birmaga.ru
добавить свой файл

1

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

(ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА)


Экономический факультет, специальность «Менеджмент организаций»,

2006-2007 учебный год, 1 курс, 2 семестр

Преподаватель – доцент Ю.С.Налбандян

ЛИТЕРАТУРА


  1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М., 1989 (и позднее).

  2. Высшая математика для экономистов. Под ред. Н.Ш Кремера. М.: Банки и Биржи, ЮНИТИ. 1998 (и позднее).

  3. Общий курс высшей математики для экономистов. Под ред. В.И. Ермакова. М.: ИНФРА-М. 2000.

  4. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. М.: ИНФРА-М, 1999. (и последующие)

  5. Фоменко С.В. Математический анализ. Часть I. - Ростов-на-Дону. 2001

  6. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М.: Наука, 1987 (и позднее)

  7. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Под ред. В.И.Ермакова. М.: ИНФРА-М. 2001

  8. Налбандян Ю.С., Спинко Л.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. Метод. указания для студентов специальности «Менеджмент организаций» (дневное и заочное отделение экономфака РГУ). - Ростов-на-Дону, 2004

  9. Фоменко С.В. Математический анализ. Учебное пособие, ч. II(1). Ростов-НА-Дону, 2005.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЛЕКЦИОННОГО КУРСА1



ЛЕКЦИЯ 1. Модуль (абсолютная величина) действительного числа, его геометрический смысл и основные свойства. Числовые интервалы. Понятие окрестности (действительного числа, бесконечно удаленной точки). Функциональная зависимость. Функция, ее область определения, множество значений, график, основные свойства. Ограниченность функции.

ЛИТЕРАТУРА: [2: пп.5.2-5.6], [3: раздел B, пп. 2.1, 3.1], [5: гл.2].

ЛЕКЦИЯ 2. Числовая последовательность как функция, примеры. Понятие предела последовательности, сходимость последовательности. Теорема о пределе монотонной ограниченной последовательности. Определение предела функции, его единственность. Связь между ограниченностью и существованием предела. Теоремы о переходе к пределу в неравенствах.


ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 6.1-6.2], [3: раздел B, пп. 2.2, 2.3, 3.2], [5: гл.3, пп.1-3].
ЛЕКЦИЯ 3. Бесконечно малые функции. Лемма о представлении функции, имеющей конечный предел. Свойства бесконечно малых функций. Бесконечно большие функции и их свойства. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими. Предел суммы, произведения, частного.

ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 6.3-6.5], [3: раздел B, пп. 3.2], [5: гл.3, пп.4-6].
ЛЕКЦИЯ 4. Предел сложной функции. Число е, функции «экспонента» и «натуральный логарифм». Замечательные пределы. Эквивалентные функций, «цепочка» эквивалентностей, применение при вычислении пределов. Односторонние пределы. Теория пределов в экономике.

ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 6.6], [3: раздел B, пп. 2.5, 3.2], [5: гл.3, пп. 6-8], [4]
ЛЕКЦИЯ 5. Приращения аргумента и функции. Определение непрерывности функции в точке. Критерий непрерывности (на языке приращений). Непрерывность функции на множестве. Непрерывность элементарных функций. Основные теоремы о непрерывных функциях. Использование непрерывности при вычислении пределов. Точки разрыва и их классификация.

ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 6.7], [3: раздел B, пп. 3.2-3.3], [5: гл.4].
ЛЕКЦИЯ 6. Производная функции в точке и на множестве. Физический смысл производной, производная константы. Геометрический смысл производной. Экономический смысл производной. Дифференцируемость функции, связь с непрерывностью. Производные суммы, произведения, частного. Производная сложной функции. Производные элементарных функций.

ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 7.1-7.6], [3: раздел B, пп. 4.1-4.3 ], [5: гл.5, пп.1-2].
ЛЕКЦИЯ 7. Таблица производных. Понятие о производных высших порядков. Понятие о дифференциале функции, единственность дифференциала. Геометрический смысл дифференциала. Дифференциалы высших порядков. Раскрытие неопределённостей с помощью производной (правило Лопиталя).

ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 7.5, 8.2, 9.1, 9.3], [3: раздел B, пп. 4.41-4.53 ], [5: гл.5, пп.1-2, 4, 6].

ЛЕКЦИЯ 8. Теорема Лагранжа и ее следствия. Монотонность и дифференцируемость, нестрогий и строгий критерии, следствие. Локальный экстремум: определения, необходимые условия экстремума. Первое достаточное условие экстремума. Абсолютный экстремум, наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 8.3-8.5], [3: раздел B, пп. 4.6,4.8 ], [5: гл.6, пп.2,4,5].
ЛЕКЦИЯ 9. Понятие о выпуклости графика функции, связь со знаком второй производной. Второе достаточное условие экстремума. Точки перегиба, необходимые и достаточные условия.

ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 8.8], [3: раздел B, пп. 4.8], [5: гл.5, пп.6].
ЛЕКЦИЯ 10. Асимптоты к графику функции. Исследование функций и построение графиков.

ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 8.7-8.9], [3: раздел B, пп. 4.9 ], [5: гл.6, пп.7,8].
ЛЕКЦИЯ 11. Первообразная функция, теорема о первообразной.. Неопределённый интеграл, теорема Коши. Простейшие свойства неопределённого интеграла. Внесение под знак дифференциала. Замена переменной и интегрирование по частям.

ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 10.1-10.4, 10.9], [3: раздел B, пп. 6.1], [5: гл.7, пп.1-3].
ЛЕКЦИЯ 12 Интегрирование рациональных функций с квадратичным знаменателем. Интегрирование простейших иррациональных и тригонометрических функций.

ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 10.5-10.7], [3: раздел B, пп. 6.2-6.3]. [5: гл.7, пп.4-6].
ЛЕКЦИЯ 13. Определенный интеграл как предел интегральных сумм, интегрируемые функции. Основные свойства определенного интеграла. Интегрирование по частям и замена переменой в определенном интеграле. Монотонность и теорема о среднем.

ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 11.1-11.2,11.5], [3: раздел B, пп. 7.1-7.2], [9, стр.1-2,5-13].
ЛЕКЦИЯ 14. Определенный интеграл с переменным верхним пределом и связь с первообразной подынтегральной функции. Теорема Коши. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл определенного интеграла.

ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 11.3, 11.4, 11.6], [3: раздел B, пп. 7.3-7.4], [9, стр.2-5].

ЛЕКЦИЯ 15. Вычисление площадей и объемов плоских фигур. Понятие о несобственных интегралах с конечной (для неограниченных функций) и бесконечной особой точкой. Приближенное вычисление определенного интеграла.

ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 11.6-11.8], [3: раздел B, пп. 7.4,8.1-8.2], [9, стр.3-4, 18-26, 14-17].
ЛЕКЦИЯ 16. Экономические приложения определенного интеграла.

ЛИТЕРАТУРА: [2: пп.11.9], [9, стр. 17-18].
ЛЕКЦИЯ 17. Обзорное занятие


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ



ЗАНЯТИЕ 1. Функции, их области определения, проверка четности-нечетности, свойства элементарных функций, преобразование графиков. ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ: [7, задачи из пп.10.1-10.2 выборочно].

ЗАНЯТИЕ 2. Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей вида , для многочленов. ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ: [8, пп. 1.1-1.3, 1.4 пример 1.3, стр. 3-6] , [7, №№ 11.1, 11.5, 11.6, 11.32-11.33, 11.35, 11.42 б], [6, №№ 734-737, 747, 748, 750, 751, 782-784].

ЗАНЯТИЕ 3. Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей (с использованием сопряженных выражений и эквивалентных функций). ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ: [8, п.1.4 примеры 1.4-1.5, стр. 6-7] , [7, №№ 11.34, 11.42а, 11.19-11.25, 11.37], [6, №№ 738-745, 749, выборочно из §§ 4 и 10 главы 5].

