birmaga.ru
добавить свой файл

1
  1. Найти наименьшее и наибольшее значения функций на отрезках.




  1. Исследуйте поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высших порядков.



  1. Проведите полное исследование функций и постройте их графики (по семи пунктам, указанным в лекции).



  1. Проведите полное исследование функций и постройте их графики (по семи пунктам, указанным в лекции).



  1. Проведите полное исследование функций и постройте их графики (по семи пунктам, указанным в лекции).



ЛЕКЦИЯ 8

Полное исследование функций и построение графиков
Схема исследования:

  1. выяснить чётность, нечётность, периодичность (если имеются);

  2. найти область определения ;

  3. найти производную и критические точки функции;

  4. найти производную 2-го порядка и точки перегиба;

  5. заполнить таблицу вида:

x















y














































































где  точки не принадлежащие , критические точки и точки перегиба;

  1. найти асимптоты;

  2. построить график.


Пример 1: ;

  1. функция общего вида;

  2. ;

  3. критическая точка;
  4. корней нет  точек перегиба нет;




x











y



не существует



3





+



0

+



+

+

min

+




  1. вертикальная асимптота , т. к. .

Ищем наклонную асимптоту:

,

.

Получаем, что  наклонная асимптота.

  1. строим график:

Пример 2: ;


  1. функция общего вида;

  2. ;

3)критическая точка;

4) точка перегиба;



x



3



4



y







1





+

+

+

0





+

0



max





  1. вертикальных асимптот нет, ищем наклонные асимптоты:

применяем правило Лопиталя  на наклонных асимптот нет.


применяем правило Лопиталя применяем правило Лопиталя ,

.

Таким образом,  наклонная (горизонтальная) асимптота на .


  1. строим график: