birmaga.ru
добавить свой файл

1


ПРОСТРАНСТВА ЭЙНШТЕЙНА – МАКСВЕЛЛА,

ДОПУСКАЮЩИЕ НЕТРИВИАЛЬНЫЕ ГРУППЫ СИММЕТРИЙ
М.А. Паринов
Ивановский государственный университет

математический факультет, кафедра геометрии

Россия, 153025, г. Иваново, ул. Ермака, 37, ком. 312

тел.: (0932) 300242, e-mail: parinov@ivanovo.ac.ru

Пространства Эйнштейна используются в различных разделах математики и физики и, в частности, для моделирования гравитации [1, 2]. Особенно интересны пространства Эйнштейна, допускающие нетривиальные группы движений, поскольку в этом случае существуют законы сохранения (первые интегралы уравнений движения).

Для моделирования электромагнитных полей при наличии тяготения (или при отсутствии последнего) естественно использовать пространства Эйнштейна – Максвелла [3], которые можно понимать как пространства Эйнштейна с заданными на них обобщенными симплектическими структурами (замкнутыми дифференциальными 2-формами). Если метрика пространства Эйнштейна – Максвелла плоская, то оно называется пространством Максвелла. Проще говоря, пространство Максвелла есть пространство Минковского (или область в нем) с заданной в нем обобщенной симплектической структурой.

Важный класс составляют пространства Эйнштейна – Максвелла, допускающие нетривиальные группы GS (пересечения групп движений и групп симплектоморфизмов), поскольку такие модели гравитационно-электро-магнитных полей имеют наборы первых интегралов уравнений Лоренца, получаемых с использованием теоремы Нётер [3]. Автором проведена классификация пространств Максвелла по группам GS – подгруппам группы Пуанкаре [3, 4].
Литература
1. Бессе А. Л. Многообразия Эйнштейна. Т. 1-2. – М.: Мир, 1990. – 703 с.

2. Петров А.З. Пространства Эйнштейна. – М.: Наука, 1961. – 464 с.

3. Паринов М. А. Пространства Эйнштейна – Максвелла и уравнения Лоренца. – Иваново: Изд-во Ивановского госуниверс., 2003. – 180 с.

4. Паринов М.А. Классы пространств Максвелла, допускающих подгруппы группы Пуанкаре // Фундаментальная и прикладная математика. – 2004. – Т. 10. № 1. – С. 183–237.