

3.После подстановки всех найденных величин в уравнение Бернулли, и его преобразования записывают расчетное уравнение в буквенном выражении для определения искомой величины H.

4.Определяют скорости движения воды на каждом участке.

5.По скоростям движения воды вычисляют числа Рейнольдса и устанавливают режим движения на каждом участке. Значение кинематического коэффициента вязкости следует взять .

6.Определяют потери напора по длине каждого участка () и в каждом местном сопротивлении: вход в трубу из резервуара hвх, внезапное расширение hвр и внезапное сжатие hвс. Потери напора по длине следует определить по формуле Дарси


,

где ℓ– длина расчетного участка;

– коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси);

d – диаметр трубопровода;

V – средняя скорость движения потока на рассматриваемом участке.

Средняя скорость определяется по уравнению неразрывности (уравнение расхода)



Коэффициент может быть определен по формуле А.Д. Альтшуля


где kэ - эквивалентная шероховатость труб;

- число Рейнольда.

Потери напора в местных сопротивлениях вычисляют по формуле Весбаха

hм =

где V – средняя скорость за данным сопротивлением;

- безразмерный коэффициент местного сопротивления (берут по справочнику)

При вычислении потери напора на вход в трубу коэффициент местного сопротивления вх = 0,5.

Потерю напора при внезапном расширении трубопровода можно определить по формуле Борда



где V1 и V2 – средние скорости течения до и после расширения.

7.После определения потерь напора по длине и в местных сопротивлениях вычисляют искомую величину – напор Н в резервуаре.

8.Строят напорную линию. Напорная линия показывает, как изменяется полный напор

Н = z +Р /+V2/2g (полная удельная) энергия по длине потока. Значение Н откладывают от осевой линии трубопровода (коэффициент Кориолиса α можно принимать равным 1, α≈1).


Потерю напора при внезапном сужении определяют по формуле

hвс = 0,5;

При построении напорной линии нужно вертикалями выделить расчетные участки. Таких участков в данной задаче будет три. Далее в произвольно выбранном вертикальном масштабе откладывают от осевой линии величину найденного уровня жидкости в резервуаре Н. Проводя по этому уровню горизонтальную линию, получаем линию исходного (первоначального) напора. От уровня жидкости в резервуаре по вертикали, отвечающей сечению при входе жидкости в трубопровод, откладывают в масштабе вниз отрезок, равный потере напора при входе жидкости в трубу (потеря напора в местном сопротивлении hвх).

На участке ℓ1 имеет место потеря напора по длине трубопровода h1. Для получения точки, принадлежащей напорной линии в конце участка ℓ1, нужно от линии полного напора после входа жидкости в трубу отложить по вертикали в конце участка ℓ1 вниз в масштабе отрезок, соответствующий потере напора на участке ℓ1, Затем от точки полного напора в конце участка ℓ1 откладывается в масштабе отрезок, соответствующий потере напора в местном сопротивлении (внезапное расширение или сужение) и так до конца трубопровода. Соединяя точки полного напора, получим напорную линию.

Пьезометрическая линия показывает, как изменяется пьезометрический напор z + Р/ (удельная потенциальная энергия) по длине потока. Удельная потенциальная энергия меньше полной удельной энергии на величину удельной кинетической энергии . Поэтому, чтобы построить пьезометрическую линию, нужно вычислить на каждом участке величину и отложить ее числовое значение в масштабе в низ от напорной линии. Откладывая соответствующее значения в начале и в конце каждого участка и соединяя полученные точки, строим пьезометрическую линию.


График напорной и пьезометрической линий будет построен правильно в том случае, если при их построении были выдержаны принятые вертикальный и горизонтальный масштабы, а также верно вычислены все потери напора и все скоростные напоры .


h 3 hвс h 2 hвр h 1 hвx
Для того чтобы проверить правильность построения напорной и пьезометрической линий, необходимо помнить следующее:

1

2

3

Н

V12

2g

V22

2g


V32

2g



Рис. 2
1.Напорная линия вниз по течению всегда убывает. Нигде и никогда напорная линия не может вниз по течению возрастать.

2.Поскольку потеря энергии потока на трение зависит от скорости движения жидкости, интенсивность потери напора (потеря напора на единицу длины или гидравлический уклон) будет больше на том участке, где скорость больше. Следовательно, на участках с меньшими диаметрами и большими скоростями наклон напорной и пьезометрической линий будет больше.

3.В отличие от напорной пьезометрическая линия может вниз по течению как убывать, так и возрастать (при переходе с меньшего сечения на большее).

4.В пределах каждого участка пьезометрическая линия должна быть параллельна напорной, поскольку в пределах каждого участка постоянна величина .

5.На тех участках, где скорость больше, расстояние между напорной и пьезометрической линией больше.

6.Как бы не изменялась пьезометрическая линия по длине потока, при выходе его в атмосферу (свободное истечение) она неизбежно должна приходить в центр тяжести выходного сечения. Это происходит потому, что пьезометрическая линия показывает изменения избыточного давления по длине трубопровода, которое в выходном сечении равно нулю, поскольку в выходном сечении абсолютное давление равно атмосферному.

После построения напорной и пьезометрической линий на графике показывают все потери напора и все скоростные напоры с указанием их численных значений. Примерный вид графика приведен на рис. 2.


следующая страница >>