birmaga.ru
добавить свой файл

1

Задание 1


«Линейное программирование, двойственность»

В организации имеется возможность выпускать n видов продукции http://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/file.php/362/emm/kkr/img/1.gif. При её изготовлении используются ресурсы http://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/file.php/362/emm/kkr/img/2.gif. Размеры допустимых затарат ресурсов ограничены соответственно величинами http://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/file.php/362/emm/kkr/img/3.gif. Расход ресурса i-го вида (i=1,2,…,m) на единицу продукции j-го вида (j=1,2,…,n) составляет aij единиц. Цена единицы продукции j-го вида равна cj ден. ед. Требуется найти оптимальный план выпуска продукции, который обеспечивал бы организации максимальный доход.

  1. Построить математическую модель задачи распределения ресурсов.

  2. Построить двойственную задачу к задаче распределения ресурсов, дать экономическую интерпретацию.

  3. Двойственным симплекс-методом найти оптимальное решение прямой и двойственной задач, пояснить экономический смысл всех переменных, участвующих в решении.
  4. С помощью двойственных оценок обосновать рациональность оптимального плана, сопоставив оценку затрат http://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/file.php/362/emm/kkr/img/4.gifизрасходованных ресурсов и максимальный доход http://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/file.php/362/emm/kkr/img/5.gifот реализации всей продукции и по каждому виду продукции отдельно.


  5. Найти границы изменения дефицитных ресурсов, в пределах которых не изменится структура оптимального плана.

  6. Уточнить значения недефицитных ресурсов, при которых оптимальный план не изменится.

  7. Найти границы изменения цены единицы продукции каждого вида, в пределах которых оптимальный план не изменится.

  8. Определить величину http://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/file.php/362/emm/kkr/img/6.gifресурса http://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/file.php/362/emm/kkr/img/7.gif, введением которого в производство можно компенсировать убыток и сохранить максимальный доход на прежнем уровне (ресурсы предполагаются взаимно заменяемыми), получаемый при исключении из производства http://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/file.php/362/emm/kkr/img/8.gifединиц ресурса http://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/file.php/362/emm/kkr/img/9.gif,  что вызывает уменьшение максимального дохода на http://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/file.php/362/emm/kkr/img/17.gifед.
  9. Оценить целесообразность приобретения http://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/file.php/362/emm/kkr/img/10.gifединиц ресурса http://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/file.php/362/emm/kkr/img/12.gifпо цене http://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/file.php/362/emm/kkr/img/11.gifза единицу.


  10. Установить, целесообразно ли выпускать новую продукцию http://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/file.php/362/emm/kkr/img/13.gif, на единицу которой ресурсы http://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/file.php/362/emm/kkr/img/14.gifрасходуются в количествах http://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/file.php/362/emm/kkr/img/15.gifединиц, а цена единицы готовой продукции составляет http://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/file.php/362/emm/kkr/img/16.gifединиц.

