birmaga.ru
добавить свой файл

1
Введение в математическую логику.


Задание 1. Записать следующие высказывания в виде формул логики высказываний, используя пропозициональные (логические) переменные для обозначения элементарных высказываний, т.е. таких, которые уже не могут быть построены из каких-либо других высказываний:

Неверно, что ветер дует тогда и только тогда, когда нет дождя и светит солнце, поскольку в дождь солнце не светит.

Задание 2. Построить таблицу истинности для формулы из нижеприведенного списка.

Задание 3. По полученной таблице истинности привести исходную формулу к дизъюнктивной нормальной форме.

Задание 4. Упростить полученную в задании 3 формулу, используя законы алгебры логики.

Задание 5. Доказать с помощью тождественных преобразований равносильность упрощенной формулы (задание 4) и исходной (задание 2).

Задание 6. Построить релейно-контактную схему, соответствующую упрощенной формуле (Задание 4).

Задание 7. Составить функциональные схемы на базе электронных логических элементов, реализующие логические функции из заданий 3 и 4.

Формула для заданий 2-7:



Задание 8. Разбить высказывание на элементарные и записать в виде кванторной формулы логики предикатов, используя наименьшее возможное число предикатов; указать область определения использованных предикатов; привести формулу к предваренной нормальной форме:

Функция не имеет точек разрыва тогда и только тогда, когда функция непрерывна в любой точке области определения.