birmaga.ru
добавить свой файл

1

Задания для выполнения контрольной работы №1 по теории статистики


Задача 1. Имеются следующие данные по 29 предприятиям отрасли за отчетный год (цифры условные):


Номер предприятия

Размер производственной площади, м2

5

1704

6

1727

7

1804

8

1845

9

1717

10

1489

11

1380

12

1540

13

1861

14

1949

15

1918

16

2050

17

1743

18

1665

19

1804

20

1775

21

1784

22

1590


23

1624

24

1934


Для решения задачи взять 20 предприятий согласно следующей таблице:

Вариант

Номера

предприятий


Задание (основание группировки)

5

5-24

Размер производственной площади


Результаты расчетов представить в таблице.

  1. Построить статистический ряд распределения согласно заданию. Для этого определить количество групп по формуле Стерджесса. Группировку осуществить с равными интервалами. Построить графики ряда распределения: гистограмму, полигон, кумуляту.


Если группировка проводится по количественному признаку, то оптимальное число групп n определяется по формуле Стерджесса:

n = [1 + 3,322*lg N] = [1+3,322*lg 20] = 5.322 = 5

где N - число единиц совокупности.

Величина равного интервала определяется по формуле

,

где xmax и xmin - наибольшее и наименьшее значения признака в совокупности.
d = (2050-1380) / 5 = 134


  1. По каждой группе и совокупности предприятий определить число предприятий и их удельный вес в общем количестве предприятий. Построить структурную секторную диаграмму. К какому виду относительных показателей относится удельный вес предприятий?


№ интервала


Интервал

Число предприятий

Удельный вес, %

Накопленная частота

1

1380-1514

2

10%

10%

2

1514-1648

3

15%

25%

3

1648-1782

6

30%

55%

4

1782-1916

5

25%

80%

5

1916-2050

4

20%

100%




Всего

20

100%






Удельный вес предприятия относится к относительным показателям структуры.



  1. По данным группировки определить:

  1. средний уровень ряда (по формуле средней арифметической и способом моментов);

  2. размах вариации;

  3. среднее линейное отклонение;

  4. дисперсию (по формуле средней арифметической и способом моментов);

  5. среднее квадратическое отклонение;

  6. коэффициент вариации;

  7. моду и медиану расчетным способом и по графикам.


средняя арифметическая простая (невзвешенная).

.

Средняя арифметическая = 1745,15
Расчет средней арифметической по способу моментов

.

Основан на свойствах средней арифметической. В качестве условного ноля - X0 - выбирают середину одного из центральных интервалов, обладающего наибольшей частотой.

Средняя по способу моментов = 1755,2

Размах вариации: R = Xmax – Xmin = 2050-1380=670
Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от общей средней.

L = 127,25

Дисперсия σ2 = 26088,73

Дисперсия по способу моментов σ2= 142739

Среднеквадратической отклонение – это корень квадратный из дисперсии: СКО =161,52

Коэффициент вариации = = (161,52 / 1745,15) * 100 = 9,25

Мода: =1748,50


Модальный интервал – (1648;1782)

Медиана=1648+(134*(0,5–0,25))/0,55 = 1708,9

Медианный интервал – (1648;1782).
Задача 2. Для анализа динамики среднего дохода населения РФ в текущем году определить:


  1. в соответствии с классификацией - вид ряда динамики (моментный; равноотстоящий);

  2. среднемесячный доход населения за год (478,75 руб.);

  3. следующие цепные и базисные показатели по месяцам:

  1. абсолютные приросты;

  2. темпы роста;

  3. темпы прироста.