Исходные данные

Обозначения

Номер варианта

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

n

5

4

3

4

3

3

3

3

4

3

3

4

5

3

3

3

4

5

4

4

3

b1

3

20

150

280

1200

600

24

500

100

360

180

2

3

400

6000

12

1000

3

4

24


12

b2

5

37

180

80

150

30

10

550

260

192

210

2

2

250

5000

25

500

5

3

12

27

b3

4

30

120

250

300

144

6

200

370

180

244

2

2

200

9000

18

1200

4

3

35

6

a11

1

2

2

2

15

10

5

2

2,5

18


4

1

1

1/6

1

6

1

1

1

1

2

a12

3

2

3

1

20

20

7

1

2,5

15

2

1

1

3/7

1

4

2

2

3

2

1

a13

2

3

4

1

25

23

4

0

2

12

1

-

1

1/4

1

3

3

3

-

4

6

a14

3


-

-

1

-

-

-

-

1,5

-

-

2

2

-

-

-

1

6

1

8

-

a15

6

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

2

-

-

-

-

2

-

-

-

a21

2

3

1

1

2

1

5

0

4

6

3

-

-

1/4

1/2


5

2

2

2

3

3

a22

3

1

4

0

3

1

2

2

10

4

1

1

1

1/7

1

3

1

3

1

5

3

a23

1

1

5

1

25

1

1

1

4

8

3

1

1

1/4

5

2

-

1

-

1

9

a24

6

2

-

1

-

-


-

-

6

-

-

-

1

-

-

-

-

6

-

-

-

a25

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

2

-

-

-

-

-

-

-

-

a31

3

0

3

1

35

5

2

0

8

5

1

1

1

1/6

1/2

4

-

3

-

6

2


a32

1

1

4

2

60

6

1

1

7

3

2

-

1

1/7

1/2

5

1

1

1

-

1

a33

2

1

2

1

60

6

1

0

4

3

5

1

-

3/8

20

4

4

2

4

3

2

a34

6

4

-

-

-

-

-

-

10

-

-

-


1

-

-

-

1

6

1

1

-

a35

4

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

1

-

-

-

-

4

-

-

-

c1

3

11

8

4

300

35

18

3

40

9

10

3

5

120

80

1

2

3

4

0,4

14

c2

4

6

7


3

250

60

12

4

50

10

14

7

2

100

100

2

40

4

4

0,2

6

c3

1

9

6

6

450

63

8

1

100

16

12

4

8

150

300

3

10

1

1

0,5

22

c4

3

6

-

7

-

-

-

-

80

-

-

2

3

-

-

-

15


3

1

0,8

-

c5

2

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

6

-

-

-

-

2

-

-

-

r

1

2

3

3

1

3

2

1

2

2

1

2

1

3

2

1

1

1

2

1

1

Δbr

0,05

1

2

4

2

3

1

6


6

3

2

0,02

0,04

2

30

2

5

0,05

0,02

2

2

s

3

3

1

2

2

2

1

3

1

1

3

1

2

1

3

3

3

3

1

2

3

k

3

2

3

2

2

3

1

1

3

2

1

2

1

3

3

2

1

3

1

1

3

Δbk


0,02

3

5

3

5

4

3

8

10

5

7

0,05

0,02

12

20

0,3

12

0,02

0,01

0,5

0,02

ck

1,5

2

2

6

30

10

2

1

5

1

5

3

4

100

1,5

4

15

1,5

0,2

0,02

4

l

6

5

4

5

4

4

4

4

5

4

4

5

6

4


4

4

5

6

5

5

4

a1l

2

8

4

8

18

15

6

2

3

27

4

3

2

11/20

10

7

3

2

1

4

3

a2l

1

4

6

6

4

1

3

1

9

9

5

2

4

11/40

5

12

2

1

2

2

2

a3l

2

8

8


12

50

3

4

4

12

7

8

4

7

11/40

8

9

10

2

1

3

4

cl

45

40

30

35

400

25

20

5

120

15

30

15

20

150

200

30

80

45

15

8

30

Рекомендуемая литература:

  1. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое программирование.-Минск: «Вышейшая школа».-1994, 286 с.

  2. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Математическое программирование.-Минск: «Вышейшая школа».-1995, 382 с.




Задание 2


«Решение транспортной задачи в среде Microsoft Excel»

Ввести исходные данные (в области  C4:E6 – цена на перевозку продукции)

http://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/file.php/362/emm/kkr/img/18.jpg

В области решения в ячейке F10 введите формулу стоимости перевозок:

=СУММПРОИЗВ(C12:E14;C4:E6). Для этого необходимо нажать на значок f(x) на панели инструментов, выбрать математическую функцию СУММПРОИЗВ и ввести два массива C12:E14 и C4:E6. Далее в области C12:E14 проставьте любое первоначальное решение (например единицы).

В ячейке С15 записывается формула: =СУММ(C12:C14), т.е. сумма значений по столбцу (можно выделить значения столбца и нажать на автосумму на панели инструментов). Аналогично в D15, E15 . Автоматически суммируются значения по столбцам.

В ячейке F12 записывается формула: =СУММ(C12:E12), т.е. сумма значений по строке. (можно выделить значения строки и нажать на значок ∑ (сумма) на панели инструментов).  Аналогично в F13, F14. . Автоматически суммируются значения по строкам.

Далее выполняем команду Поиск решения (вкладка Сервис).

http://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/file.php/362/emm/kkr/img/19.jpg

Установить целевую ячейку  F10, равной  минимальному значению.

В поле ввода Изменяя ячейки установить C12:E14

В поле ввода Ограничения установить C12:E14>=0

C15:E15=C7:E7

F12:F14=F4:F6

Далее нажимаем на кнопку Параметры и устанавливаем флажок на метод поиска сопряженных градиентов:

http://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/file.php/362/emm/kkr/img/20.jpg


Вычисления производятся при нажатии кнопки Выполнить два раза.

Получим решение задачи.

http://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/file.php/362/emm/kkr/img/21.jpg

 

Задание транспортной задачи

 


1

http://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/file.php/362/emm/kkr/img/22.jpg

































Задание 3

«Задачи динамического программирования»

Найти оптимальный план распределения кредитов  и прибыль.

1

Объем капиталовложений Xi (тыс. руб.)

Прирост выпуска продукции fі (Xi) в зависимости от объема капиталовложений (тыс. руб.)

предприятие 1

предприятие 2


предприятие 3

0

100

200

300

400

500

600

700

0

30

50

90

110

170

180

210

0

50

80

90

150

190

210

220

0

40

50

110

120

180

220

240







Задание 4

«Матричные игры»

Предприятие может выпускать m видов продукции , получая при этом прибыль (убытки) зависящую от спроса. Спрос, в свою очередь, может принимать n состояний. Элементы hik характеризуют прибыль (убытки), которую получит предприятие при выпуске i – й продукции и k–ом состоянии спроса. Определить оптимальные пропорции в выпускаемой продукции. 

  1. Решить игру ( привести, если можно графическую  интерпретацию)

http://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/file.php/362/emm/kkr/img/32.gif