birmaga.ru
добавить свой файл

1 2
  1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ





    1. Синусоидальный ток


Ток , периодически изменяющийся во времени по закону синуса, называется переменным синусоидальным током. Значение тока в рассматриваемый момент времени называется мгновенным значением тока и определяется формулой

,

где амплитуда тока.

На рис. 1 изображены графики изменения во времени двух синусоидальных токов

и

Аргумент синуса называется фазой тока, -начальная фаза, определяет величину тока в момент времени . Фаза определяет величину тока в данный момент времени. Частота тока равна числу колебаний за одну секунду

; ,

где - угловая частота, - период или время, за которое совершается одно полное колебание.


Для оценки эффективности синусоидального тока используется действующее значение тока, равное такому постоянному току, который имеет такой же тепловой эффект, как и синусоидальный. Таким образом, действующее значение тока равно среднеквадратичному значению за период.

==.

Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжений:

, ,

где - действующие значения тока, ЭДС, напряжения.

Приборы для измерения переменных токов и напряжений градуируют в действующих значениях.
1.2. Комплексный метод расчета цепей

синусоидального тока
Комплексный метод расчета основан на использовании комплексных чисел. Любой вектор, изображенный на комплексной плоскости (рис. 2) можно аналитически выразить комплексным числом



где и - проекции вектора на действительную и мнимую оси прямоугольной системы координат, .

При расчетах используют две формы записи комплексного числа:


алгебраическую:

,

показательную:

.

Переход от алгебраической формы к показательной осуществляется по следующим формулам:

модуль комплексного числа;

аргумент комплексного числа;

если то .

При переходе от показательной формы к алгебраической используются следующие формулы:

.

Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел и производится по следующим формулам:




.

Изображение синусоидальных тока , напряжения и ЭДС в комплексной форме:




, где

комплексные действующие значения тока, напряжения, ЭДС, действующие значения тока, напряжения, ЭДС.

Сопротивление участка цепи (рис. 3) в комплексной форме записывается следующим образом:

, где

комплексное полное сопротивление участка цепи; полное сопротивление участка цепи; - угол сдвига фаз между током и напряжением участка цепи (рис. 3).

Законы Ома, Кирхгофа записываются следующим образом:

закон Ома;

первый закон Кирхгофа;

второй закон Кирхгофа.

Мощность синусоидального тока выражается в комплексной форме следующим образом:

Здесь комплексная мощность; комплексное сопряженное значение тока ; если то .


Для цепи синусоидального тока, так же как и для цепи постоянного тока, можно составить баланс мощностей. Арифметическая сумма активных мощностей приемников равна активной мощности источника :

.

Алгебраическая сумма реактивных мощностей приемников равна реактивной мощности источника :

.
2.Контрольные задания по теме

«Электрические цепи однофазного

синусоидального тока»
Задача

1.Начертить электрическую схему своего варианта на основании схемы по рис. 4 и табл. 1.

2.Определить токи в ветвях схемы. Параметры элементов цепи и напряжение источника заданы в табл. 1,2 и 3. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на ветвях схемы.

3.Определить активную, реактивную и полную мощности ветвей и всей цепи. Проверить правильность расчета, составив баланс активных и реактивных мощностей. Определить коэффициент мощности цепи.
Таблица 1



схе-

мы С

Элементы цепи

Варианты


r1


r2


r3


L1


L2


L3


С1


С2


С3


1

-

























1

51

2










-
















2

52

3



















-







3

53

4

-





-
















4

54

5

-
















-







5

55

6










-







-







6

56

7




-






















7

57

8













-











8

58

9






















-




9

59

10




-







-













10

60

11




-
















-




11

61

12













-







-




12

62

13







-



















13

63

14
















-










14

64

15

























-

15

65


Продолжение табл.1



схе-

мы С

Элементы цепи

Варианты

r1


r2


r3


L1


L2


L3


С1


С2


С3


16







-







-










16

66

17







-
















-

17

67

18
















-










18

68

19

-










-











19

69

20

-













-










20

70

21




-




-
















21

71

22




-










-










22

72

23







-

-
















23

73

24





-




-













24

74

25










-










-




25

75

26










-













-

26

76

27













-




-







27

77

28













-








-

28

78

29
















-

-







29

79

30
















-




-




30

80

31




-













-







31

81

32







-










-







32

82

33


-



















-




33

83

34







-













-




34

84

35

-






















-

35

85

36




-



















-

36

86

37

-







-








-




37

87

38

-







-
















38

88

39




-







-




-







39

89

40




-







-










-

40

90

41







-







-

-







41

91


42







-







-




-




42

92

43

-










-




-







43

93

44

-













-

-







44

94

45




-




-










-




45

95

46




-








-




-




46

96

47







-

-













-

47

97

48







-




-










-

48

98



Окончание табл.1



схе-

мы С

Элементы цепи

Варианты

r1


r2


r3


L1


L2


L3

С1



С2


С3


49




-




-







-







49

99

50







-




-







-




50

100


Таблица 2

r1


r2


r3


L1


L2


L3


С1


С2


С3


f

Ом

Ом

Ом

Гн

Гн

Гн

мкФ


мкФ

мкФ

Гц

10

20

15

0,03

0,051

0,1

150

100

300

50


Таблица 3

Номер

варианта

Параметры источника синусоидального напряжения

, B



;



;



;



;



следующая страница >>