  1. абсолютное значение 1% прироста;

  2. среднемесячный темп роста и прироста за год, средний абсолютный прирост;




Месяц

Доход населения

Темп роста

Темп прироста

Абсолютный прирост

Абсолютное значение 1% прироста

Январь

383

Февраль

405

105,74%

5,74%

22


3,83

Март

422

104,20%

4,20%

17

4,05

Апрель

428

101,42%

1,42%

6

4,22

Май

445

103,97%

3,97%

17

4,28

Июнь

458

102,92%

2,92%

13

4,45

Июль

489

106,77%

6,77%


31

4,58

Август

481

98,36%

-1,64%

-8

4,89

Сентябрь

497

103,33%

3,33%

16

4,81

Октябрь

600

120,72%

20,72%

103

4,97

Ноябрь

545

90,83%

-9,17%

-55

6

Декабрь

592

108,62%


8,62%

47

5,45

Средние

478,75

104,26%

4,26%

19,00







  1. к какому виду относительных показателей относится размер среднего дохода населения (относительный показатель сравнения).


Выровнять ряд по уравнению прямой, определить с вероятностью 95% возможные пределы, в которых может находиться доход населения в декабре следующего года.

Рассчитаем среднеквадратическое отклонение по выборке: СКО = 67,288

С вероятностью 95% прогнозные значения будут находиться в интервале (Прогноз–2*СКО; Прогноз+2*СКО) = (802,3776-2*67.288$802.3776+2*67.288) = (667.8016;936,9536)
После расчетов построить графики динамики среднемесячного дохода за январь – декабрь текущего года по фактическим и выровненным данным.


Задача 3 Для определения среднего возраста планируется обследование населения города методом случайного отбора. Численность населения города составляет 170400 человек. Каков должен быть необходимый объем выборочной совокупности, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 6 лет при среднем квадратическом отклонении 20 лет?

F(t)=0,954  t=2, σ=20, ∆=6, n-?

Необходимый объём выборки при заданных условиях определяется по формуле:

(4*400)/36 = 44 человека.

Задача 4 На отчетный период планом предусматривалось увеличить объем выпуска продукции на 7% по сравнению с предшествующим периодом. План выпуска продукции был недовыполнен на 2,5%. Определить, на сколько процентов увеличился (снизился) объем производства в отчетном периоде по сравнению с предшествующим периодом.

П1 = 1,07Ф0; Ф1=0,975П1; Ф10 –?

Ф1 = 0,975*1,07Ф0 = 1,04325Ф0.

Ф10 = 1,04325 = 104,325%.

Таким образом, объём производства увеличился на 4,325% по сравнению с предшествующим периодом.
Задача 5 Для анализа товарооборота магазинов города выборочным методом было проведено обследование 60% магазинов. Результаты выборки представлены в таблице (цифры условные):


Группы магазинов по товарообороту,тыс. руб.

Середниа интервала

Число магазинов

Доля

Накопленная частота

До 50

45

6

0,056

0,056

50-60

55

5

0,046

0,102

60-70

65

8

0,074

0,176

70-80


75

10

0,093

0,269

80-90

85

12

0,111

0,380

90-100

95

15

0,139

0,519

100-110

105

27

0,250

0,769

110-120

115

16

0,148

0,917

120-130

125

5

0,046

0,963

Более 130

135

4

0,037


1,000

Средняя

93,518519

108

1,000

 


С вероятностью 0,997 определить для всех магазинов города пределы, в которых находится:

  1. средний товарооборот;

Найдём выборочную среднюю по формуле средневзвешенной:



Предельная ошибка выборки: ,

Для вероятности 0,997 t=3



Доверительный интервал для средней выборочной (93,52-4.125;93.52+4.125) = (89,395;97,645)


  1. доля магазинов с товарооборотом более 100 тыс. руб.

Выборочная доля (доля магазинов с товарооборотом больше 100 тыс. руб.) = 0,481



w = t*μw = 0,09

Доверительный интервал для выборочной доли = (0,481-0,09;0,481+0,09) = (0,391;0,571)
Задача 6.Имеются данные о работе 12 предприятий за 2 периода (цифры условные).


Показатели

Номер предприятия

5

6

7

Базисный период


Стоимость продукции, млн руб.

