birmaga.ru
добавить свой файл

1




Л.В. Такунов , кафедра физики БГТУ

Лаб. Раб. № 28 ( дополнительные разъяснения по теории работы )

Изучение электростатического поля методом моделирования

Цель работы – экспериментально исследовать электрическое поле заряженного конденсатора. Сначала нужно выяснить форму нескольких эквипотенциальных поверхностей, соответствующих заданным значениям электрического потенциала, затем – форму силовых линий. По этим данным находим координатную зависимость потенциала (х) вдоль силовой линии. Строим график (х) и по графику выясняем координатную зависимость электрической напряженности E(x).

Но измерить потенциал (х), имея между обкладками конденсатора абсолютный изолятор, – задача невыполнимая. Чтобы трудности обойти, конденсатор заполняется проводником с очень слабой электропроводностью. В нашей установке таким проводником служит вода, которая является слабым электролитом. Конденсатор поддерживается в заряженном состоянии с помощью подключенного к нему источника тока. Ток Iс , идущий по конденсатору, очень мал, поэтому распределение заряда на обкладках остается таким же, как и в отсутствие проводимости конденсаторного промежутка. Остается прежним и вид изучаемого электрического поля . В этом суть метода моделирования в изучении



Uc

у I

Iс<<Iп

Iс

О х М

Z

IГ =0

Iп

А D В


электростатических полей.

Из-за электролиза воды на обкладках конденсатора происходит электролитическая поляризация. Это эффект, искажающий результаты измерений. Чтобы его устранить, в лабораторной установке используется источник переменного (сетевого) напряжения. Но главную основу способа измерений можно пояснить на более простой схеме, в которой на конденсатор подается постоянное напряжение Uc . Потенциал отрицательной обкладки конденсатора принимаем за нуль: О=0 . Тогда потенциал положительной обкладки М=Uc Параллельно конденсатору подключаем всю обмотку АB делителя напряжения  А=0 , В=Uc . Скользящий контакт D (движок) ставим в положение, при котором вольтметр показывает заданное значение потенциала D . Зонд Z при фиксированном значении координаты у перемещаем вдоль оси Ох . При некотором положении зонда гальванометр покажет нуль: IГ =0 . Это точка поля конденсатора, потенциал которой равен потенциалу движка, то есть совпадает с показанием вольтметра. Находим такие точки для ряда различных значений у. Соединив их на координатной сетке, получаем эквипотенциальную линию, которая является сечением эквипотенциальной поверхности.

При использовании переменного тока нет электролитической поляризации, но о совпадении потенциала зонда и потенциала движка D мы судим уже не по отсутствию тока гальванометра, а по его минимальности. Это объясняется так называемыми сетевыми наводками. Через площадь проводящего контура, в который входит гальванометр, сетевым переменным током создается переменный магнитный поток небольшой амплитуды. Поэтому в контуре действует ЭДС индукции, – достаточная, чтобы вызвать отклонение гальванометра.
Общие сведения по электростатике

Электростатика – раздел электродинамики, изучающий электрическое взаимодействие неподвижных зарядов. Электрический заряд – это величина, характеризующая способность тел к электрическому взаимодействию. Для упрощения терминологии часто называют зарядами и сами заряженные тела. Существуют два вида электрических зарядов: положительные и отрицательные. Одноименные заряды взаимно отталкиваются, разноименные – взаимно притягиваются. Положительный зарядэто заряд, одноименный с зарядом протона. – Отрицательный зарядэто заряд, одноименный с зарядом электрона. Протон и электрон – элементарные заряженные микрочастицы, входящие в состав атома.. Точечный заряд – это заряд материальной точки. Подробнее,– это заряд тела, размеры которого малы по сравнению с расстояниями до других тел, с которыми оно взаимодействует электрическими силами. Основной закон электростатики – закон Кулона:


Сила электрического взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Fэл = k , (1)

q1  0 q2  0
Fэл,1 r Fэл, 2

Fэл,1 = Fэл,2Fэл

где k == 9109 м/Ф , электрическая постоянная 0 = 8,8510-12 Ф/м. Формула (1) относится к случаю, когда взаимодействующие заряды q1 , q2 находятся в вакууме.

Закон Кулона для точечных зарядов, находящихся в бесконечной однородной диэлектрической среде :

Fэл = k . (2)

Здесь относительная диэлектрическая проницаемость среды. Она показывает, во сколько раз сила электрического взаимодействия зарядов в вакууме больше, чем в данной среде: = . (3)

Электрическое поле – это особый вид материи, посредством которого осуществляется электрическое взаимодействие заряженных тел. Имеется в виду, что заряженные тела не действуют друг на друга непосредственно. Любое заряженное тело создает вокруг себя особый вид материи – электрическое поле, и уже только электрическое поле, созданное одним зарядом, действует на другой заряд. Электростатическое поле – это электрическое поле, создаваемое неподвижными зарядами. Силовой характеристикой электрического поля служит электрическая напряженность. Это величина, равная электрической силе, действующей на единичный пробный заряд, помещенный в данную точку поля: E = . (4)


Здесь Fэл электрическая сила, действующая со стороны изучаемого электрического поля на пробный заряд qпр . Пробный зарядэто точечный заряд, вносимый в рассматриваемое поле для исследования этого поля. Поле, создаваемое самим пробным зарядом нас не интересует. Из определения (4) видно, что за направление электрической напряженности принимается направление электрической силы, действующей на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку поля: E Fэл при qпр > 0 . (5)

Если qпр < 0 , то есть qпр   | qпр | , из (4)  Fэл   |qпр|E Fэл E ,

то есть на отрицательную частицу внешнее электрическое поле действует силой, направленной противоположно напряженности.

