birmaga.ru
добавить свой файл

1


3.3. Наглядные изображения на плоскости
Во второй части учебника рассмотрены основы графического представления информации с учетом грамматики пространства, принципы построения графических моделей геометрических объектов, расположения их в плоском пространстве, многоплановом и непрерывном.

В предыдущих разделах третьей части рассматривались графические модели, выполняемые на комплексном чертеже (плоское и многоплановое пространство). Для создания же непрерывного пространства используются графические модели в виде технического рисунка, изометрии, которые создаются с использованием правил выполнения аксонометрических изображений и перспективы.

Слово «аксонометрия», уже упоминаемое ранее, в переводе с греческого означает измерение по осям. Аксонометрической проекцией геометрического объекта называют его проекцию на аксонометрическую плоскость (картину) вместе с осями координат, с которыми связан проецируемый объект. Сущность метода аксонометрического проецирования заключается в том, что геометрический объект относят к некоторой системе координат и затем проецируют с помощью лучей на плоскость вместе с координатной системой. В основе образования центральной аксонометрической проекции лежит способ центрального проецирования. В том случае, когда центр проецирования удален в бесконечность, образуется параллельная аксонометрия (косоугольная или прямоугольная, рисунок 3.93).



точка А, отнесенная к системе прямоугольных координат xyz, проецируется на плоскость проекций П'; направление проецирования определяется вектором S. Аксонометрическая проекция точки А строится с помощью вторичной проекции (А'1) и коэффициентов искажения.


Вторичной проекцией объекта называется аксонометрическая проекция его проекции на одну из плоскостей на комплексном чертеже.

Коэффициент искажения – это отношение длины аксонометрической проекции отрезка к его истинной длине. Для построения аксонометрии объекта достаточно знать три коэффициента искажения. По оси x' коэффициент искажения составляет
u = 0'x'/0x, а по осям y' и z' соответственно υ = 0'y'/0y и ω = 0'z'/0z. В зависимости от коэффициентов искажения аксонометрические проекции могут быть:

изометрическими – коэффициенты искажения по всем трем осям равны (u=υ=ω);

диметрическими – коэффициенты искажения по двум любым осям равны между собой, а по третьей – коэффициент искажения отличается от первых двух;

триметрическими – все три коэффициента искажения по осям различны.

Свойства аксонометрии. Аксонометрические чертежи обладают наглядностью и обратимостью,
т. е. по аксонометрии и вторичной проекции объекта можно определить все его действительные размеры, и наоборот: по натуральным размерам объекта можно построить его аксонометрию.

Порядок построения аксонометрии геометрического объекта по его комплексному чертежу:


  • проекции объекта определяются в декартовой системе координат Оxyz;

  • выбирается вид аксонометрии;

  • выполняется проекция аксонометрических осей;

  • строится вторичная аксонометрическая проекция объекта с учетом коэффициентов искажения и масштаба;

  • выполняется основная аксонометрическая проекция;

  • аксонометрия графически оформляется (удаляются невидимые линии, выполняются необходимые разрезы и др.).

Немецкий ученый К. Польке (1810–1876) сформулировал основную теорему аксонометрии, согласно которой любые три прямые в плоскости, исходящие из одной точки и не совпадающие между собой, можно принять за аксонометрические оси.