birmaga.ru
добавить свой файл

1





3.7. Второе начало термодинамики

Второе начало термодинамики позволяет определить направление протекания процессов. С этой целью вводится понятие энтропии.

3.7.1. Энтропия

Пусть Q - количество теплоты, сообщенное телу на бесконечно малом участке изотермического процесса.

Величина называется приведенным количеством теплоты, где Т - температура теплоотдающего тела.

В теории доказывается, что в замкнутой системе для любого обратимого кругового процесса

, (1)

откуда следует, что есть полный дифференциал некоторой функции S, которая определяется только состоянием системы и не зависит от пути, каким система пришла в это состояние, т.е.

. (2)

Функция состояния S называется энтропией.

Из (1) следует, что для обратимых процессов S = 0 .

Доказывается, что для необратимого цикла S > 0.

Так что в общем случае для замкнутой системы справедливо неравенство Клаузиуса S  0.
3.7.2. Расчет изменения энтропии

Если система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояние 2, то изменение энтропии

 (3)

Используя выражения для идеального газа

[],

можно получить

, (4)


т.е. изменение энтропии идеального газа при переходе его из состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида процесса перехода 1  2.

Для адиабатического процесса Q = 0 и, следовательно,

S = const (5)

т.е. адиабатический процесс протекает при постоянной энтропии (изоэнтропийный процесс ).

Для изотермического процесса T1 = T2 и, следовательно,

. (6)

Для изохорного процесса V1 = V2 и, следовательно,

. (7)
3.7.3. Статистическое определение энтропии

В статистической физике энтропия связывается с термодинамической вероятностью состояния системы.

Термодинамическая вероятность W системы - это число микросостояний, осуществляющих данное макросостояние, т.е. W  1 и термодинамическая вероятность не есть вероятность в математическом смысле, т.к. последняя 1.

Согласно гипотезе Больцмана

S = klnW, (8)

k - постоянная Больцмана.

Следовательно, энтропия является мерой неупорядоченности системы: чем больше число микросостояний, реализующих данное макросостояние, тем больше энтропия.

Cостояние равновесия - наиболее вероятное состояние системы - число микросостояний максимально, при этом максимальна и энтропия.

Поскольку реальные процессы необратимы, то можно утверждать, что все процессы в замкнутой системе ведут к увеличению энтропии (принцип возрастания энтропии): процессы в замкнутой системе идут в направлении увеличения числа микросостояний, т.е. идут от менее вероятных состояний к более вероятным, до тех пор, пока вероятность состояния не станет максимальной.

3.7.4. Условие протекания произвольного процесса

Для произвольного процесса, протекающего в термодинамической системе, справедливо соотношение (второе начало термодинамики)

Q  TdS, (9)

где Т - температура того тела, которое сообщает термодинамической системе энергию Q в процессе бесконечно малого изменения состояния системы.