birmaga.ru
добавить свой файл

1
Вопросы к экзамену по курсу тфкп, 2 курс, 4 семестр. 1 поток.


1. Стереографическая проекция.

2. Функции комплексного переменного. Предел. Непрерывность.

3. Дифференцируемость функций комплексного переменного. Аналитичность.
4. Теорема Коши и ее обощение.

5. Интегральная формула Коши.

6. Принцип максимума модуля аналитической функции.

7. Гармонические функции и их свойства. Принцип максимума.
8. Разложение гармонических функций в ряды. Ряды Фурье для гармонической функции.

9. Бесконечная дифференцируемость аналитических функций. Теорема Лиувилля.

10. Неопределенный интеграл. Теорема Морера.

11. Равномерно сходящиеся ряды аналитических функций.

12. Аналитичность суммы степенного ряда. Теорема Тейлора.

13. Теорема единственности аналитических функций. Нули аналитической функции.

14. Ряды Лорана. Теорема Лорана.
15. Классификация изолированных особых точек. Устранимая особая точка. Полюс.

16. Существенно особая точка. Теорема Сохоцкого-Вейерштрасса.

17. Вычет аналитической функции в изолированной особой точке.

18. Вычисление интегралов с помощью вычетов. Лемма Жордана.

19. Логарифмический вычет. Теорема Руше. Принцип аргумента.

20. Аналитическое продолжение с вещественной оси. Элементарные функции.

21. Аналитическое продолжение с помощью рядов и через границу.

22. Аналитическое продолжение гамма-функции Эйлера. Формула дополнения.
23. Основные принципы конформных отображений. Принцип соответствия границ и принцип симметрии Шварца.

24. Дробно-линейная функция и ее свойства.

25. Конформные отображения, осуществляемые элементарными функциями.

26. Задача Дирихле для уравнения Лапласа.

27. Функция Грина (функция источника).

28. Преобразования Лапласа и его основные свойства.

29. Решение дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа.