birmaga.ru
добавить свой файл

1 2 3




ЛЕКЦИЯ 10

Содержание


  1. Трудности простой кварковой модели. Новое квантовое число “цвет”.

  2. Барионы и мезоны как наборы цветных кварков.

  3. Глюоны. Квантовая хромодинамика (КХД).

  4. Обобщение принципа Паули. Структура волновой функции бариона в КХД.

  5. Сравнение КЭД и КХД. Экранировка и антиэкранировка заряда. Асимптотическая свобода.

  6. Внутри протона.

1. Трудности простой кварковой модели.

Новое квантовой число “цвет”.

Появление кварковой модели свело сотни адронов к шести точечным частицам - кваркам. Кроме того, оказалось, что кварки, в отличие от адронов (например, нуклонов), описываются теми же методами квантовой теории поля, которые оказались столь эффективными в случае электромагнитного взаимодействия (КЭД). Однако ограничиться моделью кварков в той сравнительно простой форме, в которой она представлена в Лекции 9, нельзя. Так, например, возникает следующая проблема, особенно отчетливо видная, при анализе кваркового состава декуплета барионов (рис.9.9). В углах “треугольника” декуплета располагаются частицы -=ddd, ++=uuu и -=sss, т.е. комбинации из трех тождественных кварков в одних и тех же квантовых состояниях. Действительно, их орбитальные моменты равны нулю, а спины ориентированы одинаково (). Таким образом, имеем даже не два, а три тождественных фермиона в одном состоянии. Принцип Паули нарушен (в случае мезонов проблемы с квантовой статистикой не возникает, т.к. они содержат только различимые кварки).

Помимо этого простая модель кварков не объясняет выделенности наблюдаемых кварковых комбинаций. Так комбинации типа qqq, и в природе реализуются. Но все остальные возможности - нет. Так, например, не обнаружены кварковые сочетания qq, , qq, q, да и самих отдельных кварков никогда не наблюдали.


Все отмеченные трудности устраняются введением для кварков нового квантового числа, получившего название цвет. Это новое квантовое число, естественно, никак не связано с обычным цветом. Смысл подобного названия будет ясен из дальнейшего изложения.

Предположим. что кварки бывают трех цветов - красного (К), зеленого (З) и синего (С). Тогда, например, ++-резонанс можно представить как комбинацию трех u-кварков в разных цветовых состояниях: ++=uкuзuс и противоречие с квантовой статистикой устраняется. Подчеркнем, что цвет для кварков вводится именно как квантовое число, как своеобразный спин, имеющий три возможные ориентации в неком цветовом пространстве. Этот цветовой трехзначный спин, естественно, имеет совершенно другую природу, чем, например, обычный двухзначный спин кварка или электрона (). Трехзначность цвета диктуется необходимостью восстановления принципа Паули для барионов, построенных из трех кварков одинакового аромата.

Однако нельзя ограничиться только трехзначностью цвета. Остается следующая проблема. Если uкuзuс - это единственный вариант ++-резонанса, то для протона можно предложить много кандидатов, не нарушая принципа Паули: uкuзdс, uкuзdз, uсuкdк и т.д. Но существует только одно протонное состояние и нужно ввести новое квантовое число цвет, не увеличивая число наблюдаемых состояний. Для этого постулируется, что наблюдаемые в природе адроны абсолютно бесцветные (белые) - в них кварки разного цвета образуют бесцветные комбинации, т.е. перемешаны равномерно. О таких цветовых состояниях говорят как о цветовых синглетах. Они не меняются при вращениях в цветовом пространстве (с осями К, З, С). При таком вращении происходит циклическая замена цветов, например,




Рис. 10.1

Антикваркам приписывают антицвета (дополнительные к цветам) - (голубой), (пурпурный) и (желтый), которые мы будем называть антикрасным, антизеленым и антисиним. Комбинации из антикварков, в которых эти три антицвета представлены одинаковыми долями, также являются цветовыми синглетами.

