birmaga.ru
добавить свой файл

  1 2 3 4 5

Билет 6

Интерференция света.


Когерентными называются волны, которые:


  1. Имеют одинаковую частоту(длину волны);

  2. Разность фаз которых не меняются с течением времени;

  3. Колебание волн происходит в одной плоскости;

Этому условию удовлетворяют монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной определенной строгой частоты.

Для световых волн справедлив принцип суперпозиции.

Тогда результирующая напряженность электрического (магнитного)поля двух световых волн, проходящих через одну и туже точку равна сумме напряженностей электрических (магнитных) полей каждой из волн.

Основное действие света связано обычно с вектором Е далее будем рассматривать только эту компоненту.

Пусть даны две монохроматические волны.

E1 = A1cos(w1t+φ1)

E2 = A2cos(w2t+ φ2)
φ1 φ2 –начальные фазы

Т.к. рассматриваем когерентные волны, имеем:

w1=w2

φ1-φ2=const(t)

Тогда амплитуда результирующих колебаний будет определяться:

A2= A2 1+ A2 2+ 2A1 A2cos(φ1-φ2)

Т.к. cos(φ1-φ2) имеет постоянное во времени, но свое для каждой точки пространства:

I ` A2

I= I1+ I2+ 2cos(φ1-φ2)

Точка, где cos(φ1-φ2)>0 => I>I1+ I2

Если cos(φ1-φ2)<0 => I1+ I2

При наложении двух или нескольких когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают mах, а в других min интенсивности.


Это явление называется интерференцией световых волн.

В случае некогерентных волн, когда разность фаз меняется с течением времени, среднее значение cos(φ1-φ2)=0. Тогда интенсивность результирующей волны постоянна и равна сумме интенсивностей.

I=I1+ I2,

Если I1 = I2

I=2I1

В случае когерентных волн cos(φ1-φ2)!=0, а имеет постоянное во времени и для каждой точки пространства свое значение, то при I1 = I2 интенсивность результирующей волны будет:

cos(φ1-φ2)=1 => I=4I1 - max

cos(φ1-φ2)=-1 => I=0 – min

Вывод законов отражения и преломления.

Волновая теория основывается на принципе Гюйгенса:

Каждая точка, до которой доходит волна служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Принцип Гюйгенса позволяет вывести закон отражения и преломления.

Пусть на границу двух сред падает плоская волна, фронт волны плоскость АВ

Рис.


Когда фронт волны достигает отражающей поверхности точки А. Эта точка по принципу Гюйгенса начнет излучать вторичную волну. Для прохождения волной расстояния ВС требуется время . За это время фронт вторичной волны достигнет точек полусферы радиуса АО=*с=ВС.

Положение фронта в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC, а направление распространения лучом 2. Из равенства треугольников ACD и ABC вытекает закон отражения:

Угол отражения равен углу падения α.


Вывод закона преломления.

Предположим, что плоская волна (фронт АВ), распространяющаяся со скоростью света, падает на границу раздела со средой , в которой скорость ее распространения равна

Рис.

Пусть время прохождения волной ВС равна , тогда ВС=*с. За это время фронт волны, возбуждаемой точкой А в среде достигает точек полусферы, радиус которой

AD = *.

Положение фронта преломленной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задано плоскостью DC, а направление распространения лучом 3.
Sinα=

Sinβ= AC=

Sinα= Sinα

- Закон преломления.

Билет 7



Билет 8

Оптическая разность хода.

Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны на 2 части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга и наблюдается интерференционная картина.


Рис.


Пусть разделение волны на две когерентные происходит в точке О до точки М, первая волна проходит путь S1, а вторая путь S2. Если в точке О фаза колебания равна wt, то в точке М получим:

E1 = A1cosw(t-)

E2 = A2cos w(t-) , где ; ;

Тогда разность фаз в точке М будет:

δ=w(-)=2πν(-)=2πν(-)=(-)=(-) =>

δ=Δ: Δ=-; Δ=L1-L2


произведение геометрической длины пути световой волны в данной среде на показатель преломления этой среды называется оптической длиной пути L.
Δ – оптическая разность хода.



Δ = S1n1 – S2n2 = l1 – l2

Если оптическая разность хода равна целому числу произведения геометрической пути световой волны в данной среде и колебания точки M будут происходить в одинаковой фазе.

, m = 0, 1, 2… =>

, т.е Δ – не что иное как условие интерференционного max.

