birmaga.ru
добавить свой файл

1 2 3 4
Ю.Д. Реснянский, А.А. Зеленько

Динамика водообмена между океаническими бассейнами и ее связь с атмосферными воздействиями в модели общей циркуляции океана

Введение


Перераспределение тепла в океане, определяющееся циркуляцией его вод, относится к числу важнейших климатообразующих процессов. Современные подходы к исследованию этих процессов базируются, наряду с анализом все расширяющейся экспериментальной базы, на использовании физически полных океанических моделей. Такие модели при их объединении с моделями общей циркуляции атмосферы являются также одним из основных инструментов для получения оценок возможных изменений климата вследствие его естественной изменчивости и внешних воздействий.

В данной статье дается обзор основных подходов, использующихся при построении моделей общей циркуляции океана (МОЦО), перечисляются области применения таких моделей, приводятся результаты численных экспериментов с МОЦО Гидрометцентра России по исследованию изменчивости водообмена между океаническими бассейнами. Рассмотрение ограничивается анализом интегральных характеристик в районе Южного океана, являющегося одним из ключевых районов в системе глобального обращения вод [27].
Основные типы моделей общей циркуляции океана и методы их численной реализации

Развитие моделей общей циркуляции океана имеет давнюю историю, восходящую к классическим работам Сандстрема и Хелланд-Хансена [103], Экмана [72], Штокмана [59], Свердрупа [112], Стоммела [111], Манка [93], Линейкина [30].

Первые численные модели общей циркуляции океана, так называемые «диагностические модели» [47, 69, 80], можно рассматривать как непосредственное развитие динамического метода расчета морских течений [103], т.к. в этих моделях течения рассчитываются по заданным распределениям температуры и солености воды. Но использование более общих, чем в динамическом методе, уравнений движения исключает необходимость априорного задания нулевой поверхности.


Разновидностью диагностической модели, основанной на введении искусственных источников в уравнения переноса тепла и соли, является модель, предложенная в [104], и ее последующие модификации, широко применяемые в океанологии вплоть до настоящего времени [85, 108, 122]. В таких моделях в правые части эволюционных уравнений для температуры и солености воды добавляются слагаемые типа источников. Они пропорциональны разности искомых величин, рассчитываемых по модели, и их значений, получаемых из наблюдений. Коэффициент пропорциональности (коэффициент релаксации) определяет мощность источника, характеризующую скорость затухания различий между рассчитываемыми по модели и наблюдаемыми полями. Подобная конструкция «притягивает» решение к значениям температуры и солености воды, определенным из наблюдений. По этой причине эти модели можно трактовать как некоторую разновидность диагностической модели, хотя они и основаны на решении полной системы уравнений гидротермодинамики океана.

Основу современных моделей общей циркуляции океана составляют уравнения гидротермодинамики: сохранения импульса (ньютоновский закон движения), сохранения массы, диффузии соли, переноса энтропии и уравнение состояния морской воды, записываемые, как правило, в сферической системе координат для осредненных (по отношению к турбулентным пульсациям) величин.

С учетом геометрических особенностей крупномасштабных движений (больших различий горизонтальных и вертикальных масштабов) и термодинамических свойств воды (ее слабой сжимаемости и малости относительных изменений плотности) принимается ряд приближений: Буссинеска, квазистатики, пренебрежение горизонтальным компонентом вектора угловой скорости вращения Земли, замена уравнения переноса энтропии уравнением теплопроводности для движущейся среды. Фильтрующие свойства таких приближений анализировались во многих работах (см., например, [22]), и, как показывают оценки, перечисленные приближения почти не искажают крупномасштабные движения, являющиеся объектом изучения с использованием МОЦО.


В некоторых моделях, наиболее известная из которых Гамбургская крупномасштабная квазигеострофическая модель (Large Scale Geostrophic - LSG model; см. [89]), а также модели, разработанные в Ленинградском (ныне С.-Петербургском) филиале Института океанологии [10] и в Главной геофизической обсерватории [55], в уравнениях движения опускаются нелинейные члены. Такое приближение оправдано при условии, что число КибеляРоссби . Это условие выполняется для крупномасштабных движений вне приэкваториальной зоны, но может искажать воспроизведение динамики океана в низких широтах, где Ki не мало из-за малости параметра Кориолиса f у экватора.