Теперь становится очевидной аналогия между оптическим и квантовым цветом. И в том и в другом случае равномерная смесь трех базовых цветов дает абсолютно бесцветную (белую) комбинацию.
2. Барионы и мезоны как наборы цветных кварков

Принятие постулата о бесцветности наблюдаемых кварковых комбинаций ограничивает эти комбинации следующими тремя возможностями:

1. Смесь красного, зеленого и синего поровну - КЗС,

2. Смесь антикрасного, антизеленого

и антисинего поровну - ,

3. Смесь цвета и его антицвета поровну - , , .

Эти возможности в точности соответствуют наблюдаемым адронам: 1- барионы, 2 - антибарионы, 3 - мезоны/антимезоны. Например, с точки зрения цвета протон=КЗС, антипротон=, -мезон=++. Это означает, что протон, например, это по-прежнему комбинация кварков uud, но различным образом окрашенных.

Следует подчеркнуть, что аналогия между квантовым цветом и оптическим неполная. Каждое из трех возможных состояний цвет-антицвет , и тоже бесцветно (точнее - со скрытым цветом), но лишь комбинация ++, не меняющаяся при вращениях в пространстве цветов (рис. 10.1), является абсолютно бесцветной или, как мы будем говорить, белой, т.е. является цветовым синглетом и отвечает наблюдаемому мезону. Запишем, в качестве примера, правильно нормированную волновую функцию наблюдаемого (белого) --мезона, учитывающую аромат и цвет кварков,


. (10.1)

Соответствующие барионные волновые функции должны быть антисимметризованы, т.к. в состав бариона могут входить тождественные кварки. Так, например, ароматово-цветовая волновая функция наблюдаемого (белого) ++-резонанса выглядит так

(uкuзuс+uзuсuк+uсuкuз-uзuкuс-uкuсuз-uсuзuк). (10.2)

Требуемая антисимметризация волновой функции ++-резонанса получена. Она антисимметрична по цвету, симметрична по пространственным координатам (орбитальные моменты кварков -нулевые) и спинам (). Таким образом, волновая функция ++-резонанса антисимметрична в целом, как и должно быть для систем фермионов. Легко проверить выполнение принципа Паули для состояния (10.2). Пусть зеленый u-кварк стал красным: uзuк. Тогда в комбинации (10.2) имеем два красных u-кварка в одном и том же состоянии. При этом функция (10.2) обращается в нуль.

Ароматово-цветовая волновая функция протона получается из (10.2) заменой третьего u-кварка в каждом слагаемом на d-кварк.

Подведем итоги. Кваркам придано новое “скрытое” квантовое число цвет. Оно скрыто в том смысле, что все адроны (связанные состояния кварков), регистрируемые детекторами, являются белыми или абсолютно бесцветными (синглетами по цвету). Этим достигается не только восстановление принципа Паули для барионов, но и объясняется отсутствие в природе целого ряда кварковых комбинаций. Так комбинация qq при любом сочетании цветов двух кварков (КК, КС, СЗ, ...) будет цветной и поэтому не может встречаться в природе в силу постулата о том, что наблюдаемы лишь абсолютно бесцветные (белые) связанные состояния кварков. Изложенная цветовая схема объясняет выделенность в природе кварковых комбинаций qqq, и . Эта же схема исключает возможность наблюдения отдельных кварков, т.к. они окрашены.


3. Глюоны. Квантовая хромодинамика (КХД).

Сильное взаимодействие осуществляется обменом безмассовой электрически нейтральной частицей со спином 1, отрицательной четностью и нулевым изоспином - глюоном. Эта частица как бы “склеивает” кварки в адронах.

Испуская или поглощая глюон, кварк одного цвета может сохранить этот цвет, или изменить цвет.



