birmaga.ru
добавить свой файл

1
Экзаменационная программа по математическому анализу (весенний семестр). Повышенный уровень.


  1. Приближение функций в смысле среднего и среднего квадратичного ступенчатыми функциями и непрерывными функциями (кроме потока Голубова).

  2. Теорема Римана об осцилляции. Стремление к нулю коэффициентов Фурье абсолютно интегрируемой функции.

  3. Представление частичной суммы интегралом Дирихле. Принцип локализации.

  4. Сходимость ряда Фурье в точке. Сходимость ряда Фурье для непрерывной кусочно-дифференцируемой функции.

  5. Равномерная сходимость сумм Фейера для непрерывной функции.

  6. Теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывных функций тригонометрическими и алгебраическими многочленами.

  7. Дифференцирование рядов Фурье. Порядок убывания коэффициентов Фурье.

  8. Теорема о равномерной сходимости ряда Фурье. Скорость сходимости ряда Фурье для периодической функции с кусочно-непрерывной производной k-го порядка.

  9. Полнота тригонометрической системы в смысле среднего квадратичного.

  10. Полиномы Лежандра, полнота системы полиномов Лежандра в C и в L_2.

  11. Минимальное свойство коэффициентов Фурье по ортогональной системе. Неравенство Бесселя.

  12. Полнота ортогональной системы функций, разложение в ряд Фурье и равенство Парсеваля.

  13. Полнота и замкнутость ортогональной системы, их связь.

  14. Непрерывность, интегрируемость и дифференцируемость собственных интегралов, зависящих от параметра.

  15. Равномерная сходимость несобственных интегралов. Критерий Коши и признак Вейерштрасса равномерной сходимости интегралов, зависящих от параметра.

  16. Непрерывность и интегрируемость несобственных интегралов, зависящих от параметра.

  17. Дифференцирование несобственных интегралов по параметру.

  18. Представление функции интегралом Фурье.

  19. Преобразование Фурье. Обратное преобразование Фурье. Непрерывность преобразования Фурье абсолютно интегрируемой функции.
  20. Преобразование Фурье производной и производная преобразования Фурье.

  21. Пространства основных и обобщенных функций. Дифференцирование обобщенных функций, δ-функция.