ЗАНЯТИЕ 4. Экономические приложения, сравнение бесконечно малых. ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ: [7, задачи из п.11.4], [6, задачи из § 7 главы 5].

ЗАНЯТИЕ 5. Исследование непрерывности функций, классификация точек разрыва. Обратить внимание: выделяем точки устранимого разрыва, точки разрыва первого рода (с разными, но конечными односторонними пределами) и точки разрыва второго рода. ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ: [8, §2 стр. 6-7] , [7, выборочно из п.11.5], [6, №№ 8.15-8.20, 8.21-1].


ЗАНЯТИЕ 6. Вычисление производных и дифференциалов 1-го порядка (в общем случае и в точке). ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ: [8, §3, примеры 3.1-3.3, стр. 8-11] , [7, выборочно задачи из пп.12.1 и 12.5], [6, выборочно задачи из §§ 1,2,5, 6,11 главы 5].

ЗАНЯТИЕ 7. Вычисление производных старших порядков Правило Лопиталя. ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ: [8, § 3 примеры 3.4-3.5, стр.11-13] , [7, выборочно из п.12.2, а также №№ 12.172-12.174, 12.176-12.179, 12.182, 12.189-12.191], [6, выборочно задачи из § 9 главы 6 и § 3 главы 7].

ЗАНЯТИЕ 8. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ЗАНЯТИЕ 9. Монотонность функций, определение точек экстремума и экстремумов функций. ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ: [8, §4 п.4.1, стр.17-19] , [7, №№ 12.206-12.215, 12.220-12.226, 12.230-12.233], [6, выборочно задачи из § 4 главы 7 без построения графиков].

ЗАНЯТИЕ 10. Наибольшее и наименьшее значения функции на множестве, прикладные задачи, выпуклость графика функции, точки перегиба. ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ: [8, §4 п.4.1, стр.17-19] , [7, №№ 12.234-12.237, 12.244, 12.216, 12.219, 12.246-12.253], [6: №№ 1247, 12.55-12.59].

ЗАНЯТИЕ 11. Вычисление неопределенных интегралов, внесение под знак дифференциала, интегрирование по частям, интегрирование квадратных трехчленов. ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ: [8, § 5, примеры 5.1а, 5.2а, 5.4а, 5.5] , [7, №№ 14.2-14.9, 14.12-14.15, 14.19-14.30, 14.55-14.70, 14.84], [6, №№ 1264-1268, 1281-1292, 1305-1308, 1330-1331, 1336-1338, 1340-1347, 1360, 1362, 1364, 1371, 1372, 1375, 1377].

ЗАНЯТИЕ 12. Простейшие замены и интегрирование тригонометрических функций. ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ: [8, § 5, примеры 5.3а, 5.6] , [7, №№ 14.103-14.118, 14.122-14.124, 14.142-14.145], [6, №№ 1269-1271, 1277-1278, 1293-1297, 1299-1304, 1383-1391].

ЗАНЯТИЕ 13. Вычисление определенных интегралов. ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ: [8, § 5, примеры 5.1 б - 5.4 б] , [7, №№ 15.3-15.9, 15.23, 15.26, 15.28, 15.34-15.36], [6, №№ 1594-1601, 1603-1605, 1612, 1619-1622].

ЗАНЯТИЕ 14. Геометрические приложения определенных интегралов. ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ: [8, § 5, пп. 5.6, стр. 33-34], [7, №№ 15.43-15.46, 15.53-15.56, 15.58-15.61], [6, №№ 1625-1630, 1671].

ЗАНЯТИЕ 15. Обзорное занятие.

ЗАНЯТИЕ 16. Контрольная работа.

ЗАНЯТИЕ 17. Подведение итогов семестра.


1 Возможны изменения, связанные с продолжительностью семестра и праздничными днями