birmaga.ru
добавить свой файл

1
Контрольная работа по математике.

1-10. Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными при помощи определителей по формулам Крамера и метода Гаусса.

7.

а) по формулам Крамера

















б) по формулам Гаусса.







Ответ: x=1; y=0; z=1

11-20. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:


  1. Длину стороны АВ;

  2. Уравнение сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты;

  3. tg ;

  4. Уравнение высоты CD;


  5. Уравнение медианы АЕ.


17. А (1;0)


В (13;-9)


С (17; 13)






  1. АВ:


-9(х-1)=12y

-9x-12y+9=0 /:(-3)

3х+4y-3=0 уравнение стороны АВ в общем виде.

4y=-3x+3



k=-3/4

b=3/4

BC:

22(х-13)=4(y+9)

22х-286=4y+36

11х-2y-125=0 уравнение стороны ВС в общем виде.

-2y=-11x+125



k=5,5

b=-62,5




  1. CD┴AB









C(17;13)



.

- уравнение высоты CD

  1. - деление отрезка пополам


А (1;0)

Е (15;0)



2(х-1)=14y

x-1=7y

7y=x-1

- уравнение медианы АЕ

Ответ: 1.

  1. уравнение стороны АВ и угловые коэффициенты



k=-3/4

b=3/4

уравнение стороны ВС и угловые коэффициенты



k=5,5

b=-62,5






- уравнение высоты CD


- уравнение медианы АЕ


21-30. Даны координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется:


  1. Записать векторы АВ, АС и АD в системе орт и найти модули этих векторов;

  2. Найти угол между векторами АВ и АС;

  3. Найти площадь грани АВС;

  4. найти объем пирамиды АВСD.


27. А (0; 4; 3)

В (4; 8; 1)

С (2; 15; -7)

D (0; 6; 4)





























Ответ: 1. Записать векторы АВ, АС и АD в системе орт и найти модули этих векторов







2. Угол между векторами АВ и АС



3.

4.


31-40. Найдите производные , пользуясь формулами дифференцирования.

37. а)

б)

а)



б)







Ответ: а)

б)

41-50. Найти указанные неопределенные интегралы.

47.

Пусть

Тогда



Ответ:
51-60. Вычислите указанные определенные интегралы.

57.

Пусть

Тогда





Ответ:
61-70. Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка.

67.
Заменим




- общее решение дифференциального уравнения

Ответ:
71-80. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

77.

Характеристическое уравнение имеет корни к12=1;2

Общее уравнение данного уравнения , т.к. уравнение имеет два корня.

Правая часть исходного уравнения имеет специальный вид и содержит произведение многочлена первой степени ех.

Будем искать частное решение





Подставляем

-Аехх

А=-1

y*=-хех

Общее решение исходного уравнения


Используя начальные условия y(0)=2 и y,(0)=2, получаем систему уравнений для нахождения С1 и С2.



Таким образом, частное решение исходного дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:



Ответ: