birmaga.ru
добавить свой файл

1


Д.А. Первухин, С.А. Пюннинен
УДК 51-74

Метод математического моделирования траектории движения мобильного объекта в пространстве при однобазовой пеленгации с мобильной платформы



В данной статье, рассматривается метод определения траектории движения мобильного объекта в трехмерном пространстве, по угломерной информации, получаемой от единичного мобильного пеленгатора. Метод основан на аппроксимации траектории ортогональными полиномами. Моделирование траектории объекта наблюдения осуществляется посредством параметрических функций координат от времени.
В настоящее время в задачах управления и навигации широко используются системы сопровождения мобильных объектов (МО) по траектории. Современные вычислительные средства позволяют эффективно моделировать траектории движения МО на основе данных наблюдения. Наиболее совершенными для решения подобных задач являются методы моделирования траектории по комбинированным данным наблюдений нескольких источников. Однако в некоторых навигационных задачах отсутствует возможность предоставить системе необходимый минимум источников информации. В этом случае задача моделирования траектории МО значительно усложняется.

Приведенный в данной работе метод определения траектории МО по угломерной информации может быть использован для непрерывного сопровождения траектории движения МО в трехмерном пространстве.

В отличие от существующих методов определения траектории МО [1],[2] предполагающих прямолинейное и равномерное движение МО на расчетном участке, данный метод допускает активное маневрирование объекта наблюдения.

Решение задачи предполагает, подвижность автономного наблюдателя как минимум в двух пространственных направлениях, так как требует совершения наблюдателем маневра, при этом собственные пространственные координаты наблюдателя полагаются известными.

Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат . В этой плоскости движутся две точки Н – наблюдатель, и Ц – объект наблюдения.


При этом, для повышения точности расчета траектории наблюдатель (H) движется по заранее выбранной оптимальной или близкой к ней траектории [3], состоящей из нескольких галсов, и в течение времени наблюдения t с заданным периодом дискретизации Δt производит замеры пеленга P(t) и угла места Q(t) объекта наблюдения (Ц) см. рис.1.


Рис.1 «Схема наблюдения точки Ц»
Аппроксимацию функций координат точки Ц от времени x=x(t) , y=y(t), z=z(t) будем производить, выражая их посредством линейной комбинации ортогональных многочленов Чебышева, что позволит максимально минимизировать ошибки аппроксимации и наблюдений за счет свойств данных многочленов [4].

Запишем уравнения движения для этих точек в параметрическом виде для точки Н:



и для точки Ц:



Требуется определить функции , , , считая, что , , известны. Представим искомые функции в виде линейной комбинации полиномов Чебышева:








где - искомые коэффициенты, а - ортогональные полиномы Чебышева первого либо второго рода от приведенного времени наблюдения t.

Приведенное время наблюдения вычисляется по формуле:



где - текущее время наблюдения; - начальное время наблюдения; - конечное время наблюдения.

Далее воспользуемся уравнением прямой с угловым коэффициентом, устанавливающей связь по пеленгу точек H и Ц:



где - угловой коэффициент, вычисляемый по формуле:



Перепишем систему  в виде:



и, подставив выражения  и  в выражение , будем полагать , получи тем самым систему линейных уравнений:


Далее установим связь точек Ц и Н по высоте, для этого вновь воспользуемся уравнением прямой с угловым коэффициентом:




где , - угловой коэффициент, вычисляемый по формуле:



Перепишем систему  в виде:



Ради удобства введем обозначение:



и, подставив выражения , , в выражение , будем полагать , получив тем самым систему линейных уравнений:


Объединим системы уравнений  и  в единую систему, и запишем её в матричной форме:

, 
где






Для компенсации ошибок наблюдения необходимо произвести необходимые замеры пеленгов и осуществить регуляризацию системы. В частности, для этих целей можно воспользоваться методом наименьших квадратов [6].



Решив систему  любым из способов, например методом Гаусса, мы получим значения коэффициентов , подставив которые в выражения ,, получим функции координат точки Ц, от приведенного времени наблюдения. Дифференцируя эти функции по времени, мы получим составляющие вектора скорости цели, а анализируя разности координат точек Ц и Н – дистанции до точки Ц на любой интересующий момент времени.

ВЫВОДЫ


  1. Отличительной особенностью предложенного метода является возможность решения задачи определения траектории движения маневрирующего МО.

  2. Для моделирования траектории указанным методом достаточно лишь угломерных данных получаемых автономным мобильным наблюдателем в совокупности с данными о собственных координатах наблюдателя в каждый расчетный момент времени.

  3. Параметрическое моделирование функций координат МО позволяет производить раздельную математическую обработку результатов моделирования.

  4. Принцип раздельного параметрического задания функций координат от времени, положенный в основу метода, позволяет получать параметры скорости и ускорения МО на любой расчетный момент времени посредством дифференцирования моделируемых функций.

ЛИТЕРАТУРА


  1. Кудрявцев К.В. ­ Исследование и разработка метода рационального определения параметров движения морских объектов по угломерной информации. : дис. канд. техн, 2006. — cc. 116.

  2. Middlebrook D.L. Bearings-only tracking automation for a single unmanned underwater vehicle: thesis (S.M.) Massachusetts Institute of Technology, 2007. — pp. 130.

  3. Le Cadre J.-P., Laurent-Michel S. Optimizing the receiver maneuvers for bearings-only tracking — Automatica — 1999 —№ 35(4) — pp. 591-606.
    References and further reading may be available for this article. To view references and further reading you must purchase this article..
  4. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа: Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения — Лань, 2008. — cc.400. (под ред. Демидовича Б.П.).



Северо-Западный государственный заочный технический университет

СВЕДЕНЬЯ ОБ АВТОРАХ

Первухин Дмитрий Анатольевич. Директор Института системного анализа автоматизации и управления, Доктор технических наук, профессор. Северо-Западный Государственный Заочный Технический Университет .

E-mail: decanat@nwpi.ru

Россия, Санкт-Петербург, Миллионная ул., дом 5. Тел. (812) 571-68-94.
Пюннинен Сергей Александрович. Ааспирант кафедры системного анализа и управления инновациями ИСААиУ. Северо-Западный Государственный Заочный Технический Университет.

E-mail: pyunninen@gmail.com

Россия, Санкт-Петербург, Миллионная ул., дом 5.
Ключевые слова: анализ траектории; угломерная информация; аппроксимация; полином.

Keyword : trajectory analysis; bearings-only information; approximation; polynom.
УДК 51-74
Домашний почтовый адрес:

Россия, 198412, Санкт-Петербург, Петродворцовый район, г. Ломоносов, ул. Победы, дом 15, кв. 60. Тел. (812) 571-68-94.

Method for tracing of a moving objects in three-dimensional space, using bearings-only information from a single mobile observer.

Ph. D., Professor DA Pervukhin, pg. SA Pyunninen

North-West State Technical University

Annotation


This article considers a method of determining the trajectory of mobile objects in three-dimensional space, using bearings-only information from a single mobile observer. The method is based on approximating the trajectory of orthogonal polynomials Chebyshev. Simulation of the trajectory of the object of observation by means of parametric functions of the coordinates of the time.
Подпись(-и), дата ________________ «___» ______ 2010 г.

Подпись(-и), дата ________________ «___» ______ 2010 г.