birmaga.ru
добавить свой файл

1
УРОК ПО ТЕМЕ:


«Движения.

Центральная симметрия.

Осевая симметрия.

Зеркальная симметрия.

Параллельный перенос».


(С использованием компьютерных технологий)

Геометрия 11 класс

Цели урока:

познакомить учащихся с понятиями движения пространства и основными видами движений.
Задачи:

Образовательные: способствовать формированию знаний обучающихся о понятии движения пространства, ознакомить обучающихся с основными видами движений: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия, параллельный перенос;

Развивающие: способствовать развитию логического и пространственного мышлений и формированию познавательного интереса у обучающихся;

Воспитательные: способствовать формированию научного мировоззрения.
Тип урока:

изучение нового материала.
Оборудование:

тетради, письменные принадлежности, доска, мел, компьютер.
Структура урока:


            • организационный момент;

            • изучение нового материала;

            • закрепление изученного материала:

                • решение задачи по готовым чертежам,

                • самостоятельное решение с последующей проверкой;

            • подведение итогов;

            • домашнее задание.

Ход урока.

I. Организационный момент.

1) Приветствие.

2) Проверка присутствующих.

3) Проверка готовности кабинета к уроку.
II. Изучение нового материала.

У: В курсе планиметрии мы познакомились с движениями плоскости, т. е. отображениями плоскости на себя, сохраняющими расстояние между точками. А сегодня мы познакомимся с понятием движения пространства. Что мы понимаем под словами отображение пространства на себя? Допустим, что каждой точке M


пространства поставлена в соответствие некоторая точка , причём любая точка пространства оказалась поставленной в соответствие какой-то точке M. Тогда говорят, что задано отображение пространства на себя. Также говорят, что при данном отображении точка M переходит (отображается) в точку . Под движением пространства понимается отображение пространства на себя, при котором любые две точки А и В переходят (отображаются) в какие-то точки и так, что .
Далее учитель предлагает ученикам найти на рабочем столе компьютера папку «УРОК» и открыть её.

Открыть документ «Теория» Приложение 1 и предложить списать в тетрадь данное определение и примеры движения.

У: Изучим каждый пример более детально. Рассмотрим центральную симметрию. Перейдём к Приложению 2.
Приложение 2, рис. 1.
Обозначим буквой О центр симметрии и введём прямоугольную систему координат Oxyz. Установим связь между координатами двух точек M (x; y; z) и , симметричных относительно точки О.

Рассмотрим случай, когда точки О и М не совпадают, значит О − середина отрезка . По формулам для координат середины отрезка получаем Эти формулы верны и в том случае когда точки О и М совпадают (учащиеся должны объяснить почему).

Приложение 2, рис. 2.
Рассмотрим две точки и и докажем, что расстояние между симметричными им точками и равно АВ. Точки и имеют координаты и . По формуле расстояние между двумя точками находим: и

. Очевидно, что .


У: Рассмотрим осевую симметрию. Перейдём к Приложению 3.
Приложение 3, рис. 1.
Введём прямоугольную систему координат Oxyz так, чтобы ось Оz совпадала с осью симметрии, установим связь между координатами двух точек M (x; y; z) и , симметричных относительно оси Оz.

Если точка М не лежит на оси Оz, то ось Оz:


  1. проходит через середину отрезка и

  2. перпендикулярна к нему.

По формулам для координат середины отрезка из первого условия получаем . А второе условие означает, что аппликаты точек M и равны: .Эти формулы верны и в том случае, когда точка М лежит на оси Оz (обучающиеся должны объяснить почему).

Приложение 3, рис. 2.
Рассмотрим две точки и и докажем, что расстояние между симметричными им точками и равно АВ. Точки и имеют координаты и . По формуле расстояние между двумя точками находим: и

. Очевидно, что .

У: Рассмотрим зеркальную симметрию. Перейдём к Приложению 4.
Приложение 4, рис. 1.
Введём прямоугольную систему координат Oxyz так, чтобы плоскость Оxy совпадала с осью симметрии, установим связь между координатами двух точек
M (x; y; z) и , симметричных относительно плоскости Оxy.

Если точка М не лежит на плоскости Оxy, то эта плоскость:


  1. проходит через середину отрезка и

  2. перпендикулярна к нему.

По формулам для координат середины отрезка из первого условия получаем . А второе условие означает, что отрезок параллелен оси Оz , и, следовательно, . Эти формулы верны и в том случае, когда точка М лежит в плоскости Оxy (обучающиеся должны объяснить почему).

Приложение 4, рис. 2.
Рассмотрим две точки и ,расположенные по разные стороны от плоскости Оxy (если расположены по одну сторону от плоскости, рассуждения аналогичны) и докажем, что расстояние между симметричными им точками и равно АВ. Точки и имеют координаты и . По формуле расстояние между двумя точками находим: и

. Очевидно, что .

У: Рассмотрим параллельный перенос. Перейдём к Приложению 5.

Приложение 5.

При параллельном переносе на вектор любые две точки А и В переходят в точки и такие, что и . По правилу треугольника , но с другой стороны, тоже по правилу треугольника, . Из этих двух равенств получаем , или , оттуда , а значит .

Далее немного красоты симметрии в живой природе.
III. Закрепление изученного материала. (15-20 мин.)
№ 478 (устное решение задачи на готовых чертежах).

Прежде чем приступить к решению этой задачи, учащиеся разбиваются на группы по
4-5 человек, используя готовые чертежи, совместными усилиями пытаются найти верные ответы на поставленные вопросы. Далее следует проверка правильности выбранных ответов.

Найдите координаты точек, в которые переходят точки А(0; 1; 2), В(3; -1; 4), С(1; 0; -2) при а) центральной симметрии относительно начала координат; б) осевой симметрии относительно координатных осей; в) зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей (открыть документ «№ 478») .
Далее учащимся предлагается закрыть данную документ; открыть учебник на странице 125 и приступить к самостоятельному решению задачи № 479 а) в рабочих тетрадях. Докажите, что при центральной симметрии: а) прямая, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей прямую.
После 5-7 минут самостоятельной работы учащимся предлагается найти на рабочем столе компьютера документ «№ 479 а)», чтобы проверить насколько были верны их выводы.
IV. Подведение итогов урока.

У: Сегодня на уроке мы показали, что отображение пространства на себя, является движением. Примерами тому служат центральная, осевая, зеркальная симметрия, параллельный перенос. Мы также убедились, что при движении отрезок переходит в равный ему отрезок, прямая − в прямую, плоскость − в плоскость.


  1. Домашнее задание.


Учащиеся должны открыть документ «Домашнее задание».
П54-П57; вопросы 15-17; № 480 а)
1. Выучить основные понятия и доказательства теорем.

2. Ответы на вопросы выполнить письменно.

3. Индивидуальное задание учащимся: подготовить сообщения: «Симметрия в природе», «Симметрия в технике».

4.Рекомендации к задаче № 480 а):

доказать, что при центральной симметрии с центром О плоскость α отображается на плоскость , можно разными способами:

1) аналогично тому, как при решении задачи № 479 а) было доказано, что прямая АВ отображается на прямую ,

2) можно решить задачу № 486 б), из утверждения которой следует, что плоскость α отображается на плоскость .