birmaga.ru
добавить свой файл

1 2 ... 8 9




Введение 3

Теоретическая часть 4

Область определения, способы задания, линии и поверхности уровня 4

Частные производные. 6

Дифференциал 8

Частные производные высших порядков 10

Экстремумы функций двух переменных 12

Условный экстремум 15

Метод наименьших квадратов 18

Практическая часть 21

Область определения, способы задания, линии и поверхности уровня 21

Частные производные 22

Дифференциал 26

Частные производные высших порядков 29

Экстремумы функций двух переменных 36

Условный экстремум 39

Метод наименьших квадратов 40

Теоретический контроль 41

Практический контроль 46

Заключение 57

Список литературы 58

Теоретическая часть 3

Область определения, способы задания, линии и поверхности уровня 3

Частные производные. 5

Дифференциал 7

Частные производные высших порядков 9

Экстремумы функций двух переменных 11

Условный экстремум 14

Метод наименьших квадратов 17

Практическая часть 20

Область определения, способы задания, линии и поверхности уровня 20

Частные производные 21

Дифференциал 24

Частные производные высших порядков 27

Экстремумы функций двух переменных 33

Условный экстремум 36

Метод наименьших квадратов 37

Теоретический контроль 38

Практический контроль 43

Заключение 53

Список литературы 54



  1. Введение

Цель данной курсовой работы заключается в систематизации теоретического и практического материала по темам дифференциального исчисления функций нескольких переменных.


Задачи курсовой работы:


  • изложить теоретический материал по основным разделам дифференциального исчисления функций нескольких переменных;

  • подобрать и решить практические задания по рассмотренным темам;

  • составить задания для теоретического и практического контроля по рассмотренным темам.

Курсовая работа состоит из двух частей: в первой части рассматриваются основные понятия дифференциального исчисления функций нескольких переменных. Во второй – приведены примеры практических заданий по изложенным темам, в том числе теоретический и практический контроль.

  1. Теоретическая часть

    1. Область определения, способы задания, линии и поверхности уровня


Если любой упорядоченной паре чисел из некоторого числового множества поставлено в соответствие согласно некоторому правилу число из множества , то говорят, что на множестве задана функция . При этом переменные и называются независимыми переменными (или аргументами), а переменная зависимой переменной или функцией двух переменных. Множество называется областью определения функции, а множество множеством значений функции.

Каждой упорядоченной паре чисел при фиксированной прямоугольной системе координат соответствует единственная точка плоскости и, наоборот, каждой точке соответствует единственная упорядоченная пара чисел , поэтому функцию двух переменных иногда удобно рассматривать как функцию точки и записывать в виде . Область определения в этом случае рассматривается как некоторое множество точек плоскости.


Аналогично можно определить функцию любого конечного числа независимых переменных или , где – точка в пространстве измерений .

Геометрическим изображением функции в прямоугольной системе координат (графическое задание функции) является некоторая поверхность. Графически задать функцию трех переменных уже не представляется возможным.

Линией уровня функции называется линия на плоскости . В каждой точке, лежащей на этой линии, функция принимает значение, равное . Поверхностью уровня функции называется поверхность , в точках которой функция сохраняет значение, равное .

Функция двух переменных может быть задана таблично.



следующая страница >>