7280

5520

7905

Среднегод. стоим. ОПФ, млн руб.

6500

5000

6300

Фондоотдача

1,120

1,104

1,255

Отчетный период

Стоимость продукции, млн руб.

6375

5940

7776

Среднегод. стоим. ОПФ, млн руб.

6100

5200

6500

Фондоотдача

1,045

1,142

1,196




Вариант

Номера

предприятий

Задание

(анализируемый показатель)


5

5-7

Фондоотдача



Определить для анализируемого показателя:

  1. индивидуальные индексы;

Индекс фондоотдачи

0,93

1,03

0,95



  1. агрегатный индекс и соответствующий ему среднегармонический и среднеарифметический индекс;

  2. индексы переменного, фиксированного состава и индекс влияния структурных сдвигов. Покажите взаимосвязь между ними;


Расчёты в Excel.

Индексы фондоотдачи

По стоимости ОПФ

По стоимости продукции

Индекс переменного состава

1,002398682

0,977417251

Индекс постоянного состава

0,994311701

0,974810089

Индекс структурных сдвигов

1,008133245

1,002674533

Индекс Ласпейраса (физического объёма)


0,997807561

0,978237384

Индекс Пааше (дефлятор)

0,974810089

0,994311701


Средний гармонический индекс = 0,9727

Индекс переменного состава = индекс постоянного состава * индекс структурных сдвигов


  1. абсолютное влияние анализируемого фактора на изменение общего показателя (факторный анализ).

Факторная модель: Стоимость продукции = ОПФ * Фо

∆Стоимости продукции (Фо) = ∆ОПФ*Фо0

∆Стоимости продукции (ОПФ) = ∆Фо*ОПФ1

Оценка влияния изменения фондоотдачи на изменение стоимости продукции

Базисный период

Стоимость продукции, млн руб.

7280

5520

7905

Отчетный период

Стоимость продукции, млн руб.

6375

5940

7776

Изменение

Стоимость продукции, млн руб.


-905

420

-129

ОПФ

-400

200

200

Фондоотдача

-0,075

0,038

-0,058

В результате изменения фондоотдачи (1)

-448

220,8

250,952381

В результате изменения ОПФ (2)

-457

199,2

-379,952381

Проверка (1+2)

-905

420

-129

Задача 7.По данным о стаже работы 29 рабочих цеха (количество лет) составить дискретный вариационный ряд.

5, 4, 6, 3, 4, 1, 2, 6, 2, 13, 1, 6, 1, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 3, 3, 4, 1, 5, 4, 13, 6, 6, 5.

Определить средний уровень ряда, моду и медиану стажа работы.

Стаж, лет


1

2

3

4

5

6

13

Человек

5

3

4

6

4

5

2


Средний уровень ряда определяем как среднюю взвешенную – он составляет 4,241379 лет.

Мода Мо - значение признака, повторяющееся с наибольшей частотой.

Медиана Ме - значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Мода = 4

Медиана = 4
Задача 8.За отчетный период численность рабочих на предприятии составила:

Дата

01.01

01.02

01.03

01.04

01.05

01.06

01.07

Численность

224

235

208

222

246


250

262

Определить:

  1. среднюю списочную численность рабочих за 1, 2 квартал и за 1 полугодие;

  2. в соответствии с классификацией – вид ряда динамики.

Расчёт по формуле средней хронологической:



ССЧ за 1 квартал = 225,5

ССЧ за 2 квартал = 241

ССЧ за 1-е полугодие = 229,6
Задача 9. Определить среднюю производительность труда одного рабочего по трем цехам предприятия вместе.

Цех

Стоимость выпущенной продукции, тыс. руб.

Средняя производительность труда одного рабочего, тыс. руб.

1

1995

21,0

2

1840

18,4

3

2076

17,3


ПО формуле средней взвешенной:

Средняя производительность =