Формула напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r от него:

E = k . (6)

Напряженность электрического поля, создаваемого положительным точечным зарядом, направлена от этого заряда. Напряженность поля отрицательного заряда направлена к этому заряду (см. рис. ):




1) q > 0 D

r = rD E =ED


2) q 0 E =ED

r = rD D

Принцип суперпозиции для электрической напряженности: Напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов, равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых всеми зарядами системы по отдельности: E ==E1 +E2 + (7)



Силовая линия электрического поля – это линия, в каждой точке которой вектор электрической напряженности направлен по касательной. На рисунках справа показаны силовые линии полей точечных зарядов (положительного и отрицательного). Это радиальные прямые, которые выходят из положительного заряда и входят в отрицательный заряд. Густота силовых линий, то есть число линий , проходящих через поперечную поверхность

q > 0
E


q < 0
E




единичной площади, пропорциональна модулю напряженности E. Однородное электрическое поле – это электрическое поле, во всех точках которого вектор напряженности одинаков (и по модулю, и по направлению). Силовые линии однородного



E




электрического поля представляют собой систему параллельных линий, густота которых всюду одинакова.

Напряженность электрическогое поля равномерно заряженной плоскости: E = , (8)






где поверхностная плотность заряда – это величина, равная заряду, распределенному по поверхности единичной площади:

 = . (9)

Слева и справа от заряженной плоскости (в каждом полупространстве) данное поле однородно.

1)  0

E+

2)  0

E

Потенциал электростатического поля. Электростатическое поле является потенциальным, то есть работа электрической силы по перемещению пробного заряда между двумя произвольными точками не зависит от способа перемещения (от формы траектории и характера изменения скорости), а зависит только от координат исходной и конечной точек. Это позволяет характеризовать электростатическое поле особой величиной – электрическим потенциалом. Электрический потенциал – это величина, равная работе электрической силы по перемещению единичного пробного заряда из данной точки поля в точку, где потенциал принят за нуль. Чаще всего за нуль принимают потенциал бесконечно удаленной точки. Тогда электрический потенциал есть величина, равная работе электрической силы по перемещению единичного пробного заряда из данной точки поля в бесконечность: 1= (10)


Из (10) следует, что разность потенциалов двух точек электрического поля равна работе электрической силы по перемещению единичного пробного заряда из одной точки поля в другую : 1 2 = . (11)

Электрическое напряжение есть разность потенциалов двух точек электрического поля: U = 1 2 . Эквипотенциальная поверхность – это поверхность, во всех точках которой потенциал одинаков. Вектор электрической напряженности в произвольной точке поля перпендикулярен (ортогонален) к малому участку эквипотенциальной поверхности, проходящей через данную точку. (В этом смысле говорят, что силовые линии электростатического поля ортогональны к эквипотенциальным поверхностям.) Предположим обратное, – допустим, что векторE не перпендикулярен эквипотенциальной поверхности S . Тогда его можно разложить на две составляющие, одна из которых E1S , а другаяE2 || S . Благодаря наличию составляющейE2 , электрическая сила может совершать работу над пробным зарядом при его перемещении вдоль эквипотенциальной поверхности: Аэл =Fэлcos l = E2 qпрcos l , (12)

где – угол между вектором E2 и отрезком l . Но из (11)  Аэл = 0  (12)  E2 =0 E =E1 .

Этим доказано, что векторE перпендикулярен эквипотенциальной поверхности.


Потенциал электрического поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r от него: = k. (13)

Из (13) ясно, что эквипотенциальные поверхности для поля точечного заряда представляют собой концентрические сферы, в центре которых находится заряд, создающий поле.

Принцип суперпозиции для электрического потенциала: Потенциал электрического поля, создаваемого системой зарядов, равен сумме потенциалов полей, создаваемых всеми зарядами системы по отдельности:

= 1 + 2 +  (14)

Формула связи напряжения и напряженности электростатического поля: Ех= – . (15)

Здесь dх – бесконечно малое приращение координаты х , отсчитываемой вдоль силовой линии; d – бесконечно малое приращение потенциала на участке d х ; Ех – проекция вектора напряженности на ось х , касательную к силовой линии (Ех=Е). Если
d х >0 , но d <0 из (15)  Ех 0 . Это значит, что электрическая напряженность направлена в сторону убывания потенциала. Приближенную формулу, аналогичную (15), можно написать для малого конечного участка х , взятого на силовой линии: Ех= – . (16)

Величина  – малое конечное приращение потенциала на участке х . Для однородного электрического поля эта формула справедлива точно при любом х . Из (16)  Е= , (17)


где U – положительное напряжение между двумя точками, лежащими на одной силовой линии на расстоянии l друг от друга .