Дополнительная фильтрация некоторых типов движения, несущественных для крупномасштабной динамики океана, осуществляется выбором приближенных форм граничных условий на поверхности океана. Так, часто в качестве кинематического условия на поверхности воды задается так называемое условие «жесткой крышки». Принятие такого условия исключает из рассмотрения быстрые поверхностные гравитационные волны (внешнюю гравитационную моду), позволяя более экономично организовать вычислительный процесс. Расплатой за это является усложнение схемы расчета, поскольку в этом случае поверхностное давление не может быть найдено непосредственно из исходных уравнений.

Приходится вводить дополнительную искомую функцию. В качестве таких функций рассматриваются либо уровень поверхности океана [50], либо функция тока полных потоков [12, 66, 105]. Использование первой из них влечет за собой необходимость решения эллиптического уравнения с граничным условием типа «косой производной». Проблемы, возникающие при нахождении численных решений задачи с косой производной, обсуждались в  [9, 26, 31] и других работах. Эти проблемы связаны с наличием малого параметра при старших производных в уравнении для и в граничных условиях, а также с необходимостью обеспечить выполнение условия разрешимости в разностных аппроксимациях [9, 58], что представляет определенные трудности.


Граничные условия для функции тока полных потоков имеют более простую форму – равенство константе вдоль каждого берегового контура. Однако при работе в неодносвязной области приходится тем или иным способом рассчитывать значения контурных констант: путем решения нескольких (по числу замкнутых береговых контуров) вспомогательных задач [22, 32] или методом «дырочной релаксации» [105].

При отказе от условия жесткой крышки изменения уровня океана могут быть найдены непосредственно из проинтегрированного по глубине уравнения неразрывности [64, 84], а смягчение чрезмерных ограничений на временной шаг, связанных с распространением сохраняющихся в решении быстрых поверхностных гравитационных волн, достигается выбором неявных численных схем типа «естественного фильтра» [71]. Для крупномасштабных компонентов движения различия решений, получающихся с условиями жесткой крышки и со свободной поверхностью, проявляются лишь на очень коротких интервалах времени порядка суток [18].

Нерегулярность береговых очертаний океанических бассейнов осложняет применение спектральных методов численного интегрирования динамических уравнений, получивших широкое распространение в атмосферных моделях. В моделях общей циркуляции океана переход к конечномерному представлению исходных уравнений в частных производных обычно осуществляется на основе методов конечных разностей или конечных элементов.

Аппроксимация в методе конечных элементов строится с использованием метода Галеркина. Координатными функциями обычно служат кусочно-линейные функции на триангуляции. Приближенное решение представляется в виде линейной комбинации координатных функций. Метод конечных элементов (он используется в работах [28, 29, 32, 61, 81, 86] и др.) позволяет аппроксимировать береговую черту без резких угловых изломов, свойственных простейшим схемам разностной аппроксимации. Это особенно важно при моделировании прибрежных процессов на шельфе. В приложении к расчету крупномасштабных процессов в открытом океане оба метода (конечных разностей и конечных элементов) дают весьма сходные результаты [33].


К другим положительным свойствам метода конечных элементов относятся возможность единообразной формулировки для регулярных и нерегулярных сеток со сгущением в нужных областях, простота обеспечения выполнения основных интегральных законов, присущих исходной дифференциальной задаче, и др. Подробный сравнительный анализ тех и других методов конечномерной аппроксимации исходных уравнений проводится в [14], где также рассматриваются другие численные аспекты моделирования общей циркуляции океана.

При использовании конечных разностей для численного решения уравнений переноса удобно применять шахматные сетки с перемежающимся расположением узлов, в которых задаются компоненты переносной скорости и значения переносимой субстанции (импульс, температура, соленость). На таких сетках удается свести к минимуму число осреднений при расчете адвекции [35]. Выбор конкретного типа сетки зависит от горизонтального разрешения моделей. Так, из анализа дисперсионных соотношений для различных схем в применении к уравнениям мелкой воды следует, что в тех случаях, когда шаг сетки может быть выбран меньше удвоенного радиуса деформации , наилучшими свойствами обладают сетки типа С по классификации Аракавы. Однако при больших по сравнению с шагах более предпочтительными оказываются сетки типа В [106, 14]. Поскольку в океане типичные значения составляют несколько десятков километров, а выбираемые при моделировании крупномасштабных течений шаги сетки обычно составляют сто или несколько сот километров, то для получения разностной аппроксимации в моделях с грубым разрешением чаще используются сетки типа В. Сетки типа С, однако, позволяют проводить расчеты с существенно меньшими значениями коэффициента горизонтальной турбулентной вязкости (по сравнению с сетками В) даже в моделях со сравнительно низким разрешением [15]. Таким образом, выбор коэффициентов горизонтальной вязкости зачастую определяется не столь физическими, сколь вычислительными соображениями.