Рис. 10.2

При испускании и поглощении глюона выполняется закон сохранения цвета или “цветового заряда”. Таким образом, понимая под q1, q2, q3 и q4 - цветовые заряды (цвета) кварков, а под g - цвет глюона, можно записать

q1 = q2 + g, (10.3)

q3 + g = q4.

Рассмотрим два варианта взаимодействия красного (К) и зеленого (З) кварков - с обменом и без обмена цветом







Рис. 10.3.

Для левой диаграммы (с обменом цветом) из закона сохранения цвета в узлах а и б имеем:

а) К = g’ + З, (10.4)

б) З + g’ = К.

Откуда получаем цветовую структуру глюона g’:

g’ = K. (10.5)

Действуя аналогично для правой диаграммы рис. 10.3 (без обмена цветом), получаем

а) K = g” + K, (10.6)

б) З + g” = З.

Откуда цветовая структура глюона g”

. (10.7)

Таким образом, глюон обладает двумя цветовыми характеристиками (цветом и антицветом), т.е. несет цвет, в том числе и скрытый.

Сильное взаимодействие - это обмен глюонами, т.е. цветом. Так вводится цветовой заряд, ответственный за сильное взаимодействие (по аналогии с электрическим зарядом, ответственным за электромагнитное взаимодействие). КХД во многом повторяет КЭД, о чём свидетельствует таблица 10.1.
Таблица 10.1

КЭД

КХД

электрон

кварк

заряд

цвет

фотон

глюон

позитроний (e+e-)

мезон (q)


Итак, каждый глюон несет пару зарядов - цветовой и антицветовой. Всего из трех цветов и трех антицветов можно построить 9 парных комбинаций, которые можно представить в виде матрицы 3х3:













К

К

К

К

З


З

З

З

С

С

С

С


Рис. 10.4

Эти 9 парных комбинаций цвет-антицвет разбиваются на 6 недиагональных явно окрашенных и 3 диагональных, обладающих скрытым цветом: , и . Цветовые заряды, как и электрические, сохраняются. Поэтому 6 недиагональных явно окрашенных пар не перемешиваются между собой. Что касается трех диагональных пар, то сохранение цветового заряда не препятствует переходам типа , т.е. диагональные пары перемешиваются. В результате этих переходов вместо цветовых сочетаний , и возникают три их линейных комбинации. Их вид можно получить из соображений симметрии и требования ортонормированности глюонных состояний, которые мы в этом курсе обсуждать не имеем возможности. В итоге вместо трех диагональных цветовых комбинаций , и получаются три линейные комбинации: (-), (+-2), (++). При этом последняя комбинация полностью симметрична относительно цветов, т.е. не обладает даже скрытым цветом, являясь абсолютно бесцветной (белой). Это - цветовой синглет, не меняющийся при вращении в пространстве цветов. Комбинация (++) лишена цветового заряда и не может играть роль глюона, участвующего в сильном взаимодействии (переносящего цвет от одного кварка к другому). Таким образом, после исключения комбинации (++), остается 8 глюонов. Перечислим их К, К, З, З, С, С, (-), (+-2).


Зная цветовую структуру глюонов, легко получить кварковую структуру нонета легчайших мезонов/антимезонов с Jp=0- (Лекция 9, раздел 6). Действительно, этот нонет образован q-комбинациями трех кварков - u, d, s. Эти комбинации даются матрицей 3х3, аналогичной приведенной на рис. 10.4, с заменой цветов на ароматы (Ku, Зd, Сs). Все дальнейшие рассуждения о получающихся кварк-антикварковых состояниях повторяют аналогичные рассуждения о цветовых состояниях глюонов. Поэтому кварковые состояния нонета мезонов/антимезонов с Jp=0- получаются из состояний глюонов просто заменой Ku, Зd, Сs, причем в такой замене участвует и 9-й белый глюон (++). В итоге получаем следующую кварковую структуру частиц нонета:

обозначают +



-




o



K+



K-



Ko

















следующая страница >>