Условия равновесия свободных зарядов в проводнике. Проводникэто тело, в котором имеются свободные заряды, то есть заряженные микрочастицы, способные под действием сколь угодно малой силы перемещаться по всему объему этого тела. Если отсутствуют сторонние, то есть неэлектростатические силы, то равновесие свободных зарядов возможно только в случае, когда и электростатические силы на эти заряды не действуют: Fэл =0 . (18)

Учитывая это в определении электрической напряженности (4), получаем, что при равновесии свободных зарядов в проводнике электрическая напряженность внутри проводника равна нулю: E=0 . (19)


Из (19) следует, что электрическая сила при перемещении пробного заряда между двумя любыми точками внутри проводника не совершает работу: Aэл=0. Тогда из формулы (11) вытекает, что при равновесии свободных зарядов в проводнике разность потенциалов двух любых точек проводника равна нулю (12 = 0), то есть потенциалы всех точек проводника одинаковы.

Еще одним важным фактом является то, что при равновесии свободных зарядов нескомпенсированные заряды внутри проводника отсутствуют, то есть они распределяются по поверхности проводника.

Основные виды проводников: металлы, электролиты, ионизованные газы.

В металле роль свободных зарядов играют свободные электроны. Металл состоит из положительных ионов и электронов. Положительный ион – это частица, которая получается из атома в результате удаления из него одного или большего числа электронов. Вспомним, что полноценный атом нейтрален и состоит из массивного положительно заряженного ядра и легких отрицательно заряженных электронов. Электроны движутся вокруг ядра. Суммарный заряд электронов численно равен заряду ядра. Поэтому суммарный заряд атома равен нулю. При образовании металлического кристалла из нейтральных атомов валентные электроны теряют связь со своими ядрами и приобретают возможность свободно двигаться по всему кристаллу. Обычно говорят, что кристалл – это множество атомов, расположенных в пространстве упорядоченно, образуя кристаллическую решетку. В случае металлического кристалла речь идет об упорядоченном расположении положительных ионов, между которыми хаотически движутся свободные электроны.


В электролитах роль свободных зарядов играют положительные и отрицательные ионы; в ионизованных газах – ионы и свободные электроны.

Конденсаторы. Электрический конденсатор – это система двух проводников, разделенных диэлектрическим промежутком,– при условии, что заряды этих проводников (обкладок конденсатора) численно равны, но противоположны по знаку. Заряд конденсатора – это модуль заряда любой обкладки данного конденсатора.

Формула электроемкости произвольного конденсатора: С = . (20)

Она вводит понятие электроемкости конденсатора С как коэффициента прямой пропорциональности между зарядом конденсатора q и напряжением U на его обкладках. Как и должно быть для коэффициента пропорциональности, емкость С не зависит от величин q , U , то есть для конденсатора с заданной конфигурацией обкладок и заданным типом диэлектрического промежутка электроемкость – постоянная величина. Формула энергии конденсатора: W = CU 2 . (21)

Энергию конденсатора можно понимать как энергию взаимодействия его заряженных обкладок. Более глубокий смысл энергии конденсатора в том, что это энергия электрического поля, создаваемого обкладками.

Плоский конденсаторэто конденсатор, обкладками которого служат параллельные проводящие пластины, причем расстояние между пластинами много меньше их продольных размеров. Заряды пластин практически равномерно распределены по их внутренним поверхностям.

Формула емкости плоского конденсатора: С = . (22)

Здесь S площадь одной пластины, l расстояние между пластинами, – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего конденсаторный промежуток.





Электрическое поле плоского конденсатора практически сосредоточено в конденсаторном промежутке, то есть за его пределами E=0. Между обкладками оно почти однородно, причем модуль напряженности: E = . ( 23)

–

E






Поле плоского конденсатора складывается из полей его пластин, то есть это сумма полей двух равномерно и разноименно заряженных параллельных плоскостей [см. формулу (8)]: E =E+ +E .(24)

Элементарные сведения об электрическом токе

Электрический ток – это упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. За направление электрического тока принимается направление движения положительно заряженных частиц. Сила тока – это величина, равная заряду, проходящему за единицу времени через поперечное сечение проводника: I = .

Здесь dq заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за бесконечно малый промежуток времени dt. Закон Ома для внешней цепи: сила тока на внешнем участке цепи прямо пропорциональна напряжению (то есть разности потенциалов) на концах данного участка и обратно пропорциональна его сопротивлению: I = U = IR . (25)


Отсюда , в частности, видно, что разность потенциалов на участке цепи, не обладающем сопротивлением, равна нулю: при R=0 из (25)  U = 0 .

Сетевой переменный ток – это электрический ток, сила которого изменяется со временем по закону гармонических колебаний: I =Im sin(t +0) .

Здесь Im – амплитуда тока, = 2v – циклическая частота колебаний тока; v – обычная частота колебаний (число колебаний за единицу времени). Угловая величина (t +0) – это фаза колебаний.

Сетевое переменное напряжение: U =Um sin(t +0) .

----------