Конечномерное представление вертикальной структуры осуществляется путем введения набора слоев, различающихся по плотности воды (изопикнические модели; см. [97]; их разновидность – квазиизопикнические модели; см. [39, 40, 57]), или набора слоев с фиксированными границами (zмодели). Последний тип моделей более распространен [11, 50, 66, 69, 105]. Сравнение двух этих типов проводится в  [68]. Привлекательным свойством изопикнических моделей является их способность воспроизводить анизотропию турбулентного перемешивания вдоль и поперек изопикнических поверхностей. Впрочем, и в z-моделях такая анизотропия может быть учтена путем использования специального преобразования тензора диффузии для ориентации перемешивания преимущественно вдоль изопикнических поверхностей [74, 99].

Для дискретизации вертикальной структуры можно применять и спектральный подход, используя в качестве базиса собственные функции вертикального оператора. Такой подход не получил, однако, широкого распространения при построении моделей со сложной конфигурацией расчетной области. Его применение ограничивается, как правило, исследованием вертикальной структуры движений в стратифицированном океане с плоским дном [32].

Корректное описание турбулентного перемешивания в толще воды требуется, в первую очередь, для получения реалистичной структуры главного океанского термоклина, который в большинстве моделей при длительном их интегрировании оказывается излишне размытым. Использование преобразования тензора диффузии несколько улучшает ситуацию, но и в этом случае для получения хорошего соответствия с наблюдениями часто вводятся релаксационные члены в правые части уравнений переноса тепла и соли, «подтягивающие» решения к наблюдениям [85, 108, 122]. Этот прием, используемый также в буферных зонах вблизи источников «инородных» вод в окрестности узких проливов на границе с внутренними морями, вносит, однако, элемент эмпиризма, нарушающий строгость общей постановки задачи, исходя из общих физических законов.


Аналогом широко использующейся в атмосферных моделях так называемой сигмакоординаты (в качестве вертикальной координаты в них принимается давление нормированное на его приземное значение ), является «спрямленная» система координат с нормировкой вертикальной координаты на глубину океана . Наиболее известной из зарубежных моделей такого типа является модель POM (Princeton Ocean Model), разработанная в Принстонском университете США Блумбергом и Меллором [92], а из отечественных модель, разработанная в Отделе (ныне Институте) вычислительной математики [4, 13 , 32].
Области применения МОЦО

Разнообразие приложений современных МОЦО удобно классифицировать по временным масштабам изучаемых процессов. В работе [13] по этому признаку выделяется три направления.

1. Восстановление общей структуры и изучение сезонной, межгодовой и короткопериодной изменчивости течений и гидрологических полей с помощью физически полных трехмерных МОЦО при близких к реальным атмосферных воздействиях.

2. Изучение глобальной изменчивости на масштабах 10100 лет [2, 114, 115].

3. Анализ равновесных режимов океанской циркуляции и изучение переходов из одного режима в другой с характерными временами порядка 1000 лет [65, 82].

К перечисленным выше трем направлениям приложений МОЦО, выделяемым по временным масштабам изучаемых процессов, следует, видимо, добавить:

4. Исследования физических механизмов формирования океанической циркуляции, таких как, совместный эффект бароклинности и рельефа дна [29, 48, 49], вихревая и волновая динамика [21, 24, 53, 78, 90, 120].

Работы этого направления являются развитием подходов, заложенных в классических теоретических моделях океанической циркуляции, но реализуемых с использованием численных или асимптотических методов решения уравнений термогидродинамики океана. Численные эксперименты в работах этого направления обычно проводятся для бассейнов с идеализированной конфигурацией: боксы, каналы, прямоугольники, сферические сектора и т.д.


В рамках первого направления используются модели с максимально высоким пространственным разрешением. Океан представляет собой подвижную жидкую стратифицированную среду, которой присущи такие важнейшие свойства, как баротропная и бароклинная неустойчивость. Результатом ее реализации являются вихри, аналогичные атмосферным циклонам и антициклонам. Но если в атмосфере характерные горизонтальные размеры вихревых возмущений составляют порядка 103 км, то в океане они оказываются, по крайней мере, на порядок меньше: несколько десятков сто километров. На эти вихри приходится преобладающая часть полной кинетической энергии океанских движений. По оценкам [121], отношение средних плотностей кинетической энергии крупномасштабных течений и синоптических вихрей в открытом океане равно 1/20. Для явного описания таких вихрей требуются модели с горизонтальным разрешением порядка 10 км так называемые вихреразрешающие модели.

