birmaga.ru
добавить свой файл

1

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ ОЦЕНОК НА ОСНОВЕ ACL–ШКАЛЫ


Афанасьева Т.В., к.т.н.,доцент

e-mail: tv.afanaseva@mail.ru

Козлов А.А., студент гр. ПМд-51

Ивахина А.А.,студенка гр. ПМд-51

Ульяновский Государственный технический университет
1. ВВЕДЕНИЕ

Лингвистические оценки (ЛО) являются средством качественного оценивания и сравнения характеристик объектов, используемые проектировщиками, менеджерами, лицами принимающими решения (ЛПР), экспертами. Важным свойством лингвистических оценок является широкое применение на практике для выражения знаний о степени соответствия наблюдаемого объекта или его характеристики некоторому объективному или субъективному критерию. Указанное свойство определяет класс абсолютных ЛО, отражающий статический аспект оценивания. Примерами таких оценок могут служить выражения «Удовлетворительно», «Хорошо», «Плохо» и т.д. Семантика абсолютных лингвистических оценок зависит от контекста среды, в которой они используются, и моделируется нечеткими множествами.

Другое важное свойство лингвистических оценок обусловлено возможностью их ранжирования, что позволяет представить совокупность ЛО в виде некоторой системы с отношениями. Бинарные отношения, образованные на множестве абсолютных ЛО, порождают сравнительные лингвистические оценки по различным критериям, такие, как «Больше», «Меньше», «Примерно Равны», «Раньше», «Позже», «Предпочтительнее», «Лучше» и т.д. Сравнительные оценки, построенные на абсолютных ЛО, могут представлять изменения по различным основаниям: в пространстве объектов, во временном пространстве, в пространстве задач и выражают динамический аспект оценивания. Семантика сравнительных оценок также является контекстно-зависимой и может моделироваться на основе нечетких множеств.

В основе оценки лежит процесс сопоставления значений характеристик исследуемых объектов значениям соответствующих шкал.


В настоящей работе предлагается специальная лингвистическая шкала в качестве инструмента как абсолютного, так и сравнительного лингвистического оценивания – ACL-шкала.

Использование единого базиса в виде ACL-шкалы для порождения абсолютных и соответствующих им сравнительных ЛО позволит оперировать моделями таких лингвистических оценок объектов и проектировать модели систем принятия решений, обладающих дополнительными возможностями. К таким возможностям следует отнести настраиваемость на контекст среды путем модификации шкалы (расширение, замена, сжатие), исследование как статических, так и динамических свойств объектов различной природы без потери значимости в рамках единых концепций, критериев и целей оценки.

2. Модель лингвистической ACL-шкалы

Формально шкалой называется кортеж из трех элементов

,

где реальный объект со свойствами xi, на которых задано отношение Rx, определяет шкалу как знаковую систему с отношением Ry, гомоморфное отображение X на Y так, что только тогда, когда для всех i. Тип шкалы определяется по и множеству допустимых операций.


В настоящей работе предлагается специальная лингвистическая шкала в качестве инструмента как абсолютного, так и сравнительного лингвистического оценивания – ACL-шкала(Absolute&Comparative Linguistic). Эта шкала будет применяться для построения модели элементарной нечеткой тенденции.

Модель ACL-шкалы Sx для определения абсолютных и сравнительных лингвистических оценок представима в виде лингвистической переменной с отношениями

,

где Name_Sx – имя ACL-шкалы; – базовое терм-множество абсолютных ЛО (лингвистическое название градаций), например, ={Плохой, Удовлетворительный, Хороший, Отличный, ..}, ; – универсальное множество, на котором определена шкала, ; G – синтаксические правила вывода (порождения) цепочек оценочных высказываний(производные термов, не входящих в базовое терм-множество); Pсемантические правила, определяющие функции принадлежности для каждого терма (задаются обычно экспертно); – лингвистическое отношение, фиксирующее тип изменения между двумя оценками , шкалы; – лингвистическое отношение, фиксирующее интенсивность различия между двумя оценками , шкалы.


Отношение является нечетким лингвистическим отношением, применяемым для определения сравнительной лингвистической оценки , характеризующей направление изменения (увеличение или уменьшение) значения абсолютной ЛО по отношению к , которое может быть представлено лингвистическими выражениями, например, значениями из множества {РОСТ, ПАДЕНИЕ, СТАБИЛЬНОСТЬ, ОТСУТСТВУЕТ}. Отметим, что каждая оценка представима своим нечетким множеством. Отношение TTend антирефлексивно, антисимметрично и транзитивно:



Указанные свойства отношения TTend позволяют классифицировать его как отношение порядка. Тогда совокупность всех возможных оценок образует нечеткую порядковую шкалу .

Отношение является также нечетким лингвистическим отношением, применяемым для определения сравнительной лингвистической оценки , характеризующей степень различия, «неметрическое» расстояние между , , которое может быть выражено лингвистически, например, значениями из множества {БОЛЬШОЕ, СРЕДНЕЕ, МАЛОЕ, ОТСУТСТВУЕТ}. Эта оценка aij также представима своим нечетким множеством.


Отношение RTend антирефлексивно и симметрично:



Указанные свойства отношения RTend позволяют классифицировать его как отношение различия, при этом совокупность всех возможных оценок A={aij} образует нечеткую шкалу:

.

Таким образом, ACL-шкала Sx для определения лингвистических оценок является двухуровневой. На первом уровне иерархии из ее универсального множества ACL-шкала Sx позволяет определять лингвистические оценки для значений , характеризующие их качественные аспекты. Такие лингвистические оценки относятся к классу абсолютных ЛО. А на втором уровне иерархии для значений и – лингвистические оценки их изменений(nij,aij), характеризующих качественные аспекты различий или «разности первого порядка» по шкалам Sv, Sa. Такие лингвистические оценки относятся к сравнительным ЛО.