Если , то Колебания в точке M будут в противофазе, если их оптическая разность хода равна нечетному числу длин полуволн – условие интерференционного min.
Билет 9

Наблюдение интерференции света. Метод Юнга.
И


сточник света ярко освещает щель S от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S1 и S2. Тогда щели S1 и S2 играют роль источника вторичных когерентных волн. Так как волны исходящие из них получены разбиением одного и того же фронта, то они когерентные в области перекрытия (ВС) наблюдается интерференционная картина.

Пусть щели S1 и S2 находятся на расстоянии d, а l расстояние от источника до экрана. О – начало отсчета, относительно которого источники расположены симметрично.

Интерференция будет наблюдаться в точке P, расположенной на расстоянии l>>d. Интенсивность в этой точке будет определяться разностью хода:

Δ = S2 – S1

S22 = l2 + (x + d/2)2

S12 = l2 + (x – d/2)2

S22 – S12 = 2xd

(S2 – S1)(S2 + S1) = 2xd



S2 + S1 = 2l



Тогда max и min будут наблюдаться в точках

Max Δ = ± mλ, где m = 0,1,2…

x = ± mλl / d

Min Δ = ± (2m+1)λ/2, где m = 0,1,2…

x = ± (2m+1)λ/2 / 2d

Эти max и min имеют вид светлых и темных полос (для монохромного света параллельных друг другу).

Центральный max соответствует m = 0 и проходят через О. Тогда расстояние между соседними max и min называются шириной интерференционной полосы.

, то есть не зависят от порядка интерференции max (от m) и являются постоянной для данных . При использовании белого света интерференционного max будут иметь вид радужных полос, а для m=0 длины всех волн совпадут и в центре экрана будет белая полоса. Ближе к белой будет фиолетовая, дальше всего красная.
Билет 10

Интерференция на тонких пленках

Под тонкой пленкой будем понимать такой прозрачный слой, толщина которого сравнима с длиной волны. В природе часто наблюдается радушное окрашивание тонких пленок (мыльные пузыри).

Возникающая в результате интерференция света, отраженного двумя поверхностями пленки – верхний и нижний

Пусть на плоскопараллельной пластине с показателем преломления n и толщиной d под углом λ падает плоская монохроматическая волна.


Плоскость в которой лежит линия AD ┴ направлению пучка, является фронтом волны. До плоскости AD оба луча имеют одинаковую разность фаз. От этой плоскости лучи дальше проходят различные пути и в точке С происходит сложение лучей.

L1 = (AB + BC) n

L2 = CD · n0 ± λ/2

Δ = L1 – L2

Δ = (AB + BC) · n – CD · n ± λ/2 (*)

Слагаемое ± λ/2 обусловлено потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если n > n0. то потеря полуволны произойдет в точке С и в (*) будет знак «-»

Если n < n0 то потеря пуловолны В и в (*) будет знак «+», т.е отражаясь от оптической более плотной среды возникает добавочная разность хода λ/2 при отражении от оптически менее плотной среды сдвиг фаз не происходит.



Точка Max будет, когда

Точка Max будет, когда

Полосы равного наклона

Ис последних выражений следует, что интерференционная картина в плоскопараллельных пленках определяется величинами λ, d, n, α для данных λ, d, n и каждому наклону α лучей соответствует своя интерференционная полоса.

Интерференционные полосы возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластину под одинаковыми углами называются полосами равного наклона.

Для наблюдения используют собирающую линзу и экран, расположенный в фокальной плоскости. В одну точку приходят лучи, которые параллельны друг другу.

Лучи 3 которые падают под другим углом, собираются в другой точке фокальной плоскости. Если оптическая ось линзы ┴ поверхности пластины, то полосы равного наклона будут иметь вид концентрических колец в фокусе линзы.

Билет 11

Полосы равной толщины.

Интерференция на клине.

Пусть α угол наклона клина, падает плоская волна. Направление распространения совпадает с лучами 1,2

Рис.

Лучи и отразившиеся от поверхности нижней грани пересекаются в некоторой точке А являющееся изображением точки В. Т.к. это лучи когерентны, они будут интерферировать. Оптическая разность хода может быть вычислена по формуле , где d- толщина падения.

Лучи и соберутся линзой в точке яв. изображением точки B. Оптическая разность хода уже определяется толщиной на экране возникает система интерференций полос. Каждая из полос возникает при отражении от мест пластинки имеющих одинаковую толщину.

Т.к. верхняя и нижняя грани клинка не параллельны то и лучи ( и ) и ( и ) пересекутся вблизи пластины, т.е. полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клинка, если свет падает на пластину нормально, то полосы равной толщины локализуются на верхней поверхности клинка.



<< предыдущая страница   следующая страница >>