Примерами расчетов на таких сетках служат модели, рассматриваемые в работах: [109] – разрешение около 1/4; [76] – разрешение 1/12 (9.28 км) по широте, 1/6 (79 км) по долготе; [89] – разрешение 1/3 в глобальной области; [110] – разрешение 1/10 (от 11 до 3 км на разных широтах) для Северной Атлантики.

В них удается описать не только значительную часть вихревой динамики океана, но и реалистично воспроизвести структуру узких пограничных течений, таких как Гольфстрим или Куросио. Ширина этих течений составляет порядка 100 км, так что при обычно выбираемых в «невихреразрешающих» моделях шагах более одного градуса такие течения «размазываются» на несколько шагов сетки с соответствующим занижением скоростей течений. Численные эксперименты с варьированием горизонтального разрешения МОЦО, рассматриваемые в данной работе, также подтверждают известное правило — чем выше разрешение, тем больше скорость струйных течений.

Будущее, конечно же, за вихреразрешающими моделями. Однако для их реализации требуются чрезвычайно большие вычислительные затраты на самых производительных суперкомпьютерах. Поэтому большинство проведенных до настоящего времени расчетов такого рода ограничено отдельными океаническими бассейнами. Расчеты циркуляции океана в глобальных масштабах с разрешением синоптических вихрей реализованы лишь в единичных случаях в рамках крупных проектов с применением самых мощных компьютеров (например, программа POP Parallel Ocean Program; [110]).


Вследствие вычислительных ограничений для более длинных временных масштабов (2-е и 3-е направления) выбирается сравнительно низкое пространственное разрешение в несколько градусов.

Предложенный в [70] и получивший широкое распространение в отечественных исследованиях (см., например, [5, 16, 20, 29, 51]) метод адаптации по рассматриваемым временным масштабам следует, очевидно, отнести к 1-му направлению, хотя он применяется и для моделей со сравнительно низким разрешением. Адаптация, как следует из ее названия, представляет собой методику согласования полей плотности морской воды и скорости течений, включающую два этапа. Первый из них представляет обычный диагностический расчет при фиксированных полях температуры и солености воды, завершающийся при выходе кинетической энергии на стационарный режим (этап диагноза). Полученные на первом этапе значения скорости течений и исходные поля температуры и солености воды служат начальными условиями для интегрирования полной системы уравнений, включая уравнения переноса тепла и соли. Интегрирование проводится на сравнительно короткие сроки (от одной до нескольких недель), и момент его завершения определяется по поведению средней кинетической энергии и энстрофии. Некоторые расчеты показывают, что адаптация может осуществляться даже в течение гораздо более коротких интервалов времени. Так, в расчетах для Тропической Атлантики [5] очень резкое уменьшение кинетической энергии и смена знака перехода потенциальной энергии в кинетическую происходило в течение первых шести часов модельного времени интегрирования.

Согласование полей плотности морской воды и скорости течений в адаптационных расчетах происходит предположительно за счет волнового приспособления (инерционно-гравитационные волн) и слабого диффузионного сглаживания. Этот метод находит применение и в исследованиях циркуляции отдельных морских бассейнов (Черное море [19]; Северный Ледовитый океан [1, 41, 54]).

В численных экспериментах на климатических масштабах исследуются равновесные режимы океанской циркуляции, получающиеся при длительном (порядка 500-1000 лет) интегрировании МОЦО. Так, в работе [82], в которой использовалась модель Лаборатории гидрофизической гидродинамики (GFDL) с горизонтальным разрешением 43, для достижения равновесных состояний интегрирование выполнялось на сроки около 500 лет для верхних слоев воды и около 5000 лет для глубинных слоев. В этом случае применялась техника ускорения вывода модели на равновесный режим путем увеличения временного шага (разного для разных глубин) в уравнениях переноса тепла и соли по сравнению с уравнениями движения.


В работе [13] характерное время установления океанической циркуляции, оцененное на основе численных экспериментов, составляло около 2000 лет. Полученный в модели равновесный режим содержал колебания с периодами от нескольких лет до нескольких сотен лет. Отчетливо выражены периоды 10 и 150 лет. В последующих экспериментах [3] выявлено, что время установления зависит от задаваемого в модели коэффициента горизонтальной турбулентной вязкости , изменяясь от 2000 лет при до 5000 лет при . Значения этого коэффициента сказываются и на периодах преобладающих колебаний в диапазоне 10100летней изменчивости: 10 и 150 лет в первом случае и 34 года и 30 лет во втором случае. При уменьшении коэффициентов турбулентной вязкости и диффузии расчетный температурный режим в тропиках Тихого океана получается более реалистичным.