Рассмотрим особенности ACL-шкал. Предлагаемая лингвистическая ACL-шкала Sx относится к классу нечетких оценочных шкал, входящих в класс порядковых шкал, в ней дополнительно можно оценивать различие и степень различия. Это свойство позволяет рассматривать лингвистическую оценочную ACL-шкалу Sx как квазиинтервальную и определить для нее «оценочные» и «вычислительные» операции.

Введем следующие «оценочные» операции ACL-шкалы Sx, порождающие лингвистические оценки:


  1. Операция определения абсолютной лингвистической оценки по значению характеристики оцениваемого объекта xj

.

  1. Операция определения значения характеристики оцениваемого объекта xj по абсолютной лингвистической оценке

.

  1. Операция определения типа различия (сравнительной лингвистической оценки)

.

Операция TTend не коммутативна.

  1. Операция определения интенсивности различия (сравнительной лингвистической оценки)

.

Операция RTend коммутативна.

3. Погрешности оценивания по ACL-шкале

Определим следующие погрешности, которые можно зафиксировать при оценивании и порождении абсолютных и относительных лингвистических оценок.

Погрешности в определении типа различия

,

где исходное (наблюдаемое) значение, оцененное по ACL-шкале; вычисленное значение по оценке различия. Результат представляется в лингвистической форме.

Погрешности в определении интенсивности различия:


,

где наблюдаемое значение, оцененное по ACL-шкале; вычисленное значение по оценке различия.

Погрешность в определении абсолютной оценки может быть вычислена различными способами, например,

,

где , xj исходное (наблюдаемое) значение, xjÎX, абсолютная оценка значения xj по ACL-шкале.

4. Применение ACL-шкалы

Применение предлагаемой шкалы обосновано, в том случае, если она будет инструментом оценивания данных некоторой проблемной области, основываться на онтологии и применяться для анализа, извлечения данных в системах принятия решений. Также, предлагаемая шкала может быть построена на основе наблюдаемых или хранимых данных, представленных в виде временных рядов с целью определения в них полезной информации, например, тенденций изменения.

Авторами построена программная система FUTS, в которой реализовано второе направление применения ACL-шкалы. Данная система позволяет на основе временного ряда (ВР) построить ACL-шкалу и применить ее для получения числовых оценок уровней ВР. Результирующая погрешность определялась как средняя относительная ошибка. Также результаты лингвистического оценивания по сгенерированной шкале используются в программной системе при решении следующих задач:


Рассмотрим обобщенный алгоритм прогнозирования ВР.

На первом шаге по анализируемому ВР строится модель ACL-шкалы, в которой фиксируются параметры, используемые для решения задач анализа ВР, в частности для задачи прогнозирования. Параметры этой шкалы могут устанавливаться пользователем или формироваться автоматически на основе методов кластерного анализа.

На втором шаге по анализируемому ВР строятся временные ряды нечетких значений и нечетких элементарных тенденций. Для реализации этого преобразования применяется построенная на первом шаге ACL-шкала, а само преобразование назовем FT-преобразованием.

На третьем шаге из временного ряда нечетких тенденций извлекаются ассоциативные правила, характеризующие поведение временного ряда в терминах нечетких тенденций. Эти правила в дальнейшем будут использованы для решения задач прогноза тенденций. Структура, количество и параметры извлеченных ассоциативных правил будут определять соответственно структуру и параметры для генерации нечеткой системы моделирования поведения ВР.

На четвертом шаге реализуется применение сгенерированной нечеткой системы для прогноза в лингвистических значениях тенденций, в нечетких значениях временного ряда и в значениях анализируемого ВР.

На пятом шаге оцениваются ошибки прогноза.

Предлагаемый метод прогнозирования использовался для прогнозирования количества поступающих в Алабамский университет. Эти данные традиционно используются для экспериментальной проверки новых методов прогнозирования нечетких временных рядов. Сравнение методов прогнозирования поступающих в университет Алабамы осуществляются по критериям относительной ошибки аппроксимации(AFER) и по среднеквадратичному отклонению(MSE). Ниже приведено сравнение предлагаемого метода и известных из литературы методов прогнозирования НВР.


Таблица. Сравнение методов прогнозирования НВР


MSE

AFER

Song [5]

407507

3.1100%

Huarng's [6]

86694

1.5294%

Jilani [4]

41426

1.0242%

Proposed method

42418

0,93%



Сравнение методов прогнозирования по стандартным ошибкам показывает, что результаты прогноза по предлагаемому методу являются сравнительно хорошими.

Литература


  1. Batyrshin I., Sheremetov L. Perception Based Time Series Data Mining for Decision Making // IFSA’07 Theoretical Advances and Applications of Fuzzy Logic. – 2007. – P.209-219.

  2. Ярушкина Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем. – М.: Финансы и статистика, 2004.

  3. Şah M., Degtiarev K.Y. Forecasting Enrollment Model Based on First-Order Fuzzy Time Series// International Conference on Computational Intelligence (İstanbul, Turkey, 17-19 December 2004).

  4. Jilani T. Fuzzy Metric Approach for Fuzzy Time Series Forecasing based on Frequency Density Partitioning// International Journal of Computational Intelligence. – 2008. – Vol.4, №2.

  5. Song Q., Chissom B.S. Forecasting Enrollments With Fuzzy Time Series// Fuzzy Sets and Systems. – 1994. – №62. – P.1-8.

  6. Huarng K. Heuristic Models of Fuzzy Time Series for Forecasting// Fuzzy Sets and Systems. – 123. – P. 369-386.

  7. Young. The Technical Writers Handbook, Mill Valley, CA: University Science, 1989.