Среди разнообразных применений МОЦО, в том числе и их простейших диагностических версий, особое место занимает моделирование циркуляции Северного Ледовитого океана (Арктического бассейна с окраинными арктическими морями). Своеобразие этих приложений связано с тем, что сферическая система координат, используемая для записи исходных уравнений моделей общей циркуляции океана, имеет особенность в окрестности полюса, расположенного в Арктическом бассейне. Эта особенность устраняется применением других координатных систем, например, декартовых координат в плоскости полярной стереографической проекции (см., например, [41, 122]). При этом, однако, возникают проблемы другого сорта, связанные с невозможностью отобразить на эту плоскость глобальную область, занимаемую Мировым океаном. А для анализа многих процессов требуется рассмотрение именно таких областей. Вычленение какой-то части области влечет за собой необходимость формулировки краевых условий на жидких границах, которыми окаймляется рассматриваемый регион. На искусственных жидких границах можно сформулировать лишь гипотетические, довольно приближенные, граничные условия, от которых, тем не менее, в значительной степени зависит получаемая в результате картина течений и других характеристик. Так, например, в [61] при моделировании распространения атлантических вод в Северном Ледовитом океане на жидких границах приходится задавать скорости течения, температуру и соленость воды, расходы через проливы, т.е., по сути, все основные искомые переменные модели.


Еще один способ устранения полюсной особенности — это специальный выбор ориентации сферической системы координат, так чтобы полюса оказались за пределами области, представляющей основной интерес [54, 79]. Дело, однако, осложняется тем, что на земном шаре нет таких обширных районов суши, в которых можно было бы разместить диаметрально разнесенные полюса новой системы координат, так чтобы они находились на достаточном удалении от моря. Наиболее подходящий вариант размещение северного полюса в районе Гренландии, при этом южный полюс попадает в Антарктиду. Но и в этом случае удаление океана от полюсов оказывается сравнительно небольшим (в Антарктиде он ближе к берегу, чем на самом деле), и в расчетных схемах вновь сказывается влияние сходимости меридианов, хотя и в несколько ослабленной форме.

Другая отличительная черта приложений МОЦО к моделированию Арктического бассейна – необходимость учета ледовых процессов, играющих важную роль как в динамике, так и, вероятно даже в большей степени, в условиях обмена океанских вод энергией, массой и количеством движения с атмосферой через сплошной или перемежающийся с открытой водой ледовый покров. Для описания таких процессов необходимы совместные модели океана и льда. Их рассмотрение, однако, выходит за рамки нашей работы.

Еще одна обладающая своеобразием область Мирового океана — это тропические районы с системой ориентированных в зональном направлении интенсивных течений. Выделяются направленные на запад дрейфовые северное и южное пассатные течения, разделенные в полосе от 24 с.ш. до 68 с.ш. межпассатным противотечением, экваториальные подповерхностные течения (Ломоносова в Атлантическом, Кромвела в Тихом и Тареева в Индийском океанах). В динамике приэкваториальной зоны чрезвычайно велика роль длинных экваториальных волн, при участии которых происходит формирование крупных аномалий температуры воды, известных в Тихом океане как явление Эль-Ниньо.

Моделирование системы экваториальных течений и циркуляции тропической зоны составляет важное направление в приложениях МОЦО. Большой вклад в исследования экваториальных течений внесли работы Морского гидрофизического института АН УССР [17, 25, 36-38].


И, наконец, еще одна важная область приложений МОЦО это их использование для усвоения океанографических данных, т.е. для получения наилучших из возможных оценок текущего состояния океана путем тех или иных процедур совмещения имеющихся данных наблюдений и результатов расчетов по моделям. Современное состояние этой проблемы освещается в трудах Третьего международного симпозиума по усвоению наблюдений в метеорологии и океанографии [118].

Спектр разнообразных приложений МОЦО чрезвычайно широк. Даже простое перечисление всех основных результатов заняло бы слишком много места. Информативная сводка основных результатов, полученных к середине 90 х гг., содержится в [107]. Обзоры работ по моделированию МОЦО в связи с исследованиями климата опубликованы в [8, 56, 62, 119]. В монографиях [12, 24, 26, 28, 32, 34, 50, 52, 53] обобщены результаты отечественных исследований.



следующая страница >>